高中数学 1.2.12函数概念的应用1教案 新人教A版必修1.doc

1. 2.1 函数的概念第二课时 函数概念的应用【教学目标】1进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；2了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域3经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。【教学重难点】教学重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域教学难点 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解【教学过程】1、创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？（1）f(x) (x1) 0；g(x)1 ； （2） f(x)x；g(x)；（3）f(x)x 2；g(x)(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) |x|；g(x)2、讲解新课总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同3、典例例1 求下列函数的定义域：（1）； （2）； 分析： 一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合解 ： （1）由得即，故函数的定义域是，（2）由得即x且x， 故函数的定义域是x|x且x点评： 求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集其准则一般来说有以下几个： 分式中，分母不等于零 偶次根式中，被开方数为非负数 对于中，要求 x0变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）解 （2）由得 故函数是x|x0，且x （4）由即 x2，且x0，故函数的定义域是x|x2，且x0说明：若a是函数的定义域，则对于a中的每一个x，在集合b都有一个值输出值y与之对应我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域因此我们可以知道：对于函数f：a b而言，如果如果值域是c，那么，因此不能将集合b当成是函数的值域我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了 abcf例2求下列两个函数的定义域与值域：（1）f (x)=(x-1)2+1，x-1，0，1，2，3；（2）f (x)=( x-1)2+1解：（1）函数的定义域为-1，0，1，2，3，f(-1)= 5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，所以这个函数的值域为1，2，5 （2）函数的定义域为r，因为(x-1)2+11，所以这个函数的值域为yy1点评： 通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法 变式练习2 求下列函数的值域：（1），；（2）；解：（1） 作出函数，的图象，由图观察得函数的值域为（2）解法一：，显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为y|y3解法二：把看成关于x的方程，变形得(y3)x(y1)0，该方程在原函数定义域x|x1内有解的条件是，解得y3，即即所求函数的值域为y|y3点评：（1）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法； （2）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察4、 课堂小结（1）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同（2）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本的函数的值域）由定义域直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到y的取值范围【板书设计】一、 函数三要素二、 典型例题 例1： 例2：小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.2.1 函数的概念第二课时 函数概念的应用课前预习学案一 、预习目标 1通过预习熟知函数的概念2了解函数定义域及值域的概念二 、预习内容1函数的概念：设a、b是_，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的_数x，在集合b中都有_的数f(x)和它对应，那么就称_为从集合a到集合b的一个函数记作： y=f(x)，xa其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_叫做函数的值域值域是集合b的_。注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成_的形式定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母_； (2)偶次方根的被开方数_； (3)对数式的真数_；(4)指数、对数式的底_. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2 构成函数的三要素：_、_和_高.考.资.源.注意：（1）函数三个要素中由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_和_完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：_；_(两点必须同时具备)3. 函数图象的画法描点法：图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、_和_4区间的概念（1）区间的分类：_、_、_；说明：实数集可以表示成(，+)不可以表示成，+-切记高.考.资.源.5什么叫做映射：一般地，设a、b是两个_的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的_元素x，在集合b中都有_的元素y与之对应，那么就称对应_为从集合a到集合b的一个映射。说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应高.考.资.源.集合a、b及对应法则f是确定的对应法则有“方向性”，即强调从集合a到集合b的对应，它与从b到a的对应关系一般是不同的；对于映射f：ab来说，则应满足：（）集合a中的每一个元素，在集合b中都有_与之对应（）集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是_；（）不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有对应的元素。6函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为i,如果存在实数m满足：高.考.资.源.（1）_(2)_那么我们称m是函数y=f(x)的最大值；函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为i,如果存在实数m满足：（1）_ (2)_那么我们称m是函数y=f(x)的最小值7：分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；2了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域学习重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域学习难点 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解二 、学习过程创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？（1）f(x) (x1) 0；g(x)1 ； （2） f(x)x；g(x)；（3）f(x)x 2；g(x)(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) |x|；g(x)讲解新课 总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同例1 求下列函数的定义域：（1）； （2）； 变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）若a是函数的定义域，则对于a中的每一个x，在集合b都有一个值输出值y与之对应我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域因此我们可以知道：对于函数f：a b而言，如果如果值域是c，那么，因此不能将集合b当成是函数的值域我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了 例2求下列两个函数的定义域与值域：abcf（1）f (x)=(x-1)2+1，x-1，0，1，2，3；（2）f (x)=( x-1)2+1变式练习2 求下列函数的值域：（1），；（2）；三 、 当堂检测（1）p