数学建模中的计算问题.pdf

科技创新与生产力 2010年 7 月总第 198 期 文章编号 1674 9146 2010 07 0091 05 图 1 数学建模流程图 分析与简化 建模准备 模型构成 模型求解 模型检验 模型应用 大学生数模竞赛始于1993年 直至2009年 全国大约有15 000名大学生参加了数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛之所以能被广大学生认可并得 到健康的发展 是因为这项活动有利于培养学生的 分析问题和解决实际问题的能力 有利于培养学生 的创新和合作精神 也有利于拓宽数学的应用 促 进数学科学地发展 1 数学建模及建模的一般步骤 所谓数学建模 就是用数学方法去解决实际问 题 即在数学与实际问题之间搭一座桥梁 它们之 间的关系可用数学建模流程表示 见图1 一般来讲 对于数学建模 是从 假设的合理 性 建模的创造性 结果的合理性及表述的清晰 性 来评价的 其中尤以第2条 第3条为最重要 评价 所以做好数学建模首先应该对所做问题进行 深刻了解 有一个清晰的提法 然后用合适的数学 工具把它表述出来 即建立数学模型 之后利用软 件包或设计合理的算法求得精确解或满意解 最后 用简洁 准确的语言把整个过程表述出来 1 2 数学建模与最优化理论 数学建模题目几乎在题目的要求上都有一个 最 字 例如 要求费用最省 效率最高等 即 从数学角度看都可以归纳为一个最优化问题 它的 一般形式为 opt f x X D 把f x 称为目标函数 D称为可行域 X称为 决策向量 其中X x1 x2 xn 详细规划为 Max Min f x1 x2 xn S t gi x1 x2 xn 0 i 1 2 m hj x1 x2 xn 0 j 1 2 n 根据f gi hj各函数的不同形式可以细分为非 线性规划 线性规划 非光滑规划 随机规划等 当然还可以继续细分 例 治理河流污染 工厂1每天排污2万m3 工厂2每天排污1 4万m3 工厂1到工厂2之间有 20 的污水自然净化 环保要求工业污水量不大于 0 2 工厂1处理污水成本1 000元 万m3 工厂2 处理污水成本800元 万m3 见图2 如何处理污 水才能使成本降到最低 数学模型为 Minf 1 000 x1 800 x2 2 x1500 2 1 000 0 8 2 x1 1 4 x2 700 2 1 000 x1 2 x1 x2 0 为一线性规划模型 数学建模中的计算问题 霍桂利 王庆云 摘要 数学与数学模型 二者是相辅相成的 互相促进的 实际问题的不断提出刺激了数学本身的发展 反过来 数学理论的不断完善有可能去解决更多的实际问题 关键词 数学模型 数学建模 离散优化 中图分类号 G 6 3 3 6文献标志码 A 收稿日期 2010 04 12 修回日期 2010 05 13 作者简介 霍桂利 1 9 6 8 女 河北平乡人 副教授 主要从事计算数学与数据挖掘研究 E m a i l h g l d j j s i n a c o m 山西建筑职业技术学院 山西太原0 3 0 0 0 6 图 2 河流模型 工厂 1 工厂 2 5 0 0 万 m 3 2 0 0 万 m 3 应用 技 术应 用 技术Applied TechnologyApplied Technology 091 SCI TECH INNOVATION 3 2 7 3 2 9 4 邢文训 谢金星 现代优化计算方法 M 北京 清华大学出 版社 1 9 9 9 5 6 5 8 5 陈艳霞 陈振 P e t r i 网在复杂系统建模中的意义 J 太原科 技 2 0 0 9 1 0 8 3 8 4 6 叶其孝 数学建模教育与国际数学建模竞赛 M 北京 工 科数学 杂志社 1 9 9 4 1 7 6 1 7 7 7 李尚志 数学建模竞赛教程 M 南京 江苏教育出版 1 9 9 6 2 0 1 2 0 3 实习编辑高腾 Analysis on Problems of Mathematical Modeling Huo Gui li Wang Qing yun Shanxi Architectural College Taiyuan 030006 China Abstract The connection between math and mathematical model is complementary Continuous problems stimulate develop ment of math On the contrary continuous improvement of math could be used in solving more actual problems Key words mathematical model mathematical modeling discrete optimization Liquid Level Automatic Control System of Continuous Casting Crystallizer Ou Shi wei Jingcheng Equipment Technology Co Ltd Yingkou Branch China Metalluvgical Group Corp Yingkou 115004 China Abstract In this paper the author introduced hardware consist and working principle of liquid level automatic control system also compared liquid level automatic control system which was used in recent years The paper that the author has written would improve maintenance betterment and development of liquid level automatic control system Key words crystallizer stopper liquid level control split range control system 上接第 9 0 页 应用 技 术应 用 技术Applied TechnologyApplied Technology 声 明 为实现期刊编辑 出版工作网络化 我刊现已入