高中数学 3.1.1数系的扩充与复数的概念练习 新人教A版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.1.1数系的扩充与复数的概念练习 新人教a版选修2-2一、选择题1下列命题中：若ar，则(a1)i是纯虚数；若a、br且ab，则ai3bi2；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是()a bc d答案d分析由复数的有关概念逐个判定解析对于复数abi(a，br)，当a0，且b0时为纯虚数在中，若a1，则(a1)i不是纯虚数，故错误；在中，若x1，也不是纯虚数，故错误；ai3ai，bi2b1，复数ai与实数b1不能比较大小，故错误；正确故应选d.2若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为()a2kb2kc2kd(以上kz)答案b解析由得(kz)2k.选b.3复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为()a1b1或4c4d0或4答案c解析由复数相等的充要条件得解得：a4.故应选c.4已知复数zcosicos2(02)的实部与虚部互为相反数，则的取值集合为()a，b，c，d，答案d解析由条件知，coscos20，2cos2cos10，cos1或，02，或，故选d.5若复数(a2a2)(|a1|1)i(ar)不是纯虚数，则()aa1ba1且a2ca1da2答案c解析若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数，则有a2a20或|a1|10，解得a1.故应选c.6复数za2b2(a|a|)i(a、br)为实数的充要条件是()a|a|b|ba0且abda0答案d解析复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.二、填空题7如果x1yi与i3x为相等复数，x，y为实数，则x_，y_答案1解析由复数相等可知，8方程(2x23x2)(x25x6)i0的实数解x_.答案2解析方程可化为解得x2.9如果za2a2(a23a2)i为纯虚数，那么实数a的值为_答案2解析如果z为纯虚数，需，解之得a2.三、解答题10已知z1i，z2cosisin，且z1z2，求cos()的值解析由复数相等的充要条件，知即22得22(coscossinsin)1，即22cos()1，所以cos().一、选择题11若复数z1sin2icos，z2cosisin(r)，z1z2，则等于()ak(kz)b2k(kz)c2k(kz)d2k(kz)答案d解析由复数相等的定义可知，cos，sin.2k，kz，故选d.12(2014江西临川十中期中)若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数，则实数m的值为()a1b4c1或4d不存在答案b解析由条件知，m4.13已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mr)有实数根n，且zmni，则复数z等于()a3ib3ic3id3i答案b解析由题意知n2(m2i)n22i0，即，解得z3i，故应选b.14已知集合ax|x|2，xz，在集合a中任取一个元素a，则复数z(a21)(a2a2)i为实数的概率为p1，z为虚数的概率为p2，z0的概率为p3，z为纯虚数的概率为p4，则()ap3p1p4p2bp4p2p3p1cp3p4p1p2dp3p4p1p2答案d解析由条件知a2，1,0,1,2，若zr，则a2a20，a1或2，p1；若z0，则a1，p3；若z为虚数，则a2a20，a1且a2，p2；若z为纯虚数，则a1，p4.p3p4p1p2.二、填空题15若cos(1sin)i是纯虚数，则_.答案2k(kz)解析由cos(1sin)i是纯虚数知，所以2k(kz)16若x是实数，y是纯虚数，且满足2x12iy，则x_，y_.答案2i解析设ybi(br, 且b0)，则2x12ibi，再利用复数相等的充要条件得解得x，y2i.三、解答题17若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值解析由题意，得当m3时，原不等式成立18当实数m为何值时，复数z(m22m)i