反比例函数的应用.doc

龙伏中学 九 年级 数学 科目备课组 主备教师 李佳杰 课题反比例函数的应用课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标)1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比例函数图象和性质，能根据相关条件确定反比例函数的解析式。2.进一步理解掌握反比例函数与分式和分式方程的关系，以及与一次函数等其它知识相结合，解决与之相关的数学问题。3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题和几何问题。教材分析（含重点、难点、关键点）1. 教学重点：熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题和几何问题。2. 教学难点：熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题和几何问题。教法提示任务型教学法教学准备PPT教学过程设计1、 反比例函数性质的复习。2、 典型例题。例1（2006年河北）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度也随之改变.与V 在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ） A.1.4kg B. 5kg C.6.4kg D.7kg 思路分析：这是反比函数在实际问题中应用，根据关系可以判断.与V是反比例函数关系，由图象可知 ，即m=7，选D.知识考查：反比例函数在实际问题中的应用.解：D. 例2（2006武汉）如图，已知点A是一次函数y=x图象与反比例函数 的图象在第一象限内的交点，点B 在 x 轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为（ ）. A. 2 B. C. D. 思路分析：这是反比例函数与一次函数的综合. 如图，过点A作ACx 轴于点C，可知点A的坐标为 （， ），所以，则有OA=OB2，因此 ，故选C.知识考查：考查反比例函数和一次函数的综合应用.解：C. 例3（2006年十堰）某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积S（m2）的反比例函数.其图象如图所示，(1)请直接写出这一函数的表达式和自变量的取值范围；(2)当木板面积为0.2m2时，压强的面积是多少？(3)如果要求压强不超过 6000Pa，木板的面积至少要多大？思路分析：这是反比例函数在实际中的应用问题.根据图象可直接得到函数表达式，根据已知条件可求出相应的压强和面积.知识考查：考查反比例函数在实际问题中应用. 解：(1) 由题意得，设，当木板面积为1.5 m2时，压强为400Pa， F=1.5400=600， (2) 当木板面积S=0.2 m2时，压强(Pa)，所以压强为3000Pa. (3)由题意得， S0.1m2，即木板的面积至少要0.1m2. 例4（2006年泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线上的一点.(1)求k的值；(2)过双曲线上的点P作PBx 轴于B，连接OP，若RtOPB的两直角边的比值为，试求点P的坐标.(3)分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1x 轴于B1，作P2B2x 轴于B2，连接OP1、OP2. 设RtOP1B1、RtOP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若，试求 的值. 思路分析：这是反比例函数的综合应用.对(1)的条件可直接求出 k 的值 k=48；对(2)设P(m，n)，于是有 mn =48，根据RtOPB的两直角边的比值为 ，可得，解得，或 ，因此 或 ；对(3)根据内切圆与三边之间的关系列等式，从而根据周长与半径的关系求出的值.知识考查：考查反比例函数图象及性质与相关数学知识的综合应用. 解：(1)根据题意，得 ，所以k=48； (2) 由(1)得，双曲线的解析式为，设P(m，n)，则有 mn=48 ，当时，即 ，由得，所以（舍去负值），所以，因此；当时，同理可求得； (3) 由(1)得，双曲线的解析式为，如图在RtOP1B1中，设OB1 a1，P1B1b1，OP1c1，则P1的坐标为P1（a1，b1），所以a1b148；在RtOP2B2中，设OB2 a2，P2B2b2， OP2c2，则P2的坐标为P2（a2，b2），所以a2b248；由三角形面积公式可得， ， 又 ，即 ，又，即 . 3、 能力训练 （一）选择题1.（2006兰州）如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A.S1S2S3 B. S2 S1 S3 C.S1 S3x2，则y1y2的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定（二）填空题5.（2006陕西）双曲线与直线y=2x的交点坐标为_ .6.（2005南通）如图，OP1A1、A1P2A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是_.7.（2005吉林）如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆.若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影的面积的和是_.（三）解答题8.如图，已知反比例函数的图象经过点(2，3)，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数 的图象又经过点两点A、E，点E的横坐标为m. 解答下列问题：(1)求k的值；(2)求点C的坐标(用m表示)；(3)当ABD=45时，求m的值.9.（2006黄冈）如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点，ABx 轴于B，且.(1)求这两个函数的表达式.(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积.10.（2005常