高考数学新题型附解析选编.doc

高考资源网 高考数学新题型附解析选编（一）1、（）已知函数：求函数的最小值;（）证明:；（）定理:若 均为正数,则有 成立(其中请你构造一个函数，证明：当均为正数时，解：（）令得2分当时， 故在上递减当故在上递增所以，当时，的最小值为.4分（）由，有即故5分（）证明:要证： 只要证： 设7分则令得.8分当时，故上递减，类似地可证递增所以的最小值为10分而=由定理知: 故故 即: .14分2、用类比推理的方法填表 等差数列中等比数列中答案：3、10定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于An Bn+1 Cn -1 D 答案：D4、若为的各位数字之和，如：，则;记_答案：55、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。aaaaaaaaaa（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）3分SABCDEFGH证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD5分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点， 面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为9010分(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为14分6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：从A口输入时，从B口得；当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问：（1） 从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？（2） 从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。解（1） （2）先用累乖法得得7、在ABC中，给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10：ABC面积为10：ABC中，A=90：则满足条件、的轨迹方程分别为 （用代号、填入）答案：8、已知两个函数和的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表. x123f（x） 231x123g（x） 132填写下列的表格,其三个数依次为x123g (f（x）) A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1答案：D9、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（ C ）（“”和“”仍为通常的乘法和减法）A. B. 1C. 6D. 1210、已知，x表示不大于x的最大整数，如，则_；使成立的x的取值范围是_ 答案：2高考数学新题型附解析选编（二）1、为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上高考资源网”这个课题，我们可以分三步进行研究： （I）首先选取如下函数： ， 求出以上高考资源网函数图象与其反函数图象的交点坐标： 与其反函数的交点坐标为（1，1） 与其反函数的交点坐标为（0，0），（1，1） 与其反函数的交点坐标为（），（1，0），（0，1） （II）观察分析上高考资源网述结果得到研究结论； （III）对得到的结论进行证明。 现在，请你完成（II）和（III）。解：（II）原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线yx上高考资源网2分 （III）证明：设点（a，b）是的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线yx对称，则点（b，a）也是的图象与其反函数图象的交点，且有 若ab时，交点显然在直线上高考资源网 若ab且是增函数时，有，从而有ba，矛盾；若ba且是增函数时，有，从而有ab，矛盾 若ab且是减函数，有，从而ab成立，此时交点不在直线yx上高考资源网；同理，b2时，W1W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=2时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当a2时，W1W2，此时，把a单位量的水清洗一次，残留的农药量较少126、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数： f(x)=sinx； f(x)=(x1)2+3； ，其中是一阶格点函数的有 . 答案：7、一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断： 进水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水。则一定不确定的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上高考资源网)。答案：（2）（3）8、已知等比数列an的前n项和为Sn. ()若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，证明am，am2，am1成等差数列； ()写出()的逆命题，判断它的真伪，并给出证明. 证 () Sm1Smam1，Sm2Smam1am2由已知2Sm2SmSm1， 2(Smam1am2)Sm(Smam1)，am2am1，即数列an的公比q. am1am，am2am，2am2amam1，am，am2，am1成等差数列. () ()的逆命题是：若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列. 设数列an的公比为q，am1amq，am2amq2由题设，2am2amam1，即2amq2amamq，即2q2q10，q1或q. 当q1时，A0，Sm， Sm2， Sm1不成等差数列.逆命题为假.9、2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按高收入中等收入低收入125户400户475户本地区确定的标准，情况如右表：本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为 ( B )A25% , 27.5% B62.5% , 57.9% C25% , 57.9% D62.5%,42.1%10、一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足ab且bc，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_答案：三位“凹数”可分两类：一类是aba，共有45，另一类是abc，ac，共有2240，故共有45+240285个高考数学新题型附解析选编（三）1、定义运算 ，若复数，则 。答案：-42、从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上高考资源网述思想化简下列式子： 。答案： 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，k个黑球等类，故有种取法。3、定义运算xy=，若|m1|m=|m1|，则m的取值范围是 4、在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上高考资源网述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 。5、考察下列一组不等式： 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上高考资源网的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 6、对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则 。7、对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上高考资源网是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是。这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=_82048、我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。05年8月，在上高考资源网海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷“爆料”：媒体A：“, 凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元。”媒体B：“, 凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同时增加了不少附加条件。”媒体C：“, 凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元。”请根据表中提供的汇率信息（由于短时间内国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值），我们可以发现只有媒体 （填入媒体的字母编号）的报道真实性强一些。9、已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。 设数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）试构造一个数列，（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。解：（1）的解集有且只有一个元素， 当时，函数在上高考资源网递增，故不存在，使得不等式成立。 当时，函数在上高考资源网递减，故存在，使得不等式成立。 综上高考资源网，得， （2）要使，可构造数列，对任意的正整数都有， 当时，恒成立，即恒成立，即， 又，等等。 （3）解法一：由题设，时，时，数列递增，由，可知，即时，有且只有个变号数；又，即，此处变号数有个。综上高考资源网得 数列共有个变号数，即变号数为。解法二：由题设， 时，令； 又，时也有。综上高考资源网得 数列共有个变号数，即变号数为。10、在R上高考资源网定义运算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)0)上21世纪教育网变化，求x2+2y的最大值；（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。解：（1） （4分）（2）根据得 （5分） （7分） （10分）（2）不能 （11分） 如再加条件就可使之间建立函数关系 （12分）解析式 （14分）（不唯一，也可其它答案）2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 。3、已知，记，（其中），例如： 。设，且满足，则有序数组是 。 4、（12=9+3）（理）设表示幂函数在上21世纪教育网是增函数的的集合；表示不等式 对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。（文）设表示幂函数在上21世纪教育网是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。解：（理）（1）幂函数在上21世纪教育网是增函数，即， 又不等式对任意恒成立，即， 。 （2）一个解集为的不等式可以是 。 （文）（1）幂函数在上21世纪教育网是增函数，即， 又不等式对任意恒成立，即， 。 （2）一个解集为的不等式可以是 。5、（理）已知为正常数。 （1）可以证明：定理“若、，则（当且仅当时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）； （2）若在上21世纪教育网恒成立，且函数的最大值大于，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性（无需证明）； （3）对满足（2）的条件的一个常数，设时，取得最大值。试构造一个定义在上21世纪教育网的函数，使当时，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。解：（1）若、，则（当且仅当时取等号）。 （2）在上21世纪教育网恒成立，即在上21世纪教育网恒成立，即，又，即时，又，。 综上21世纪教育网，得 。 易知，是奇函数，时，函数有最大值，时，函数有最小值。故猜测：时，单调递减；时，单调递增。（3）依题意，只需构造以为周期的周期函数即可。 如对，此时， 即 。（文）已知函数，（）当时，若在上21世纪教育网单调递增，求的取值范围；（）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；（）对满足（）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上21世纪教育网的函数，使当时，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。解：（）当时，若，则在上21世纪教育网单调递减，不符题意。故，要使在上21世纪教育网单调递增，必须满足 ， 。（）若，则无最大值，故，为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值。又取最小值时，依题意，有，则，且，得，此时或。满足条件的实数对是。（）当实数对是时，依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即可。如对，此时，故。6、有穷数列an，Sn为其前n项和，定义为数列an的“凯森和”， 如果有99项的数列a1、a2、a3、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列 1、a1、a2、a3、a4、a99的“凯森和”= 991 。7、先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知，求证， 证明：构造函数 因为对一切xR，恒有0，所以0, 从而得， （1）若，请写出上21世纪教育网述结论的推广式； （2）参考上21世纪教育网述解法，对你推广的结论加以证明。解：（1）若，求证： (4)（2）证明：构造函数 (6) (9) (11) 因为对一切xR，都有0，所以=0, 从而证得：. (14)8、已知两个向量， .（1）若t=1且，求实数x的值；（2）对tR写出函数具备的性质.解：（1）由已知得 2分 4分解得，或 6分（2） 8分具备的性质：偶函数；当即时，取得最小值（写出值域为也可）；单调性：在上21世纪教育网递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减 14分说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（，）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分9、对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= n .2n1 。(不必给出证明)10、若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上21世纪教育网异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有= 。高考数学新题型附解析选编（五）1、已知（1）, 求的最小值（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上高考资源网移动时，点Q的轨迹是函数的图象，求曲线C的轨迹方程。（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从可抽象出的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质由 可抽象出由 可抽象出(1) 3等号当x=2时成立， 4(2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)5由4y=lg(2x)可得：y=4lg(2x)(3) h(x)=_y=2x等_, (x)=_y=lgx等_112、已知函数的最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。（3）若函数中， 是（2）中较大的一组，试写出在区间,n上高考资源网的最大值函数的表达式。 答案：（1），配方得，由得最大值。3分 ，。6分 （2）要使，。可以使中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。9分中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则12分（3）由（2）知13分 18分1A1A2A3A4A5B1B2B3B4BnAnAn+1234nxOy3、在数学拓展课上高考资源网，老师规定了一种运算:a*b= ,例如：1*2=1，3*2=2，则函数的值域为。4、已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、Bn(n,yn)（nN） 顺次为一次函数图象上高考资源网的点， 点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、An(xn,0)（nN） 顺次为x轴正半轴上高考资源网的点，其中x1=a（0a1）， 对于任意nN，点An、Bn、An+1构成以 Bn为顶点的等腰三角形。求yn的通项公式，且证明yn是等差数列；试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列xn的通项公式； 在上高考资源网述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在， 请说明理由。解：（1）(nN),yn+1-yn=,yn为等差数列 (4) （2）xn+1-xn=2为常数 (6) x1,x3,x5,x2n-1及x2,x4,x6,，x2n都是公差为2的等差数列， x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a，x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a， xn= (10) （3）要使AnBnAn+1为直角三形，则 |AnAn+1|=2=2()xn+1-xn=2() 当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,xn+1-xn=2(1-a). 2(1-a)=2() a=(n为奇数，0a1) (*) 取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n5，则(*)无解； (14) 当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，xn+1-xn=2a. 2a=2()a=(n为偶数，0a1) (*)，取n=2，得a=, 若n4，则(*)无解. 综上高考资源网可知，存在直角三形，此时a的值为、. (18)5、证明：当a1时，不等式成立。要使上高考资源网述不等式成立，能否将条件“a1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。 请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。解：（1）证：,a1，0， 原不等式成立 (6) （2）a-1与a5-1同号对任何a0且a1恒成立，上高考资源网述不等式的条件可放宽 为a0且a1 (9) （3）根据（1）（2）的证明，可推知：若a0且a1，mn0，则有(12) 证：左式-右式= (14) 若a1，则由mn0am-n0,am+n0不等式成立； 若0a1，则由mn00am-n1, 0am+n1不等式成立.(16)6、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：加密密钥密码发送解密密钥密码 明文 密文 密文 明文， 现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”， 再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密 后得到明文为 14 。7、规定ab=，a, b，若1k=3，则函数f(x)=kx的值域为 (1,+ ) 8、同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低； 反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语 言描述为：若有限数列 满足，则 （结论用数学式子表示）.和9、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 解（1）. 4分 （2）， 8分 ， 当时，. 12分 （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 14分研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围. 16分研究的结论可以是：由， 依次类推可得 当时，的取值范围为等. 18分10、定义一种运算“*”，对于，满足以下运算性质： ； 。则的数值为_3004_。 高考数学新题型附解析选编（七） 1、在49=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上高考资源网 和 。答案：设两数为x、y，即4x9y=60，又= ，等于当且仅当，且4x9y=60，即x=6且y=4时成立，故应分别有6、4。2、我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、yR），则点P的斜坐标为（x, y）.在平面斜坐标系xoy中，若，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M到原点O的距离为 . 3、定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中ai为数列中的第i项.若，则T4= ；105；若 . 4、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点. （1）求二面角B1-MN-B的正切值；（2）证明：PB平面B1MN；（3）画出该正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形连成一个长方形”的条件.符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种情况之一.各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量平均数（只）均鸡（万只）月份答案：5、为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 90 万只月份养鸡场（个数）9201050111006、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1. 写出直角三棱锥相应性质（至少一条）： .答案：(1) 斜面