26.1.1《反比例函数》第一课时教学设计.doc

26.1.1反比例函数第一课时教学设计汕头市潮阳区和睦初级中学 林朝蓉课题名称：九年级数学下册第26章反比例函数第一课时执教年级：九年级（3）班教学目标：知识与技能：1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式。2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。教学重点、难点设计： 对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。教学准备与方法设计： 通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。学生知识状况分析：由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解。教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向。教学过程：一、创设问题情境，引入新课活动目的：给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。活动过程：我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykx+b，其中k，b为常数且k0；正比例函数的表达式为ykx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt1200，则t中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。二、新课讲解活动目的：在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。活动过程：1、引入我们今天要学习的是反比例函数，通过逐点引导、教学、练习，让学生逐步掌握反比例函数，及时开展课堂小结，并通过课后作业让学生掌握反比例函数。2、知识点1教学：反比例函数的定义先来看下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度 v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h)的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占有面积S (单位：km2/人）随全市总人口 n (单位：人）的变化而变化。问题（1）中，有两个变量v与t，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应。问题（2）（3）也一样，所以这些变量间具有函数关系，他们的解析式分别为 ， ，上述几个解析式都具有的形式，其中k是非零常数。一般地，形如(k为常数，k0)的函数叫做反比例函数。说明：（1）判定一个函数为反比例函数的条件：所给等式是形如或ykx-1或xyk的等式；比例系数k是常数，且k0.（2）y是x的反比例函数函数解析式为 或ykx-1 或xyk (k为常数，k0)例：下列关系式中，y是x的反比例函数的是_(填序号) y2x1；yx28x2； ； ； . 总结：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k是否为常数且k0.警示：形如的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数。练习：课本P3练习2。3、知识点2教学：确定反比例函数的解析式（1）求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 (k0)中常数k的值，它一般需经历：“设代求还原”这四步即：(1)设：设出反比例函数解析式； (2)代：将所给的数据代入函数解析式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的解析式（2）由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一个条件即可例1、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.总结：确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的解析式练习：（1）课本P3练习3。（2）(2016徐州)若反比例函数的图象过(3，2)，则其函数解析式为_（3）若y与x2成反比例，且当x1时，y3，则y与x之间的关系是()A正比例函数 B反比例函数C一次函数 D其他4、知识点3教学：建立反比例函数的模型确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系比如面积s一定时，矩形的长x和宽y的关系式为 (s为定值)这里只有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求出这个反比例函数的关系式总结：用反比例函数的解析式表示实际问题的方法：通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零例：用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化；(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化；(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的变化而变化总结：建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的取值范围.练习：（1）课本P3练习1第1小题。（2）(2016广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是() Av320t B Cv20t D 三、课堂反思 1、反比例函数的定义及应用一般地形如（k为常数，k0），那么称y是x的反比例函数. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系.k0这个条件不能遗漏.注意：（k0）可以写成y=kx-1 (k0)的形式，注意自变量x的指数为1， x 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k0这一限制条件; (2) （k0）也可以写成xy=k（k0)的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键.2、用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：(1)设：设反比例函数的解析式为；(2)列：把已知的x与y的一对对应