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3D-SPIHT图像压缩的基本概念图像压缩就是在一个可以接受的怀远状况的前提下用尽可能少的比特数来表示源信号，即把需要存储或传输的图像数据的比特数减少到最少程度。图像压缩是通过编码实现的。图像压缩的必要性1 从存储的角度看 一幅640*480像素，8位每像素的黑白图像占2.3mb的存储量：一幅640*480像素，每份量8位的彩色图像则占3*2.3mb的存储量：若是同样分辨率的图像且以30帧每秒的帧频播放则占210.0Mb/s的信息量，这样的数字图像若用650mb的CD存放只能存储25秒。而一幅2291*2190*8比特的气象卫星红外云图占4.9mb的存储量，一颗卫星每半小时可发一次全波段数据（5个波段），每天的数据量高达1.2GB，可见存储的数据量之大！如果能压缩一半，就可以减少一般的存储空间，因而有很大的经济价值。2. 从传输的角度看 在信息社会里，信息共享是人们的共同要求，于是要求将信息从“这里”传送到“那里”，这是典型的“通信”概念。其中最典型的是视频图像信号的传输。下表为视频图像传输率的比较。视频图像格式可达到的行数每行的像素数每 秒 帧 数传 输 率PAL57662525206Mb/sNTSC48052530173 Mb/sHDTV19201080251.16Gb/s因此，图像数据压缩对现代化社会的发展起着不可忽视的作用。随着计算机技术的发展与普及，图像数据压缩作为一门高技术，越来越显示它在社会发展中的重要地位。他既是当代信息高速公路，高清晰度电视（HDTV），可视电话，图文传真等技术的关键，又在航空侦察，遥感，资源勘探及生物医学工程等淋浴起着非常重要的作用。*图像压缩的基础冗余度 从图像信息的研究中可以看到，自然图像有很大的冗余性，图像压缩就是去除图像的冗余。（1） 空间冗余在同一幅图像中，规则物体和规则背景的表面物理特性具有相关性，这些相关性在数字图像中就表现为数据冗余。（2） 时间冗余这是序列图像中经常包含的冗余。图像序列中的两幅相邻的图像，后一幅图像与前一幅图像之间有较大的相关性，这反映为时间冗余。（3） 信息熵冗余信息熵是指图像数据所携带的信息量。当一幅图像的各灰度发生的概率相等并且所有的值都统计独立时才能产生最大的可能熵。而实际上，图像的各灰度是相关的，不是统计独立的，各灰度发生概率不一定相等，所以实际的熵的大大小于最大熵。而实际上对一幅图像编码时往往用最大的熵进行编码，由此带来的冗余我们称为信息熵冗余或编码冗余。由此可见，只要图像灰度不是等概率分布，就存在压缩的可能性（4） 结构冗余有些图像从大域上看存在着非常强的纹理结构，如布纹图像和草席的图像，我们说他们在结构上存在冗余。（5） 知识冗余有许多图像的理解与某些基础知识有相当大的相关性。（如人的面孔）（6） 心里视觉冗余眼睛并不是对所有视觉信息由相同的敏感度。有些信息在通常的视感觉过程中与另外一些信息相比来说不那么重要，这些信息可认为是心理视觉冗余的。常用的图像压缩方法及其分类1. 无损压缩无损压缩也叫无失真压缩，他的目标是在图像没有任何失真的前提下使数码率最小，它可精确地恢复出原图像。无损压缩的一个重要应用就是计算机文件的压缩，如有些图像和所有可执行文件，压缩后的形式经过还原之后，应和原始文件完全相同。不允许进行任何修改的文件，在这种情况下，只能对它们进行无损压缩。统计编码和无损的预测编码属于无损压缩。2. 有损压缩有损压缩也叫有失真压缩，它的目标是在一个定的数码率下，使图像获得最逼真的效果；或者为了达到一个给定的逼真度，使数码率达到最小。有损压缩只能对图像进行近似的重构，而不是精确的复原。有损压缩的算法可以达到较高的压缩比，其限度就是图像的信息熵。对于多数图像来说，为了得到更高的压缩比，保真度的轻微损失时可以令人接受的这种方法。有损的预测编码和变化编码属于有损压缩。基于小波变换的图像压缩编码小波编码技术是新一代图像压缩编码技术。小波变换的基本思想是用一族小波基函数去逼近一个信号。小波变换的特点是它具有时频分析的能力，能把图像信号的能量聚集于某些频带中，这一特点有助于压缩编码。 /* 时频分析（JTFA）即时频联合域分析（Joint Time-Frequency Analysis）的简称，作为分析时变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理研究的一个热点，它作为一种新兴的信号处理方法，近年来受到越来越多的重视。时频分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。 时频分析的基本思想是：设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。时间和频率的这种联合函数简称为时频分布。利用时频分布来分析信号，能给出各个时刻的瞬时频率及其幅值，并且能够进行时频滤波和时变信号研究。Fourie傅里叶r*/小波变换 小波变换是20世纪80年代后期发展起来的应用数学分支，它的发展可以追溯到20世纪初。1910年，哈尔提出了小波规范正交基，这是最早的小波基，尽管当时还没出现“小波”这个词。1982年，法国地址物理学家莫莱特在分析地址数据时给予群论首先提出了“小波分析”这一概念。1985年，法国数学家米依阿首次构造了光滑的正交小波基，后来被称为米依阿基。1986年米依阿和他的学生提出了多尺度分析的思想。1988年，数学家杜别切斯构造了具有紧支撑的光滑正交小波基-杜别切斯基，提出了构造正交小波基的一般方法。后来，信号分析专家莫莱特提出了多分辨率分析的概念，给出了快速小波算法。小波变换的基本概念1.引言在信号分析中,变换就是寻求对于信号的另外一种表示,使得比较复杂的、特征不够明确的信号在变换后的形式下变得简洁和特征明确。信号有两类:一类是稳定变化的信号;一类是具有突变性质的、非稳定变化的信号。对于稳定变化的信号,工程上最常使用的一种变换就是Fourier 变换。Fourier 变换把一个周期变化的信号表示成一族具有不同频率的正弦波的线形叠加。从数学上讲,Fourier 变换是通过一个被称为基函数的函数w ( x) = eix的整数膨胀而生成任意一个周期平方可积函数f ( x) L2 (0 ,2) , 其中L2 (0 ,2) 称为平方可积函数空间。通过Fourier 变换,在时域中连续变化信号转化为频域中的信号,因此Fourier 变换是一种纯频域分析方法。对于具有突变性质的、非稳定变化的信号,人们不只感兴趣该信号的频率,而且尤其关心该信号在不同时刻的频率,换句话说,需要时间和频率两个指标来刻划信号。显然, Fourier 变换是无能为力的。这是因为:Fourier 变换在频域上是完全局部化了的(能把信号分解到每个频率细节) ,但在时域上却没有任何分辨能力。因此需要时频分析方法来分析这种信号。时频分析方法的典型例子是窗口Fourier 变换。一个具有有限能量的模拟信号f ( t) 的窗口Fourier变换被定义为其中, g ( t) 是具有紧支集的时限函数。显然,窗口Fourier 变换和Fourier 变换的区别就是前者多了一个时限函数g ( t) 。从式(1) 中去掉g ( t - ) , 则上式就是Fourier变换。因此窗口Fourier 变换可描述为:对于待分析的信号f ( t) 先开窗再做Fourier 变换, 随着窗的移动, f ( t) 被一部分一部分地分解。其中的时限函数g ( t) 因此被称为窗函数1 。由式(1) 可见, G(,) 既是频率的函数,又是时间的函数,因此窗口Fourier 变换提供了信号f ( t) 在时间的频率信息,它是一种时频分析方法。实际信号是由多种频率分量组成的, 当信号尖锐变化时,需要有一个短的时间窗为其提供更多的频率信息;当信号变化平缓时,需要一个长的时间窗用于描述信号的整体行为。换句话说,希望能有一个灵活可变的时间窗。而窗口Fourier 变换无法做到这一点。这是因为窗口Fourier 变换的窗函数g ( t) 的大小和形状是固定不变的, 不能适应不同频率分量信号的变化。这就导致了小波变换的出现。2 连续小波变换受Fourier 变换和窗口Fourier 变换的启发,可以寻找另外一个单一函数的膨胀和平移来表示信号f ( t) ,这样的函数被称为基小波( t) , 它必须满足容许性条件或者等价地由基小波的伸缩和平移所生成的函数族a , b ( t) 被称为连续小波其中: a 称为尺度因子, b 称为平移因子。信号f ( t) L2 ( R) ( L2 ( R) 又被称为能量有限信号空间2 ) 关于小波a , b ( t) 的连续小波变换被定义为或者写成内积形式2 信号f ( t) 可以由它的小波变换重构,重构公式为同样的函数) 除了复共扼以外,被用于小波变换和逆变换, 因此 称为 的一个对偶。根据小波变换的定义,可以看出它和Fourier 变换的异同:小波变换和Fourier 变换都是使用一个被称为基函数的单一函数( t) 和eit 来表示原信号;小波变换是用尺度因子a 对基小波( t) 进行伸缩, Fourier 变换是用膨胀因子对基函数eit 进行伸缩;小波变换还用平移参数b 对基小波进行平移,而Fourier 变换只有伸缩没有平移, 因此小波变换具有时频局部化性能,而Fourier 变换是一种纯粹的频域分析法;作为时频分析方法,小波变换和窗口Fourier 变换都能给出信号在某一时刻的频率信息, 但两者有本质的差别,可以通过下述看出。3 小波变换的时频局部化性能为了说明小波变换的时频局部化性能, 首先给出窗函数的定义。定义1 非平凡函数w ( t) 被称为是一个窗函数:如果w ( t) L2 ( R) ,且tw ( t) L2 ( R) 。表征窗函数的两个参数是窗函数的中心与半径3 .设基小波( t) 及其Fourier 变换 ( w) 都是窗函数,其中心与半径分别为t*,*, , ,则小波函数a , b 和它的Fourier 变换a , b () 也是窗函数,它们一起在时间频率平面上定义了一个矩形窗(时频窗)(8)其中心在 , 窗的高度(频窗) 和宽度(时窗) 分别为.窗函数决定的窗口是对信号f ( t) 局部性的一次刻化, 小波窗函数提供了信号f ( t) 在时段( b +at*- a , b + at*+ a) 和频带(*/a-1/a ,*/a+1/a ) 时的“含量”。因此,小波变换具有时频局部化性能。另外,由式(4) 知,小波窗函数的窗口形状是变化的。对于高频信号,时窗变窄,频窗变宽,有利于描述信号的细节;对于低频信号,时窗变宽,频窗变窄,有利于描述信号的整体行为。正是由于小波函数的这种变窗特性,使它能够表示各种不同频率分量的信号,特别是具有突变性质的信号。窗口Fourier 变换不同于小波变换。设窗口Fourier 变换的时限函数g ( t) 和它的Fourier 变换g () 都是窗函数, 其中心与半径分别为t*,*,g ,g 。若令w, = eitg ( t - )则w,和它的Fourier 变换w,也是窗函数,它们也定义了一个时频窗( t*+- g , t*+ g) (3+ - g ,*+ + g) (9)由上式可见, 除了时间上的移动() 和频率范围() 的变化外, 窗口的大小和形状是不变的。因此,窗口Fourier 变换不能适应不同频率信号的变化。但在实际中,为了检测高频信号,必须选择足够窄的时间窗,而在检测低频信号时,必须选择足够宽的时间窗,这个矛盾在窗口Fourier 变换中是无法解决的。而这正是小波变换的优点。4 两类重要的小波变换连续小波变换( Wf ) ( a , b) 是信号f ( t) 的一种表示,在这里,参数a , b 取遍整个实轴。若对参数a ,b 的取值作一些限制,则有不同类的小波变换3 。常用的小波变换有两类:离散小波变换3 和二进小波变换4 。(1) 离散小波变换取a =1/2j , b =k/2j ; j , k Z 。即尺度参数a 使用_2 的幂把频率轴剖分为二进的、相互毗邻的频带, 同时,平移参数b 只在时间轴上的二进位值取值。此时,式(5) 的连续小波变换转换为离散的小波变换j , k 就是小波函数,它被写成 (2) 二进小波变换取a =1/2j , j Z ; b R 。即只对尺度参数a 进行二进离散, 而平移参数b 保持连续变化。此时, 式(5) 的连续小波变换转换为半离散的小波变换或者称为二进小波变换小波函数j , b 被写成由于二进小波变换具有一个重要的特性平移不变性4 ,因此被广泛应用于模式识别和信号的奇异性检测中。小波分析中还有一类变换, 就是所谓的小波包变换5 。前述的小波变换把信号按照二进频带分解成小波分量,小波包变换则是对于小波分量的再分解。以下仅给出正交小波包的定义。5 信号的小波表示(1) 信号表示为小波分量的叠加研究小波变换的目的在于用小波表示信号。对于离散小波变换和二进小波变换, 这种表示可由它们的逆变换直观看出其中, . 是 的对偶,它是前述共轭概念的推广。根据(15) 、(16) , 信号f ( t) 可以表示为不同频率的小波分量的和,即当信号f ( t) 被分解为小波后,对信号的研究就转化为对其小波分量或在某一尺度(不同的j) 下的小波变换的研究。(2) 小波函数的多样性与Fourier 变换不同,小波变换中的小波函数具有多样性。不同的信号、不同的研究目的、采用不同的小波变换对于小波函数的要求各不相同。譬如,要求小波函数具有正交性、一定的对称性和光滑性等,这些要求经常矛盾,需要在应用中合理予以取舍。在两类重要的小波变换中, 因为只有部分连续小波变换的值用于重构原信号, 因而对小波函数提出了更高的要求,与之对应的小波有两类: R 小波和二进小波。定义2 一个R 函数3 被称为是一个R 小波,如果 的对偶. 存在。定义3 一个函数 被称为是一个二进小波4 ,如果存在常数0 A B ,使得下式成立小波和小波变换虽然种类繁多, 但本文将局限于介绍离散小波更换和二进小波变换、R 小波和二进小波。6 小波分析的发展史及应用概况如前所述,小波变换的本质是用一个小波基函数来表示一个能量有限的信号。小波分析的思想来源于伸缩与平移。小波分析方法的提出可以追溯到1910 年Harr提出的第一个小波规范正交基;1984 年法国地质学家Morlet 和理论物理学家Grossman 提出了连续小波变换的概念、1986 年法国数学家Meyer 创造性地构造出了具有一定衰减性的光滑化函数正交小波函数,标志着小波热潮的开始。1987 年,法国人Mallat6 提出了多分辨分析的概念,为统一地构造小波函数奠了基础,同时给出了以他的名字命名的小波分解与重构算法Mallat算法_1988 年,Daubechies7 构造了具有有限支集的正交小波基,至此小波分析的系统理论初步得到建立。1990 年,崔锦泰和王建中构造了基于样条的半正交小波函数8 ,使得小波分析的系统理论得到完善。小波分析虽然是一个数学领域,但自始至终与应用科学交织在一起。1987 年Mallat 首先把小波变换应用于计算机图象的分解与重构6 ,之后,他和Hwang Wenliang、Zhong Sifen 等人系统地建立起了一套信号奇异性检测的理论和方法4 ;同时,国内外众多学者也开始把小波变换应用于自己的研究领域,像分形2 、医学成象与诊断、地震勘探与处理、机械振动与噪声9 、行波信号分析10 、谐波检测等,并取得了大批成果。7 结论(1) 小波变换是在Fourier 变换基础上发展起来的一个新的数学分支;(2) 小波变换的思想来自于伸缩与平移;(3) 小波变换与小波函数具有多样性;(4) 小波变换具有时频局部化性能,是分析具有突变性质的、非平稳变化信号的理想工具;(5) 小波变换在电力系统、特别是在故障分析与继电保护中有着广阔的应用前景。参考文献1 秦前清,杨宗凯1 实用小波分析1 西安:西安电子科技大学出版社,199412 龚怀云,寿纪麟,王绵森1 应用泛函分析1 西安:西安交通大学出版社,198513 崔锦泰美著,程正兴译1 小波分析导论1 西安:西安交通大学出版社,199614 Mallat ,S. and Hwang ,W.L. Singularity detection and processingwith wavelets. IEEE Trans. on Information Theory ,1992 ,38.5 程正兴1 小波分析算法与应用1 西安:西安交通大学出版社,199816 Mallat ,S.A theory of multi - resolution signal decomposition :thewavelet representation. IEEE Trans. Pattern Anal. Machine In2tell. 11 ,1989.7 Daubechies , I. Orthonormal bases of compactly supportedwavelets. Comm. Pure and Appl.Math. 41 ,1988.8 Chui C K and Wang J Z1 A cardinal spline approach towavelets. Proc.Amer.Math. Soc. ,1991.9 赵纪元,何正嘉等1 小波包自回归谱分析及在振动诊断中的应用1 振动工程学报,1995 , (8) 110 董新洲,耿中行,葛耀中,张伏生,徐丙垠1 小波变换应用于电力系统故障信号分析初探1 中国电机工程学报,1997 , (6) .小波变换与多分辨率分析1、背景（1） 图像金字塔图像金字塔就是一系列以金字塔形状排列的分辨率逐步降低的图像的集合。金字塔的底部是待处理的图像的高分辨率表示，顶部是低分辨率的近似。设图像大小为N x N=2J x 2J ，则金字塔一共具有J级。则中间第j级的大小为2j x 2j, 其中0=j=J. 通常我们只使用其中的P级来构建原始图像的金字塔。Step 1: 计算输入图像的低一级的分辨率近似值。这可以通过对输入图像进行滤波操作，并进行2倍的下采样。可以采用多种滤波器，如邻域平均（可生成平均值金字塔），高斯低通滤波器（可生成高斯金字塔）。输出就为j-1层的的低分辨率近似值。Step 2: 对上一步的输出进行2倍内插（上采样），并进行滤波处理，作为j级图像的预测值。Step 3: 计算步骤2的预测值和步骤1的输入之间的差异，作为j级预测残差图像，可用于后续原始图像的重建。（2）子带编码在子带编码中，一幅图像被分解成为一系列限带分量的集合，称为子带，它们可以重组在一起无失真地重建原始图像。系统的输入是一个一维的带限时间离散信号 输出序列 是通过学习分析滤波器 和 将 分解成 和 ，然后再通过综合滤波器和综合得到的。2、傅里叶的不足傅里叶变换不能同时进行时域和频域的分析。这是因为信号经过傅里叶变换后，它的时间特性消失，只能进行频域信息分析。3、小波变换简介什么事小波变换：像傅立叶分析一样，小波分析就是把一个信号分解为将母小波经过缩放和平移之后的一系列小波，因此小波是小波变换的基函数。小波变换可以理解为用经过缩放和平移的一系列小波函数代替傅立叶变换的正弦波和余弦波进行傅立叶变换的结果什么是小波正弦波从负无穷一直延续到正无穷，正弦波是平滑而且是可预测的， 而小波是一类在有限区间内快速衰减到0的函数，其平均值为0， 小波趋于不规则、不对称。 （a） 正弦波曲线； (b) 小波曲线 4、小波详细分析基本小波函数()的缩放和平移操作含义如下： (1) 缩放。简单地讲， 缩放就是压缩或伸展基本小波， 缩放系数越小， 则小波越窄，如图所示。 (2) 平移。简单地讲，平移就是小波的延迟或超前。在数学上， 函数f(t)延迟k的表达式为f(t-k)，如图所示。 连续小波计算主要有如下四个步骤： 第一步： 取一个小波， 将其与原始信号的开始一节进行比较。第二步： 计算数值C， C表示小波与所取一节信号的相似程度，计算结果取决于所选小波的形状。第三步：移动小波，重复第一步和第二步，直至覆盖整个信号。第四步： 伸缩小波， 重复第一步至第三步。 EZW编码嵌入式零树编码算法，是由夏皮罗于1993年提出的，是小波编码技术的一次飞跃。EZW算法基于这样的假设：对于一个给定的阈值T，如果某一系数十非显著的，那么在同一方向的高分辨率子带的相同位置上的系数在很大程度上也是非显著的。经过大量的实验，这个假设对于大多数自然图像都是成立的。在这里把它称为”l零树假设”。EZW算法思想EZW算法采用零树量化方法。零树量化算法的基本思想是在量化小波系数时采用了零树( Zero-trees)这种数据结构。一幅经过小波变换的图像按其频带从低到高形成一个树状结构,树根是最低频子带的结点,它有3个孩子分别位于3个次低频子带的相应位置,其余子带(最高频子带除外)的结点都有4个孩子位于高一级子带的相应位置(由于高频子带分辨率增加,所以一个低频子带结点对应有四个高频子带结点, 2 2矩阵) 。零树预测:一个小波系数X,对于一个给定的门限T,如果| X | T, 小波系数是不重要的。如果小波系数X 是不重要的,并且它的所有子孙都是不重要的, 则称这些小波系数形成了一个零树, X 定义为零树根。若| X | T,但子孙中至少有一个是重要的,此时称X 为孤立零点。这样通过给定逐渐减小的阈值对变换后的小波系数进行一遍遍的扫描, 输出自己定义的几种符号流,然后对该符号流进行算术编码。正是通过这种零树结构,使描述重要系数的位置信息大为减少。几种符号表示如下:P:正的重要元素; N:负的重要元素; T:零树根;Z:孤立零点。算法步骤(1)选择阈值初始阈值T = 2log2Max| c ij| 以后每扫描一次, 阈值减小一半。其中, cij是L 级小波变换的变换系数。(2)主扫描按图1中所示的扫描次序,将小波系数与阈值T进行比较,用一个主扫描表记录这些输出符号。图1子带关系及扫描示意图(3)辅扫描对主扫描表进行顺序扫描,对其中输出符号为P或N的小波系数进行量化。(4)重新排序为便于设置下一次扫描所用的量化间隔,以提高解码的精度,对输出符号为P或N 的数据重新排序。(5)输出编码信号编码器输出两类信息:一类时给编码器的信息,包括阈值,主扫描表和辅扫描表;第二类是用于下次扫描的信息,包括阈值及第4步中重新排序过的重要系数序列。(6)如果主扫描表未消失,将阈值T降低一半,转到2,否则结束。改进型快速EZW算法如果图像压缩算法采用零树编码方法(如EZW, SP IHT等)来实现,需要对整个图像的小波系数进行多次零树查找和判断,需要消耗大量时间,并且使用了较多的判断语句,使得它非常不适合DSP进行流水处理。TI公司的C6000系列DSP在程序中进行大量的乘加运算时, ( code composer studio,CCS)软件中的C编译器可以生成高效的代码,以实现在DSP上的并行流水处理,可极大的提高DSP运算的效率;而当进行大量的判断或SW ITCH语句时,则达不到流水处理的要求,此时DSP运行效率大大降低。基于DSP的这种情况,开发出了以乘加运算为主、判断为辅的压缩算法以适合C6000系列DSP进行高效运算。它不需要进行大量的零树判断,而更充分利用多级小波变换后同一级间的高频子带以及各系数邻域间存在的冗余实现压缩处理,它在DSP上的运算速度比零树算法快几倍以上,而且重建图像质量也基本能够接受。编码流程编码流程如图2所示。算法处理过程一幅自然的灰度图像进行多级小波变换后分成一个低频子带和多个高频子带, 由于输入图像数据的复杂度和幅度不同, 则变换后的高频子带的系数大小也不同。先对各子带进行最大值幅度和非零值统计,先根据给定的图像压缩率和非零统计值为每级子带设定门限T (初始值可设为相对较小值) , 然后根据每级子带的系数幅度设定一个门限增量值d。统计各子带基于门限以上的重要系数个数,然后判断重要系数是否小于某个预期值,如果大于,则增加门限值T = T + d,重新统计,直到重要系数个数小于预期值。根据各级子带的最大值幅度和重要系数个数设定量化值Q,并且分配每一级高频子带的编码字节数范围。对各级子带进行重要系数图(是否为在门限T下的重要系数判定) 、重要系数幅值和正负符号的编码以及非重要系数的区域合并编码。对不同类型的编码数据(如重要系数图、幅值、符号等编码数据)采用进一步如算术编码方法实验结果利用本文算法在主频为600MHz 的单片TMS320C6416上进行了速度测试。采用512 512分辨率的石狮图像,并把它拼接成4096 512后的生成图像以及另一幅CCD相机实拍的实际图像作为测试图像(实拍图像分辨率达到了4096 3072,本文不再列出) 。CCS调试环境采用二级程序优化、DEBUG调试方式。给出了在不同压缩比下,编码4096 512大小图像数据小波变换系数的运行时间,如表1所示。表1不同压缩比下DSP运行时间表通过测试大量的图像,本文提出的快速ZEW算法非常适用于超高速图像数据输入率的实时压缩系统中。并已被应用于某实际的图像压缩系统中。该系统的输入数据率为(880)MB / s可变,输出压缩码流固定为3MB / s,压缩比自适应326倍可变。图35为测试图像石狮像采用本文算法在不同压缩比下的重构图像。以及对应的峰值信躁比(PSNR) 。由这三幅重构图像可以看出,此算法的压缩质量较好。参考文献: 1 ISO / IEC CD 15444 - 1 Information Technology,JPEG2000 Image Coding System, V1. 0, 9 December,1999. 2 Shap iro J. Embedded image coding using zerotrees ofwavelets coefficients J . IEEE Transactions on SignalProcessing, 1993, 41 (12) : 3445 - 3462. 3 Said A, PearlmanW. A new, fast, and efficient Image Co2dec based on set partitioning in hierarchical trees J .IEEE Transaction on Circuits and Systems for VideoTechnology, 1996, 6 (3) : 243 - 250.SPIHT编码SPIHT算法是由赛德和皮奥曼与1993年首次提出的。SPIHT算法比EZW算法复杂，但他的编码效率比EZW要高一些。赛德首先对系数的幅度与解码图像信噪比（特定参数(信号)值与非特异性参数(噪声)的比值。如实验中样品的放射性与本底放射性强度之比；荧光在X射线底片上所造成的感光强度与非特异感光背景强度之比；序列同源性比较时，配对与非配对序列之比等。）的关系进行了分析，指出幅度越高的小波系数对图像的信噪比的影响越大。因此在编码时，应该优先编码这些系数。为此，需要有一个幅度排序的过程。但是简单的幅度排序会打乱系数之间的位置关系，而为了标注它们的位置又需要大量额外的位置信息比特，这样就难以达到数据压缩的目的。为了解决这个问题，SPIHT算法使用了另一种方法：等级树的集合分裂发放。这种方法充分利用了小波系数的特点，引入了等级树结构，将小波系数组织成树，树根在LL子带。它的思想是：因为幅度排序的目的是找出显著系数并将其优先编码传输，为了不破坏系数之间的位置关系，同时又达到显著系数优先传输的目的，所以，在树结构中，幅度排序问题的实质就是一个在树结构中依据一定的规则有效地查找小猪系数位置的问题，这一规则就是树的分裂规则。SPIHT算法首先将树中的所有节点进行显著性测试，如果树中没有显著节点，则不再对整个树编码，y8inci能节省大量的编码比特。如果树中存在显著节点，为了用最少的比特确定它的位置，采用从树根开始分裂的方法，把一颗树分成1个“树根节点”，4个“后代节点”以及“余树”这三个部分。由小波系数的特点4可知，显著系数一半出现在较低分辨率的子带中，因此一半都是靠近树根分布的。这样用很少的比特就可以将显著节点分离出来，比直接描述其位置所消耗的比特要少得多。同时，根据小波系数特点，由于小波系数幅度分布一般随着分辨率的升高而逐渐衰减，因此余树中仍然含有显著系数的可能性不大，可以在很大的概率上无需编码，这样就实现了用尽可能少的编码比特达到尽可能高的编码信噪比的目的。SPIHT算法的父子定义与EZW不同之处表现在LL子带，LL子带中的4个节点组成一个田字形，其左上角的标记为星号“*”的节点没有后继节点，其他3个节点各有4个后代及诶单，如图这种父子关系的定义方法与EZW没有实质上的不同，在试验中，曾经将SPIHT的父子关系改为与EZW的定义相同的方式，压缩编码结果几乎不变基于3D-SPIHT的立体视频图像压缩编码引言近年来, 三维显示技术的进步, 再次掀起了研究立体视频技术的热潮。立体视频增加了对景物深度信息的表征, 增强了视觉现实感和逼真感, 在电视、自动导航、虚拟现实等领域有广泛应用前景。立体视频由两个同步的视频序列组成, 其数据量两倍于单目视频, 必须研究更有效的压缩技术来推进其实用化。消除立体运动图像左右两视角序列各自的空间、时间及彼此间的交叉相关性, 利用人的视觉系统允许两序列编码质量不一的特性 , 可提高压缩效率。目前立体视频编码一般采用基于MEPG-2的方案（S-MPEG），对一个视角序列主序列采用MEPG-2进行独立高质量编码而另一视角序列辅助序列相对主序列进行较低质量编码, 其宏块预测选取来自主序列的视差补偿预测和来自本序列的运动补偿预测中误差较小者。替代传统的运动补偿预测编码, 应用3D小波变换进行视频序列编码近年来得到广泛关注,已发表一些有效算法。在静止图像的小波编码领域中, 等级树集合分区（SPIHT）算法公认为是一种有效的算法。该算法简单, 产生的码流是嵌入式的。引入嵌入式SPIHT编码技术进行3D的小波视频编码称为3D-SPIHT算法。采用该算法进行视频编码的主要优点是产生的嵌入式码流可在任意点截断, 从而维持尽可能好的质量容易实现码率的可扩展性和精确控制码率。基于3D-SPIHT的立体视频编码方案提出的基于3D-SPIHT的立体视频编码方案如图所示。对主序列, 采用MPEG(或H.26X)进行独立编码, 实现与单通道视频编码系统的兼容。同时, 通过视差估值DE(Disparity Estimation)获得两序列可对应图像的视差向量DV（disparity vector）, 再由DV和解码的主序列图像, 通过重叠块视差补偿OBDC（Overlapped Block Disparity Compensation） 获得辅助序列预测图像。进而对辅助序列的源图像与预测图像的差值图像进行3D-SPIHT编码, 加之编码DV的码流, 形成辅助序列码流。本算法与S-MPEG的主要区别在于对辅助序列的编码上, 其主要出发点是在有限带宽的传输通道内, 首先保证主序列的传输质量, 然后根据带宽情况, 确定辅助序列的码率。采用本算法所产生的嵌入式辅助序列码流具有码率的连续可扩展性, 可对码流进行任意截断, 从而根据带宽变化, 自适应地调整输出码率, 尽可能好地提高辅助序列的图像质量本方案的3D-SPIHT编码模块由3部分构成:三维小波分解, 3D-SPIHT和自适应算术编码。下面分别加以阐述。1.三维小波分解视差预测误差图像序列仍存在空间和时间相关性, 可采用三维小波分解加以消除。三维小波分解是二维分解在时间轴上的扩展, 通过对图像序列的三维分解, 来消除其在空间和时间方向上的相关性。3D-SPIHT算法所使用的三维小波分解是把图像序列以N帧为一组进行划分, 以每一图像组为一个变换单元, 先沿时间轴进行k级小波分解, 再对所得各时间子带图像帧进行m级空间分解。因其帧内分解与时间轴的分解是绝对分离, 互不相关的, 故属准三维小波分解，遵循一维和二维小波分解的Mallat算法, 对图像序列进行真正意义上的真三维小波分解, 分解结构如图所示, 与准三维小波变换相比, 降低了计算量, 提高了分解效率。本方案所使用的真三维小波分解需把图像序列以2的m次方（m=1,2 ,3 , ）帧为一组进行划分,折衷考虑帧延迟和编码效率两方面, 在辅助序列中取8（m=3）。帧连续图像为一组, 把每组内的8帧预测误差图像作为一个变换单元进行级三维小波分解分解之后, 一个变换单元内的所有系数在时空方向上构成一个金字塔型结构2.3D-SPIHT算法SPIHT算法是一种嵌入式图像编码算法。所谓嵌入式编码就是编码器将待编码的码流按重要性进行排序, 根据目标码率或失真度大小的要求随时结束编码。SPIHT算法主要包括排序和细化两个过程。首先对小波系数建立空间方向树的结构（如图）排序过程就是沿空间方向树对系数进行显著性测试的过程。SPIHT算法基于如下假设：如果在低分辨率子带上系数不显著, 则其后继结点很可能也不显著细化过程是对显著的系数, 从高位到低位依次输出各位值的过程。SPIHT算法的实现步骤如下（1） 输出幅值最大的系c（I, j）的最高次位n，即：（2）对于所有的系数，输出坐标和符号位（排序过程）。（3）对于所有的系数c（i，j），输出第n次位（0或1）（细化过程）。（4）n减1，跳回步骤（2）3D-SPIHT是SPIHT算法的三维扩展。SPIHT算法本身无维数限制, 但为适应三维小波分解结构, 须为3D-SPIHT定义一种新的方向树结构以及相应结点间的父子关系在2D-SPIHT算法中, 空间方向树形成方法是它的一个结点对应金字塔型结构中的一个系数,每一结点或者有4个直接后继结点（一组2*2