高考数学40个考点总动员 考点28 直线与圆（教师版） 新课标.doc

2013年新课标数学40个考点总动员 考点28 直线与圆（教师版）【高考再现】热点一 直线的方程与位置关系1.（2012年高考辽宁卷文科7）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（a）x+y-1=0 （b） x+y+3=0 （c）x-y+1=0 （d）x-y+3=0【答案】c【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选c2.(2012年高考浙江卷理科3)设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3.(2012年高考湖北卷文科5)过点p（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为a.x+y-2=0 b.y-1=0 c.x-y=0 d.x+3y-4=04(2012年高考上海卷理科4)若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【答案】 【解析】设直线的倾斜角为，则.热点二 圆的方程和性质5.(2012年高考山东卷文科9)圆与圆的位置关系为 (a)内切(b)相交(c)外切(d)相离（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为. （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 【方法总结】1利用圆的几何性质求方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程2利用待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于d，e，f的方程 组，从而求出d，e，f的值.热点三 直线与圆的位置关系7.(2012年高考广东卷文科8)在平面直角坐标系xoy中，直线3x+4y-5=0与圆x+y=4相交于a、b两点，则弦ab的长等于a. b. c. d.18. (2012年高考天津卷理科8)设，若直线与圆相切，则的取值范围是( )（a） （）（）（）【答案】d【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离为，所以，设，则，解得.10.(2012年高考重庆卷理科3)对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是( )a. 相离 b.相切 c.相交但直线不过圆心 d.相交且直线过圆心【答案】【解析】直线过圆内内一定点.11.(2012年高考江西卷文科14)过直线x+y-=0上点p作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_。12. (2012年高考天津卷文科12)设,若直线与轴相交于点a,与y轴相交于b，且l与圆相交所得弦的长为2，o为坐标原点，则面积的最小值为 。【答案】3【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以。三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为。13. （2012年高考江苏卷12）在平面直角坐标系中，圆c的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是 14.(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离已知曲线c1：yx 2a到直线l：yx的距离等于c2：x 2(y4) 2 2到直线l：yx的距离，则实数a_【方法总结】1.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法(1)代数法：(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr相离.【考点剖析】一明确要求1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2.会求两直线的交点坐标3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.4.掌握圆的标准方程和一般方程5.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系6.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题二命题方向三规律总结一条规律与直线axbyc0(a2b20)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为axbym0；垂直的直线方程设为bxayn0.两个防范(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑(2)在运用两平行直线间的距离公式d时，一定要注意将两方程中的x，y系数化为分别相等三种对称(1)点关于点的对称点p(x0，y0)关于a(a，b)的对称点为p(2ax0,2by0)(2)点关于直线的对称设点p(x0，y0)关于直线ykxb的对称点p(x，y)，则有可求出x，y. (1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程(2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线一条规律过圆外一点m可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可一个指导直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质解题时应根据具体条件选取合适的方法两种方法1(人教a版教材习题改编)直线ax2y10与直线2x3y10垂直，则a的值为()a3 b c2 d3解析由1，得：a3.答案d2.(教材习题改编)圆心在y轴上，半径为1且过点(1,2)的圆的方程为 ()ax2(y3)21 bx2(y2)21c(x2)2y21 d(x2)2y21解析：设圆心(0，b)，半径为r.则r1.x2(yb)21.又过点(1,2)代入得b2，圆的方程为x2(y2)21.3(人教a版教材习题改编)已知圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()a相切 b相交但直线不过圆心c相交过圆心 d相离4(2012东北三校联考)圆o1：x2y22x0和圆o2：x2y24y0的位置关系是()a相离 b相交 c外切 d内切5(2012沈阳月考)直线x2y50与圆x2y28相交于a、b两点，则|ab|_.解析如图，取ab中点c，连接oc、oa.则ocab，|oa|2，|oc|，|ac|，|ab|2|ac|2.答案2【名校模拟】一基础扎实1.(2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)已知直线过定点，则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的 ( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件2.（山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试文）过点a（2，3）且垂直于直线的直线方程为a.b.c.d. 3.（湖北钟祥一中2012高三五月适应性考试理）将直线x+y+1=0绕点（1，0）逆时针旋转90后，再沿y轴正方向向上平移1个单位，此时直线恰与圆x2+(y1)2=r2相切，则圆的半径r的值为a、.b、.c、d、1.答案：a 解析：由题意得，直线的斜率为，逆时针旋转时，直线的斜率为，此时直线方程为，余弦到直线的距离为，故选a。 4.(中原六校联谊2012年高三第一次联考文)已知圆的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（ ）abc d5.(河南省郑州市2012届高三第二次质量预测文)直线与直线 _平行，则a的值为a. 2 b. c. d.答案：d 解析：依题意得知，且，由此得知，选d7.(浙江省宁波市鄞州区2012届高三高考适应性考试（3月）文)已知圆过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 .【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的问题。设直线的方程为，直线将圆分成弧长之比为的两段，则劣弧的度数为，因此圆心到直线的距离为，即解得，所以直线的方程为。8.(七校联考 数学试卷文)与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程为 . 答案： 解析:如图所示：易得：所求的圆的方程为xyo6611559. (七校联考 数学试卷文)直线关于轴对称的直线方程为 .10. (2012上海第二学学期七校联考理)直线关于直线对称的直线方程为 .答案： 解析:设m（x,y）为所求直线上的任意一点，则其对称点为（6-x,y）从而有：所以直线关于直线对称的直线方程为：二能力拔高 11.(湖北省武汉外国语学校钟祥一中2012届高三4月联考文)已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）a bc d12.（成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测理）设直线（m为常数），圆，则(a) 当m变化时，直线l恒过定点(-1，1 (b) 直线l与圆c有可能无公共点(c) 若圆c上存在关于直线l对称的两点，则必有m=0(d) 若直线l与圆c有两个不同交点m、n，则线段mn的长的最小值为13. (山西省2012年高考考前适应性训练理)直线与圆的公共点的个数为（ ） a0，1或2 b2 c1 d0 【答案】 b 【解析】依题意，圆的圆心坐标是，注意到圆心到直线，即的距离等于，圆心到直线的距离小于半径，因此该直线与该圆相交，它们的公共点个数是，选b.15.(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文)已知圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则a.b.c.d.【答案】c 【解析】.故选c.16. (湖北文科数学冲刺试卷（二）) 17.(2012届高三年级第二次综合练习文)直线与圆相交于两点，若，则实数的值是 【答案】【解析】令18.(2012云南省第一次高中毕业生统一检测复习文)如果直线被圆截得的弦长等于，那么的最小值等于 19.(长春市实验中学2012届高三模拟考试（文）)圆心在直线上，且经过原点和点（2，1）的圆的方程为_；20.(湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练文)在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则（）的长为 ；（）的长为 .51. (仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题文)已知圆上任意一点关于直线的对称点都在圆c上，则 。答案：a=-2解：直线过圆心，由，得。三提升自我21.(2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)在平行四边形abcd中，ad=2ab，若p是平面abcd内一点，且满足()，则当点p在以a为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为( )a bc d22.(2012河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文)圆心在曲线y=3/x(x0)上，且与直线3x+4y +3 = 0相切的面积最小的圆的方程为(a) (b)(c) (d)【答案】a【解析】 设所求圆的圆心坐标是，则点到直线的距离等于，当且仅当，即时取等号，因此所求的圆的圆心坐标是、半径是，所求圆的方程为，选a.23.（江西2012高三联合考试文）在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 【答案】，则，所以，所以。24.(湖北省八校2012届高三第一次联考文)直线相交于a、b两点，则弦长|ab|的最小值为 。25（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）已知点p的坐标，过点p的直线l与圆相交于a、b两点，则的最小值为 26.(北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）理)（本小题共14分） 已知抛物线：，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（）当的坐标为时，求过三点的圆的方程； （）证明：以为直径的圆恒过点.（）证明：设，由已知得，设切点分别为，所以，【原创预测】1.设p是椭圆上一点，m、n分别是两圆=1上的点，则|pm|+|pn|的最小值，最大值分别为（ ）a3，7b4，8c8，12d10，12答案：c 解析：由题意得，椭圆的焦点坐标分别为， 两圆=1的圆心分别恰