问题重述与分析.doc

1. 问题重述与分析2008年5月12日14时28分，我国四川省汶川地区发生里氏8.0级强烈地震。此次地震，导致大量山体滑坡、崩塌，堵截河谷或河床后贮水而形成众多堰塞湖。截至5月22日，震灾区共发现堰塞湖33处。主要堰塞湖分布如下图所示。图1 汶川地震灾区部分堰塞湖分布示意图注：图片来自新华社在规模大小不等、影响范围不同、危险程度各异的堰塞湖中，位于北川县城上游的唐家山堰塞湖风险最大，影响范围很广，一旦因为余震或暴雨来袭出现险情，后果相当严重，引起高度关注。科技工作者需要收集当地的气象资料、水文资料等作为参考，研究唐家山堰塞湖及其泄洪规律，为政府和人民采取正确的对策提供依据。本题目需要解决的问题如下：问题一：根据参考资料，建立唐家山堰塞湖的水位高程-蓄水量数学模型。并按当地天气预报的降雨量的50%，80%，100%，150%为实际降雨量，预测堰塞湖水位每日上升的高度。问题二：建立堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下发生溃坝的数学模型。问题三：根据数字地图，给出1/3溃坝时唐家山下游地区的淹没情况分析方法，并在此基础上提出下游人口密集区域的人员撤离方案。问题四：根据建立的数学模型分析当时所采取对策的正确性和改进的可能性。讨论为应对地震后次生山地灾害（不限堰塞湖），科技工作中应该设法解决的关键问题，并提出有关建议。问题分析：地震是一种多发自然灾害，其震后次生的各种山地灾害，如堰塞湖，也对人民大众的生命财产安全造成了很大的威胁。如何科学、快速、有效的对这些灾害险情作出反应处理成了考验政府，考验科技工作者的一道难题。堰塞湖溃坝风险及下游淹没分析涉及到气象学、水力学、地质学、水文学等多方面知识，模型复杂，数据处理量大。对此问题进行理论分析推演，代价极大，几乎不可能实现。传统的方法主要是建立在对以往数据分析总结的基础上，运用经验公式解决实际问题。问题一要求建立水位高程-蓄水量的关系，可依照附件中提供的数据，采用拟合的方法建立关系函数。对日水位升高量的估计涉及到降雨、径流等水文学方面的知识，应当从水文学的角度考虑，以解决这一问题。问题二的因素极多，各个变量间关系复杂，涉及的知识专业性强。为了理清关系，建立模型解决该问题，必须参考相关研究和现有数据，在前人的基础上进行改进或提高。问题三的提出，出于一个保护人民生命安全的实际考虑。在DEM数字高程模型的基础上，可以考虑通过按网格进行推演的方法解决问题三，但该方法可能实现复杂程序繁琐。在时间有限的情况下可以考虑便捷方法，或可达到目的。 2. 问题基本假设 天气预报数据以之前最近一日发布的为准，及时更新。 不考虑上游来水。 不考虑泄洪。 不考虑坝内淤积对水深的影响。 溃坝时不考虑河底的阻力。 发生斜底无阻力瞬时溃时溃口瞬间达最大。 下游地区断面近似为梯形。3. 符号说明表1 符号说明符号含义坝前水位高程蓄水量最大库容量第t日的入湖水量基流第t日到达堰塞湖的净雨量第t日降雨产生的净雨量第t日的降雨量径流系数第i天的汇流比最大溃口宽度土质系数溃坝前坝前水面宽度溃坝前相对水面高度溃口最大流量流量参数重力加速度库水泄空时间时间流量距坝址 (m)控制断面最大溃坝演进流量控制断面距水库坝址的距离洪水最大流速冲刷系数土质系数每延米坝断面积库内淤积影响高度峰前过程线函数时间（单位为s）过水面积梯形的上底梯形的下底梯形的高、断面坡角4. 模型建立与求解4.1 问题一4.1.1 唐家山堰塞湖基本概况唐家山堰塞坝1位于北川县城上游6km的通口河上，下距苦竹坝约1km，集水面积3550km2，堰塞湖总容积约 3.15亿立方米。坝址区通口河为不对称的V型河谷，右岸较陡，坡度60左右；左岸坡较缓，坡度约为30。唐家山堰塞坝坝体长803.4m，宽611.8m，面积30.72万平方米，体积2037万立方米。坡体右侧、中部和左侧分布3条沟槽，右侧沟槽最高点高程752.2m，宽2040m，贯通上下游。堰塞坝最高点高程793.9m（黄海高程，下同）；堰塞坝底高程669.55m。坝址具体位置见下图：图2 唐家山堰塞坝位置图图中显示，北川县上游通口河岸共有三处滑坡。其中，一号滑坡体位于白果村附近，该滑坡体形成的堰塞湖称为白果村堰塞湖；二号滑坡体位于新街村附近，所形成的堰塞湖称为新街村堰塞湖；三号滑坡体位于唐家山，形成的堰塞湖称为唐家山堰塞湖。本文所有研究讨论的对象均以三号滑坡体所形成之唐家山堰塞湖为准。4.1.2 堰塞湖水位高程-蓄水量模型为预计降水情况对堰塞湖水位的影响，这里首先建立堰塞湖水位高程与蓄水量的关系曲线。根据题目附件中中国水利一线记者：.doc和唐家山堰塞湖抢险全记录.doc文件资料中的数据，本文总结了实际测得的唐家山堰塞湖坝前水位和蓄水量的数据，整理如下表所示：表2 唐家山堰塞湖坝前水位和蓄水量表坝前水位714.01713.41713.42713.44713.49713.5713.54713.57蓄水量0.8570.8340.8350.8350.8370.8380.8390.84坝前水位713.64713.68713.79714.13714.51717.51718.06719.48蓄水量0.8430.8440.8490.860.87611.021.12坝前水位720.25725.8727.94732.51737.56740.51742.8742.96蓄水量1.1391.41.451.72.0712.3282.4692.486坝前水位742.8742.58742.11741.66741.12740.55739.59739.37蓄水量2.4752.4752.422.3892.3512.3072.2372.222坝前水位738.93738.85738.71738.5737.78737.53736.78736.63蓄水量2.192.1852.1752.1592.1162.0942.0552.008上表中坝前水位以米（m）为单位，蓄水量以亿立方米为单位。在此数据的基础上以坝前水位高程为自变量，蓄水量为因变量进行三次多项式函数拟合，具体曲线拟合过程如下图所示：图3 水位高程-蓄水量关系图（曲线拟合过程）由此得水位高程-蓄水量关系如下图：图4 水位高程-蓄水量关系图得到水位高程-蓄水量的函数关系为：(1)在此基础上可以根据堰塞坝坝顶最低处（）估计唐家山堰塞湖最大库容量为：以基本概况资料中给出的唐家山堰塞湖总容量3.15亿立方米为标准，本模型计算得到的最大库容量与资料中所给数据的绝对误差为0.097亿立方米，相对误差为3.08%，可以说二者基本一致。4.1.3 堰塞湖区降水-水位模型堰塞湖区降水情况对堰塞湖蓄水量有着很大的影响，连续降水必将导致堰塞湖蓄水不断上涨，甚至导致溃坝的险情发生。因此，利用堰塞湖区天气预报情况对堰塞湖水位进行预测是溃坝风险分析的重要组成部分。为预测每日堰塞湖水位增长量，本文从水文学中径流产生的原理出发，从产流和汇流两个方面考虑，建立唐家山堰塞湖区降水-蓄水量模型。一次洪水的流量过程可表示如下：可以看出，一次洪水流量过程包括地面径流、表层流径流、地下径流、前期洪水未退完的部分水量和非本次降雨补给的深层地下径流共五部分。其中前三部分由本次洪水形成。为简化模型，忽略前期洪水未退完的部分水量。由此可得模型基本公式如下：(2)其中表示第t日的入湖水量，表示第t日入湖净雨量，表示基流。下面分别介绍第t日入湖净雨量和基流的计算方法。1. 第t日入湖净雨量的计算（1）产流模型产流模型就是要建立一个时段雨量和可形成径流的净雨量之间的函数关系。水文学中通常用相关图来表示这一关系。由于准确的建立相关图需要流域蒸发能力、流域蓄水量、流域最大蓄水量等参数，而这些参数未能准确获得。因此本文采用径流系数法估计净雨量，即假设净雨量与降雨量成正比关系，有。其中为径流系数，它表示了降雨转化为径流的比率。根据1998 年发生在涪江流域的实测洪水分析可得出的径流系数为0.66。因此，产流关系为：(3)其中为第t日降雨产生的净雨量，表示第t日的降雨量。第t日的雨量可由降雨历时、集雨面积、降水量计算得到。（2）汇流模型汇流模型就是要建立在不同时刻通过观测点的水量和净雨量的关系。由于来源不同，径流可以分解成不同的部分，如下所示：径流过程主要包括直接径流和地下径流，其汇流过程不同。为了简化模型，这里假设降雨全部形成直接径流。根据1998年发生在涪江流域的实测洪水分析可以得到唐家山堰塞湖以上流域的单位线过程，如下图：图5 唐家山堰塞湖以上流域单位线过程图上图即表示了一场降雨的汇流过程。从图中可以看出，一场降雨的汇流过程总共可分8天完成，日汇流量占总净雨量的比例由上图已确定，整理如下：表3 降雨汇流过程表天数12345678汇流量比0.34770.14390.12470.10790.08870.07190.06000.0552根据以上数据即可完成第t日入湖净雨量的计算。设第t日到达堰塞湖的净雨量为，根据产流和汇流的模型，可得的计算公式为：(4)其中为第i天的汇流比。2. 基流堰塞湖区水量来源除了自然降雨外，还要受到基流的影响。在这里，基流并不是指地下径流，而是指深层地下径流。它的值是相对恒定的，一般取水域枯水时期历年来的平均水流量作为其估计值。据设在西屏乡的将军石水文站观测资料，盘江（通口河）年平均流量102立方米/秒，洪峰流量最大增达7920立方米秒，建国后最大洪水量为5080立方米/秒，而枯水期最小流量仅19.7立方米/秒；盘江年平均径流总量为3282亿立方米2。根据上面资料，这里将通口河基流按照19.7立方米/秒进行计算，即：。为预测降水对唐家山堰塞湖水位的影响，本文从中国气象局中央气象台（）收集了北川地区从2008年5月18日到6月12日的白天和夜间降水预报情况，整理如下表所示：表4 北川地区降水预报（2008年5月18日至2008年6月12日）时间5.18昼5.18夜5.19昼5.19夜5.20昼5.20夜5.21昼5.21夜降水量/mm0001-55-154-85-102-6时间5.22昼5.22夜5.23昼5.23夜5.24昼5.24夜5.25昼5.25夜降水量/mm00-100003-88-18时间5.26昼5.26夜5.27昼5.27夜5.28昼5.28夜5.29昼5.29夜降水量/mm6-125-1500001-50时间5.30昼5.30夜5.31昼5.31夜6.1昼6.1夜6.2昼6.2夜降水量/mm000-20-20000时间6.3昼6.3夜6.4昼6.4夜6.5昼6.5夜6.6昼6.6夜降水量/mm000003-81-510-20时间6.7昼6.7夜6.8昼6.8夜6.9昼6.9夜6.10昼6.10夜降水量/mm0-20000002-6时间6.11昼6.11夜6.12昼6.12夜降水量/mm1-5000根据公式（3）、（4）可以计算实际降水为50%、80%、100%、150%预报降水时5月25日至6月12日的每日入湖水量，近而可获得每日堰塞湖水面高程，如下表（5月24日坝前水位高程按实测值723米计算）：表5 堰塞湖蓄水量、每日入湖水量和每日水面高程表日期5.255.265.275.285.295.305.316.16.2蓄水量(50%)1.361.511.611.681.761.811.871.921.96蓄水量(80%)1.431.661.801.912.052.29蓄水量(100%)1.471.751.922.062.192.282.382.472.52蓄水量(150%)1.571.982.242.432.612.752.893.013.08日入湖水量(50%)90.080.070.060.060.050.04日入湖水量(80%)80.080.070.05日入湖水量(100%)0.220.280.05日入湖水量(150%)0.330.410.07水位高程(50%)725.38728.17729.85731.14732.35733.28734.21734.97735.52水位高程(80%)726.57730.64732.99734.75736.36737.56738.76739.73740.37水位高程(100%)727.34732.22734.96736.99738.85740.21741.57742.65743.34水位高程(150%)729.20735.92739.55742.17744.54746.25747.94749.26750.08表6 堰塞湖蓄水量、每日入湖水量和每日水面高程表（续）日期16.12蓄水量(50%)1.982.002.062.312.362.422.46蓄水量(80%)2.322.342.402.552.642.712.782.862.943.00蓄水量(100%)2.552.572.642.832.933.023.093.193.293.36蓄水量(150%)43.513.653.783.884.024.164.26日入湖水量(50%)0.020.020.040.100.060.050.050.060.060.04日入湖水量(80%)0.030.020.060.150.090.070.060.080.080.06日入湖水量(100%)0.030.030.090.07日入湖水量(150%)0.030.030.100.20水位高程(50%)735.85736.17736.81738.28739.14739.87740.51741.29742.04742.63水位高程(80%)740.71741.03741.82743.79744.88745.78746.57747.56748.49749.20水位高程(100%)743.69744.01744.88747.14748.37749.37750.24751.34752.37753.15水位高程(150%)750.44750.77751.82754.67756.18757.39758.43759.76761.01761.93水位高度随天数的变化如下图：图6 堰塞湖水位高度-天数图综上所述，可以看出当实际降水量与预报值一致时，唐家山堰塞湖将会于6月11日因为水位高程超过堰塞坝坝顶最低处（752m）而出现坝顶溢出，发生溃坝；当实际水量为预报值的150%时，唐家山堰塞湖将会于6月6日出现坝顶溢出，发生溃坝。4.2 问题二要估计溃坝的影响，必须要做洪水的演进过程，除了用近似公式外，数值解法需要给出坝址流量过程线。在这一部分，建立模型来求解坝址流量过程线，即建立模型求解曲线。一般曲线的求解方法有两类，一类是分段模型解法，即把坝址作为上下两段的连接点，根据库区情况和下游水位对坝址出流的影响，求出坝址流量过程线，其优点是可以考虑坝址为全溃、局部溃和逐渐溃等各种复杂的情况。另一类是整体模型解法，即把库区、坝址和下游河道作为一个整体模型来研究，计算比较复杂。根据唐家山的实际情况，由于溃坝时水流量特别大，为了简化模型，在溃坝时忽略河底阻力，主要采用分段模型解法，分两个不同模型进行讨论：斜底无阻力瞬间溃和斜底无阻力逐渐溃。4.2.1 斜底无阻力瞬间溃模型1. 基本模型（1）最大溃口宽度估计依据黄河水利委员会公式3估算最大溃口宽度：(5)在上述公式中，为最大溃口宽度，为土质系数（一般情况下，对于粘土类，取0.65；壤土，取1.3。由于唐家山堰塞坝主要为壤土（壤土含量60%），故取1.3），为总容水量（这里假设堰塞坝在752.2米高程时溃坝，由第一问可知总水量为3.15亿立方米），为溃坝前的坝前水面宽，为溃坝前相对水面高度。（2）溃口最大流量估计依据谢任之溃坝水利学中斜底无阻力瞬间溃峰顶流量“统一公式”估算溃口最大流量：(6)在上式中，为溃口最大流量，为流量参数，可查阅资料得出对于唐家山堰塞湖，=0.315,为重力加速度（），为溃坝前的坝前水面宽度，为溃坝前相对水面高度。（3）库水泄空时间估计根据第一问中式（1）估算出唐家山堰塞湖的库容系数n约为2，且不考虑入流，根据斜底无阻力瞬间溃峰顶流量“统一公式”有：(7)在上式中，为库水泄空时间，为总容水量，为溃口最大流量，由资料查得, 对于唐家山堰塞湖，=4。 （4）曲线估计在已知溃口最大流量，库水泄空时间的情况下根据估算曲线。(8)(9)查出在库容系数n=2且无入流量时： = 1 0.95 0.93 0.86 0.73 0.515 0.335 0.22 0.13 0.075 0.025 0.01 0.005 0.0009 = 0 0.0125 0.025 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1（5）最大洪峰流量估计对于溃坝坝址处最大流量向下游演进至下游(m)时的最大流量，采用下式估计4：(10)在上式中，为距坝址(m)控制断面最大溃坝演进流量（），为 水库容量，为控制断面距水库坝址的距离（m），为特大洪水的最大流速（山区一般取值为35，在这里我们取平均值=4），为经验系数5，这里取。（6）水库溃坝洪水到达时间估计(11)上式中，为洪水到达时间，为经验系数，这里取，W为总容水量，为溃坝前相对水面高度。2. 斜底无阻力瞬间溃模型求解（1）堰塞湖蓄水漫顶后溃坝用斜底无阻力瞬间溃模型对唐家山堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下发生溃坝的情况进行估计。唐家山堰塞湖横截面模型如下图所示：图7 唐家山堰塞湖横截面模型图由上图可以看出，堰塞湖蓄水漫顶后溃坝应发生在水面高程达到752.2m时，此时堰塞湖的库存容量应该达到其库容=3.15亿立方米，溃坝前的坝前水面宽应为340m，推测冲刷边界为720.0m，可计算出溃坝前相对水面高度应为32.2m，且溃口宽度最大不能超过340m。此时溃坝将会造成2.04亿立方米蓄水下泄，下泄水量占总蓄水的64.8%。根据斜底无阻力瞬间溃模型中的公式，并且选取在唐家山地区对应上述公式中的经验值，估算得唐家山堰塞湖溃坝时的模型求解结果如下：最大的溃口宽度：= 422.0060m由于溃口宽度最大不能超过340m，故溃口宽度取340m，溃口深度取32.2m。溃口最大流量： = 61261 立方米/秒库水泄空时间： = 20568 秒估算曲线：由=及= 可计算得：= 61261 58198 56973 52685 44721 31550 20523 13477 7964 4595 1532 613 306 55= 0 257 514 1028 2057 4114 6170 8227 10284 12341 14397 16454 18511 20568对和进行曲线拟合即可得出曲线如下：图8 瞬间溃坝址流量过程线图（漫顶溃）由上图可看出，溃口的最大流速约为6万立方米/秒，由于这是在漫顶时溃坝的，且为瞬时溃，故估算出的应该为最大值，实际最大流速应该小于该估算值。溃坝洪峰持续时间约为三个小时左右。在以上得出了溃口最大流量后，可以根据唐家出下游城镇距唐家山的距离估算出最大洪峰到达相应城镇的最大流量和时间。经过分析，受唐家山堰塞湖溃决影响的下游区域分布如下图所示。图9 唐家山堰塞湖下游行政地理示意图注：图片来自Google Earth在唐家山堰塞湖下游地区中，依次选取北川县城、通口镇、含曾镇、香水乡、西屏乡、青莲镇、九岭镇、龙门镇、青义镇共九个受影响最明显的乡镇为例。根据上述模型，得出的沿程洪峰流量如下：图10 瞬间溃沿程洪峰流量图（漫顶溃）洪水到达各乡镇时间图如下：图11 瞬间溃洪水到达时间图（漫顶溃）上面两幅图中，红色圆圈从左到右依次表示所选的九个乡镇，可以看出，随着不同乡镇与唐家山堰塞湖距离的增加，最大洪峰流量逐渐减小，洪水到达时间逐渐增大。具体的计算结果如下表所示。表7 瞬间溃洪峰最大流量和洪水到达时间表（漫顶溃）乡镇名北川县城通口镇含曾镇香水乡西屏乡青莲镇九岭镇龙门镇青义镇距离(km)5.9726.83136.540.646.554.661.567.5最大流量(m3/s)484712804325846234422192220051179481647615379洪水到达时间(s)335464459927974960712182161351987123387上表中，距离是指该乡镇与唐家山堰塞湖之间沿河道的距离，如图9所示。（2）1/3溃坝用斜底无阻力瞬间溃模型对唐家山堰塞湖内1/3的蓄水突然下泻时（实际上没有发生）时的溃坝情况进行估计。1/3溃坝时的瞬溃坝址流量过程线（即曲线）如下图所示。图12 瞬间溃坝址流量过程线图（1/3溃）此处仍然以北川县城、通口镇、含曾镇、香水乡、西屏乡、青莲镇、九岭镇、龙门镇、青义镇共九个受影响最明显的乡镇为例计算流量演进过程以及洪水到达时间。根据上述模型，得出的流量演进图如下：图13 瞬间溃沿程洪峰流量（1/3溃）洪水到达各乡镇时间图如下：图14 瞬间溃洪水到达时间图（1/3溃）具体的计算结果如下表所示。表8 瞬间溃洪峰最大流量和洪水到达时间表（1/3溃）乡镇名坝口北川县城通口镇含曾镇香水乡西屏乡青莲镇九岭镇龙门镇青义镇距离(km)05.9726.83136.540.646.554.661.567.5最大流量(m3/s)1866517276137151316812514120671147810756102109777洪水到达时间(s)0443612979071052312678160752129226221308604.2.2 斜底无阻力逐渐溃模型1. 基本模型依据溃坝水力学中的斜底无阻力逐渐溃模型，得到如下计算模型。（1）溃坝时最大坝口宽度估算(12)(13) 在上式中，为最大溃口宽度、为土质系数（可查得在该模型中，唐家山所对应的），为总容水量（假设坝在752.2米高程时溃坝，由第一问知道总水量为3.15亿立方米，此处单位取为万立方米），为冲刷系数，为溃坝前相对水面高度，为每延米坝断面积。（2）溃口最大流量估计(14)其中，,上式中，为溃口最大流量，为流量参数（可查阅资料得出唐家山堰塞湖为0.315），为重力加速度（），为溃坝前相对水面高度，为库内淤积影响高度（这里可忽略不记，值为0），为最大溃口宽度，由于本身和有关，可以通过程序简单处理来估算出其值。（3）估计峰前过程线(15)其中，上式中，为最大溃口宽度，为流量参数（取值同前），为总容水量（假设在752.2米高程时溃坝，由第一问知道总水量为3.15亿立方米），为冲刷系数，为库容指数，为溃坝前相对水面高度，为每延米坝断面积，为重力加速度（），为峰前过程线函数，表示时间，单位为s。（4）估计峰后过程线：估计峰后过程线的方法同瞬间溃，仅：， 然后计算及时，用与即可。2. 斜底无阻力逐渐溃模型求解（1）堰塞湖蓄水漫顶后溃坝应用斜底无阻力逐渐溃模型计算唐家山堰塞湖漫顶溃坝的情况，计算出大约75秒后即达到最大流量，最大流量为61261立方米/秒，具体流量过程线如图15。由图15可以看出，由于水量大，水位高，水的冲刷速度快，故在刚开始溃口就迅速扩大，很快达到最大流量，故其和瞬间溃差距不大。（2）1/3溃坝考虑到问题三的需要，在这里用斜底无阻力逐渐溃模型对三分之一溃情况下的流量过程线、流量演进线和洪水到达时间等相关数据进行逐一计算，并计算出唐家山下游九个乡镇的洪水流量和到达时间等数据。具体结果如下：计算出大约在1715秒，即约半小时后达到最大流量，最大流量为16076立方米/秒，具体流量过程线如图16。图15 逐渐溃坝址流量过程线图（漫顶溃）图16 逐渐溃坝址流量过程线图（1/3溃）逐渐溃流量演进过程如下图：图17 逐渐溃沿程洪峰流量（1/3溃）图18 逐渐溃洪水到达时间图（1/3溃）用斜底无阻力逐渐溃模型计算出的洪水到唐家山下游九个乡镇的最大流量和到达时间如下表所示：表9 逐渐溃洪峰最大流量和洪水到达时间表（1/3溃）乡镇名坝口北川县城通口镇含曾镇香水乡西屏乡青莲镇九岭镇龙门镇青义镇距离(km)05.9726.83136.540.646.554.661.567.5最大流量(m3/s)16076145631096410443983294218887824477667393洪水到达时间(s)08131125914526193322329029533391154817156694由上表可以看出，斜底无阻力逐渐溃模型计算出的结果要比瞬间溃稍小，更为接近实际情况。4.3 问题三4.3.1 模型建立由于上一部分中已经给出了洪水到达时间的计算方法，这部分主要建立下游淹没区域的计算模型。下游淹没区域的大小跟通过该地区最大洪峰流量和该地区地形有关。为求解淹没区域大小，本文假设该地区垂直于河道方向的地形断面呈一梯形（将三角型作为梯形的特殊情况对待），示意图如下：图19 地区断面示意图首先，根据上一部分提供的最大洪峰流量和流速v，可以算出某一地区的过水面积：(16)该面积就是示意图中梯形部分的面积，在山区地形情况下，水流速度v可以取经验值35m/s，本文按照4m/s计算。由梯形的面积公式可知：(17)上式中，是梯形的上底，也是最大洪峰来时的水面宽度；是梯形的下底，它由地形因素决定；为梯形的高，也是最大洪峰来时的水位高度。溃坝后下游淹没区域的大小可以用最大洪峰来时的水面宽度表示，而淹没区域的水深则可以体现溃坝洪水对下游造成的伤害程度。因此估算洪水对下游的影响就转化为了计算，的问题。4.3.2 模型求解求解该模型最大的难点在于确定所考察地区的地形，获得该地区的地形断面图。本文采用3DEM软件，根据赛题所提供的唐家山堰塞湖地区的DEM图，获得了北川县、通口镇等9个待考察地区的地形断面图。如下： 北川县 通口镇 含曾镇 香水乡 西屏乡 青莲镇 九岭镇 龙门镇青义镇根据上面断面图将每个地区的断面抽象简化为梯形，梯形参数如下：表10 各断面参数表地区坐标底面(m)坡角坡角北川县314756N 1042719E8000.50.75通口镇314760N 104351E1000.3750.60含曾镇314619.24N 1043613.50E00.0750.125香水乡314343.23N 104362.59E00.10.1西屏乡314213.61N 1043747.85E7000.050.2青莲镇314032.35N 1044011.65E14000.050.2九岭镇313723.65N 1044115.14E10000.10.25龙门镇31347.31N 1044242.21E10000.1620.003青义镇313126.92N 1044229.33E15000.090.08根据问题二中1/3溃坝（瞬间溃）的洪水峰值，由上述模型计算可以得到不同水面宽度（淹没区域）和淹没区域的水深，整理如下表：表11 1/3溃坝（瞬间溃）、参数表地区所属县市人口水面宽度水深北川县北川县30000817.85.3394通口镇北川县7595199.2922.913含曾镇江油市9371374.7817.568香水乡江油市8095353.7517.688西屏乡江油市15962800.524.0209青莲镇江油市161171450.32.0134九岭镇江油市1633910372.6402龙门镇涪城区118471653.21.9241青义镇涪城区1815715381.6091注：各地区人口数来源于2000年第五次全国人口普查数据。1/3溃坝（逐渐溃）情况下，计算结果整理如下：表12 1/3溃坝（逐渐溃）、参数表地区所属县市人口水面宽度水深北川县北川县30000815.034.5086通口镇北川县7595183.7319.321含曾镇江油市9371333.7515.645香水乡江油市8095313.5615.678西屏乡江油市15962779.593.1836青莲镇江油市161171439.11.5651九岭镇江油市163391028.42.0321龙门镇涪城区118471522.61.5393青义镇涪城区181571528.81.2204根据上面计算可以看出，九个地区总体的淹没程度随着其与唐家山堰塞坝的距离增大而逐渐减小。在山势陡峭的地区，断面多呈三角形，淹没区域较小，但水深较深，如通口镇、含曾镇、香水乡；在地势较平缓的地区，断面呈梯形，淹没区域较大，但水深较浅，如西屏乡、青莲镇、九岭镇、龙门镇、青义镇。另外，要说明的是水深在山势陡峭的地区按照河床最底部起开始计算，计算结果可能偏高；在地势平缓地区由于河床浅，可将看做水面因洪峰到来而上涨的净高度。4.3.3 人口密集地区撤离方案设计根据唐家山堰塞湖溃坝分析成果，假设唐家山堰塞湖区发生百年不遇的特大降雨，日降雨量以70mm计算，日入湖水量约为0.57亿立方米，若达到坝顶高度752.2m，则前一日的水位高程约在744m左右。因此，本文以744m为依据，拟定下游人员转移方案：（1）当水库水位达到744m，上游继续下雨，堰塞湖水位继续上涨时，由相关责任人员通知溃坝淹没区域的居民必须在24h之内做好转移准备；（2）若堰塞湖水位达到749m，上游继续下雨，堰塞湖水位继续上涨时，应立即责成相关责任人采取广播，鸣锣，叫喊等措施，通知溃坝淹没区的居民必须于3h之内撤离到高于附近河底30m以上，且地基稳定的的山坡上，确保人民生命安全；（3）若转移后没有发生溃坝，当水库水位降低到744m以下，且上游停止下雨，水位不再上涨时，可通知居民转移回家。4.4 问题四4.4.1 政府灾后对策分析本次汶川地震，给我国政府和人民造成了巨大的损失，人员伤亡、房屋倒塌、基础设施遭到破坏。面对如此巨大的灾难，中央和地方政府在第一时间作出回应，采取相应的对策，不惜一切代价抢救伤员、安置灾民和恢复灾区建设，使地震带来的损失尽可能减到最低。首先，在地震发生的第一时间，政府派出各方面的专家对地震灾区的各方面进行测算，并结合经验，制定出相应的救灾方案，为日后的救灾行动提供了理论和技术上的支持；其次，政府采取了有效的措施避免地震引发的次生灾害（如瘟疫、泥石流等）给灾区带来更大的损失。最后，对于危险性极大的堰塞湖，政府调用一切力量及时的排解了堰塞湖对下游地区人民的威胁。在专家的指导下挖泄流渠及时泄洪，并且合理疏散撤离下游受影响地区的群众。下面通过本模型来分析政府采取的对策的正确性和合理性。1. 溃坝的可能性分析由本文第一问的结果可以看出，当实际降水量与预报值一致时，唐家山堰塞湖将会于6月11日因为水位高程超过堰塞坝最低处（752m）而出现坝顶溢出，发生溃坝；当实际水量为预报值的150%时，唐家山堰塞湖将会于6月6日出现坝顶溢出，发生溃坝。同时，唐家山堰塞湖可以看成是一个天然形成的堵江坝，根据资料统计，天然坝形成后，1天内溃决的占38%，1周内溃决的占60%，1月内溃决的占80%，1年内溃决的占93%，如下图所示：图20 天然坝寿命图由上图可以看出，无论多久，天然坝绝大多数都是要溃决的。意大利专家根据对84座滑坡坝资料统计，提出了地貌无量纲堆积指数法（DBI）。该方法的依据主要基于以下3点：坝体体积（）是主要稳定因素，因为它决定坝体的自重，流域面积（）是主要失稳因素，因为它决定坝体的自重，坝的高度（）是评价坝遭遇漫顶和管涌破坏时的重要变量。一方面，坝的高度影响坝体下游坡度，漫顶时水流速度和冲蚀程度，另一方面，它控制了坝前水位和坝体内水力比降。DBI定义为：(18)稳定域： 不确定域：不稳定域：对于唐家山堰塞湖滑坡坝，其坝高为82.5124.4m，坝体体积2037万立方米，集雨面积3550km2，代入上面的公式可计算得DBI=4.16，处于不稳定域，且远大于不稳定域的边界值3.08，极不稳定。由以上分析可得出，唐家山堰塞湖溃坝的风险很大。由此看来，政府在面对唐家山堰塞湖时，正确的分析了其溃坝的可能性和威胁性，及时作出的对策，十分正确合理。否则当发生堰塞湖溃坝时，后果不堪设想。2. 由本文第二问建立的堰塞湖溃坝模型可以看出，一旦发生溃坝，洪水的流量流速很大，对下游地区会带来极大的威胁。因此，为了避免溃坝情形的出现，政府在专家的指导下开挖泄流渠，及时降低了溃坝的威胁。3. 由本文第三问的结果可以看出，若发生1/3溃坝时，洪水淹没的地区主要集中在唐家山堰塞湖下游的北川、江油、绵阳城区等。当时政府及时的撤离这些地区的灾民，极大的避免了堰塞湖溃坝所带来的巨大的损失。尽管实际中没有发生溃坝，但是政府的做法是对人民生命和财产安全的负责，正确合理。4.4.2 次生山地灾害应对措施强烈地震除直接造成众多人员伤亡和各种设施被毁外，还在山区引发了大量次生山地灾害，形成灾害叠加，导致灾情更加严重。次生山地灾害主要沿龙门山地震断裂带