《二次根式》教学设计 (2).doc

二次根式一、教学目标1、知识技能：通过教学实践，了解二次根式的意义，掌握二次根式的基本性质，会用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简。2、数学思考：在教学实践中，体会研究二次根式是实际的需要，能够在实际情况中运用二次根式解决数量问题3、问题解决：学生能根据算数平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。4、情感态度：经历观察、比较、总结和应用数学等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性。体现发现的快乐，并提高应用的意识。二、教材分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。本节课的教学主要是引导学生了解二次根式的概念，理解二次根式的双重非负性三、学情分析与设计理念本班的学生，成绩参差不齐，程度差距很大，鉴于此，对于学生要分层教学。初二的知识点在整个中学阶段的学习过程中起到承上启下的作用，要回顾旧知识，做到知识迁移，理解二次根式的概念四、重点难点1、教学重点：二次根式的概念及意义2、教学难点：二次根式的判断与字母取值的确定五、教学过程：活动1【导入】复习旧知，引入课题1、练习：求下列各数的平方根 （1）100； （2）0； （3）1； （4）9； 2、回顾旧知（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？活动2【新授】1、思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点面积为3的正方形的边长为 ， 面积为S的正方形边长为 。一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为 m。一个物体从高处自由落下，落在地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，则t为 。（1）教师结合实际问题的引入，引导学生观察所填式子的共同特点，引出二次根式的定义共同特征：很明显 3 s 65 h5都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.分析：（2）二次根式的特点形如a(a0)的式子叫做二次根式1.表示a的算术平方根2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a0,a0(双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果2、引导学生举出几个二次根式的例子3、教学实例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？（1）学生进行思考（提示根据二次根式的定义）（2）讲解：解：由x-20,得 x2当x2时，x-2在实数范围内有意义归纳：掌握二次根式有意义的条件二次根式a有意义的条件：a0注意：被开方数大于或等于0 分母中有字母时，要保证分母不为04、教学实例2 当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？x3呢？解：当x为任意实数是，x2 有意义；当x0时，x3有意义5、比较问题：比较a和0的大小当a0时，a表示a的算式平方根，因此a0；当a=0时，a表示0的算式平方根，因此a=0；这就是说，a(a0)是一个非负数活动3【练习】1、说一说，下列各式是二次根式吗？（1）12 （2）-13（3）a2+1 （4）-m（m0）2、a取何值时，下列根式有意义？（1） (2) 11-2a （3）（a-1)2活动4【测试】1、判断题判断下列各式哪些是二次根式 2、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（