解直角三角形及其应用（第二课时）.docx

课题 28.2.2 第2课时 解直角三角形应用题【学习目标】1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提高分析问题、解决问题的能力【过程与方法】学会这样分析问题【情感态度与价值观】体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。【教学重点、难点】重点：用三角函数有关知识解决方位角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型一、旧知回顾1在三角形中共有几个元素？2在RtABC中，这五个元素间有哪些等量关系呢？CAB(1)三边之间关系： (2)两锐角之间关系： (3)边角之间关系： 在RtABC中，（1）已知,，则 , ， （2）已知，则 , ， （3）已知,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知 个元素（ 至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以有已知的元素求出其余元素。解直角三角形：由直角三角形中除直角外的 个已知元素( 至少有一个是边)，求出 的过程，叫做解直角三角形二、新课教学1作高构造直角三角形解决实际问题【例1】 如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30.已知原传送带AB长为4 m.(1)求新传送带AC的长度；(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2 m的通道，试判断距离B点4 m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：(1)(2)的计算结果精确到0.1 m，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)分析：(1)如图，过A作ADBC于D，通过RtABD求出AD的长，然后再通过RtACD求出AC的长；(2)通过BC的长的计算判断货物是否需要挪走解：(1)如图，作ADBC于点D.在RtABD中，ADABsin 4542(m)在RtACD中，ACD30，AC2AD45.6(m)，即新传送带AC的长度约为5.6 m.(2)结论：货物MNQP应挪走在RtABD中，BDABcos 4542(m)在RtACD中，CDACcos 3042(m)CBCDBD222()2.1(m)PCPBCB42.11.9(m)2 m，货物MNQP应挪走2利用仰角、俯角解决生活中的测高问题【例2】为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)已知立杆AB的高度是3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45.求路况显示牌BC的高度分析：在RtABD中，AB3 m，ADB45，所以可利用解直角三角形的知识求出AD；类似地，可以求出AC.解：在RtABD中，AB3 m，ADB45，所以AD3(m)RtACD中，AD3 m，ADC60，所以ACADtanADC3tan 6033(m)所以路况显示牌BC的高度为(33) m.三、巩固练习：1如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()A. m B. mC. m D4 m2如图，在ABC中，C90，点D在BC上，CD3，ADBC，且cosADC，则BD的长是()A4 B3 C2 D1(第2题图)3如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，CE8 m，测得旗杆顶的仰角ECA30，旗杆底部的俯角ECB45，那么旗杆AB的高度是()(第3题图)A(88) m B(88) mC. m D. m4如图，在高出海平面100 m的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC_ m.5如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角814，已知观察所A的高AC41.11 m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1 m)四、总结消化、整理笔记 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 1将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）