中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形课件3.ppt

知识要点 归纳 1 等腰三角形的性质 1 两腰相等 相等 2 顶角的角平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 3 是轴对称图形 有 条对称轴 2 等腰三角形的判定 1 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 有两角相等的三角形是等腰三角形 知识点一等腰三角形 底角 1 注意 1 等腰三角形是轴对称图形 常用的辅助线有三种 作等腰三角形顶角的角平分线 底边上的高 底边上的中线 2 三线合一定理中条件和结论之间的互换性 即若三角形的三线中有两线重合 则可得到此三角形必是等腰三角形 因此以上情况可简称为 两线合一则等腰 这可作为等腰三角形的一种判定方法 3 当在三角形中出现了高线 中线或角平分线时 可以延长某些线段以构造等腰三角形 然后用三线合一定理去处理 1 等边三角形的性质 1 三边相等 2 三角相等 且每一个角都等于 3 内 外心重合 4 是轴对称图形 有 条对称轴 2 等边三角形的判定 1 三边都相等的三角形是等边三角形 2 三角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 知识点二等边三角形 60 3 60 1 直角三角形的性质 1 两锐角之和等于 2 斜边上的中线等于斜边的一半 3 30 角所对的直角边等于斜边的一半 4 若有一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于 5 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 知识点三直角三角形与勾股定理 90 30 2 直角三角形的判定 1 有一个角为90 的三角形是直角三角形 2 一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 3 勾股定理逆定理 如果一个三角形的三边长a b c 满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 三年中考 讲练 例1 2015 陕西 如图 在 abc中 a 36 ab ac bd是 abc的角平分线 若在边ab上截取be bc 连接de 则图中等腰三角形共有 a 2个b 3个c 4个d 5个 析 精 例 典 等腰三角形的性质与判定 热频考点 d 思路点拨 此题考查了等腰三角形的判定 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数 再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形 在 bcd中 bdc 180 dbc c 180 36 72 72 c bdc 72 bd bc bcd是等腰三角形 be bc bd be bde是等腰三角形 bed 180 36 2 72 ade bed a 72 36 36 a ade de ae ade是等腰三角形 图中的等腰三角形有5个 例2 2015 铜仁 已知 如图 点d在等边三角形abc的边ab上 点f在边ac上 连接df并延长交bc的延长线于点e ef fd 求证 ad ce 等边三角形的性质与判定 思路点拨 本题主要考查等边三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质 作dg bc交ac于g 先证明 dfg efc 得出gd ce 再证明 adg是等边三角形 得出ad gd 即可得出结论 abc是等边三角形 a b acb 60 dg bc adg b agd acb a adg agd adg是等边三角形 ad gd ad ce 直角三角形与勾股定理 思路点拨 本题主要考查了勾股定理及线段的垂直平分线的性质 先根据线段垂直平分线的性质得出cd ad 故ab bd ad bd cd 设cd x 则bd 4 x 然后在rt bcd中根据勾股定理求出x的值即可 例4 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为46 则该等腰三角形的底角的度数为 考