山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 聚焦几何变换创新题例析.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 聚焦几何变换创新题例析图形的变换是新课标下的新增知识点，是中考命题的热点题型纵观2007年全国各地中考数学试题来,考查几何变换的创新题层出不穷，现例析如下，供同学们复习时参考例、（如图，中，（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；（2）画出关于轴对称的；（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；（4）在，中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_分析：本题借助直角坐标系综合考查平移、轴对称、旋转三种几何变换的画法及它们之间的相互关系在作出相应图形后，变换后的图形之间关系一目了然解：(1)、(2)、(3)如图2：图图（4）与成轴对称，对称轴是轴与成中心对称，对称中心的坐标是例2如图3，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换将图形沿轴向右平移1格得图形，称为作次变换；将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作次变换，再依1次变换；变换表示作次变换解答下列问题：（1）作变换相当于至少作次变换；（2）请在图4中画出图形作变换后得到的图形；（3）变换与变换是否是相同的变换？请在图5中画出变换后得到的图形，在图6中画出变换后得到的图形yxr变换p变换q变换图3yx图4oyx图5oyx图6o析解：变换是旋转变换，将原图形绕点按顺时针旋转，作变换后的图形与原图形重合，而变换是将原图形沿轴作的轴对称变换，次变换后与原图形重合，故作变换相当于至少作次变换由于，故图形见（答图）作出变换与变换如下面（答图）与（答图），由图可知：变换与变换不是相同的变换 yxoyxoyxo（答图4）（答图5）（答图6）评注：本题是几何变换的阅读理解题，主要考查对获得新知识进行迁移、运用的能力解答这种试题时，必须仔细阅读给定材料，深刻理解新定义的各种变换的含义，然后将获得的新知识进行迁移，解决题目中提出的问题本题在几何变换中又定义新的变换，不失为考查图形的变换的最大亮点例3、）如图7，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图8），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图9的形状，但点b、c、f、d在同一条直线上，且点c与点f重合（在图9至图12中统一用f表示） （图7） （图8） （图9）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图9中的abf沿bd向右平移到图10的位置，使点b与点f 重合，请你求出平移的距离；（2）将图9中的abf绕点f顺时针方向旋转30到图11的位置，a1f交de于点g，请你求出线段fg的长度；（3）将图9中的abf沿直线af翻折到图12的位置，ab1交de于点h，请证明：ahdh （图10） （图11） （图12）分析：本题系图形的变换中操作实践题，它借助三种几何变换后进行有关计算和证明，综合考查了同学们的几何变换、解三角形、三角形全等等知识，只要抓住几何变换后图形的形状与大小都不改变，这些问题就迎刃而解解：（1）图形平移的距离就是线段bc的长又在rtabc中，斜边长为10cm，bac=30，bc=5cm，平移的距离为5cm（2）fa30