辽宁省朝阳市第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）.docx

朝阳市第二高中2018-2019学年下学期高二年级期中考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合，则集合，故选C【点睛】本题主要考查了集合的表示，及集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2.是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据复数的运算可得，故选A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数，得到，再利用直线的点斜式方程，即可求解【详解】由题意，函数，则，所以，即切线斜率为，切线方程为，即，故选D【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4.下列结构图中表示从属关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素A，D两选项表示逻辑认识上的先后顺序，对于B选项，不能说成“数列”包含两个元素，一个是函数，一个是等差数列、等比数列C选项中，推理包含两种推理方式，一种是合情推理，一种是演绎推理，所以正确的是C考点：结构图.5.已知，猜想的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，即.数列是以为首项，为公差的等差数列.故选B.6.已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因为由于是的充分不必要条件，说明P集合是Q集合的子集，则故选A7.已知函数的图象沿轴向左平移个单位后可得的图象，则函数的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案【详解】由题意，把函数图象沿轴向左平移个单位可得函数的解析式为，又由，解得可得的单调递增区间是，易知项是一个递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，准确利用三角函数的形式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.以双曲线的离心率为半径、右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】注意到渐近线方程为，即右焦点到渐近线距离为从而故答案为：B9.函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由当时，可得，当且时，可得，利用排除法，即可求解，得到答案【详解】由题意，当时，可得，所以排除，项，当且时，可得，所以排除项，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中根据函数的解析式，判定函数的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10.已知直线（为参数）与曲线的相交弦中点坐标为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，则，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11.设，且，则的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案【详解】因为，又由，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值是，故选D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根据题意，构造使用基本不等式的使用条件，准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题12.如果直线（，）和函数（，）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的性质，求得函数恒过定点，求得，又由始终落在所给圆的内部或圆上，得，联立方程组，得到点在以和为端点的线段上运动，利用斜率公式，即可求解【详解】根据指数函数的性质，可得函数，恒过定点.将点代入，可得.由于始终落在所给圆的内部或圆上，所以.又由解得或，所以点在以和为端点的线段上运动，当取点时，取点时，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用，以及对数函数的性质和直线的斜率公式的应用，其中解答中根据题意，得到点在以和为端点的线段上运动是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线（）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则_.【答案】16【解析】【分析】根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为转化为点到准线的距离为，列出方程，即可求解【详解】由抛物线，可得其准线方程为，又由抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为，根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为的点到准线的距离为，即，解得.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用，其中解答中根据抛物线的定义，转化为到抛物线的准线的距离，列出方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题14.若，则函数的最小值为_【答案】4【解析】设，函数可化为，由于对称轴为，时，函数有最小值4，故答案为4.15.已知函数，则关于的方程的实根的个数是_ _【答案】5【解析】试题分析：根据题意，由于函数，则关于的方程，的实根的个数即为的方程的根的个数，那么结合解析式，由于，而对于，故可知满足题意的方程的解为5个，故答案为5.考点：函数与方程点评：主要是考查了函数与方程的根的问题的综合运用，属于中档题。16.若从点所作的两条射线，上分别有点，与点，则三角形面积之比.如图，若从点所作的不在同平面内的三条射线，和上分别有点，点，和点，则类似的结论为_.【答案】=【解析】由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积比为,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=，故答案为=.三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤.17.在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.直线的参数方程为（为参数）曲线的方程为.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）判断直线与曲线的位置关系.【答案】（1）直线的普通方程为；曲线的普通方程为;（2）相离.【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程，消去，即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线普通方程，求得，即可得出问题关系【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去，则直线的普通方程为，由，得，又由 ，代入得，即曲线的普通方程为.（2）将直线的参数方程（为参数），代入曲线：，得，即，显然方程无实数解，故直线与曲线的位置关系是相离.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题18.设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）令，在同一坐标系中作出函数和的图象，结合图象可得，求得不等式的解集，即可求解；（2）由题意转化为，由（1）求得，即可求解【详解】（1）由题意，令，在同一坐标系中作出函数和的图象，如图所示，结合图象可得，不等式的解集为，函数的定义域为.（2）由题设知，当时，恒有，即，又由（1）知，即.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中合理转化，正确作出函数图象，结合函数点的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题19.已知函数，.（1）求的最小值；（2）关于的方程有解，求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）令，则，化简函数得，利用二次函数的性质，即可求解（2）把方程有解，转化为方程在上有解，即，利用的性质，即可求解【详解】（1）由题意，函数，令，则在上单调递增，此时.当时，；当时，；当时，所以函数的最小值为（2）方程有解，由（1）得方程在上有解，而，即.又因为在上单调递减，上单调递增，当时，当且仅当时，等号成立，又由函数为奇函数，当时，.的取值范围是.【点睛】本题主要考查了与二次函数复合的函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及二次函数的图象与心智，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题20.某网站对某市市民是否观看2018年“星光大道”总决赛直播的情况进行了一项问卷调查，得出如下表格：男女看2018年“星光大道”总决赛直播60002000不看2018年“星光大道”总决赛直播20002000（1）根据调查结果估计该市不看2018年“星光大道”总决赛直播的市民所占总市民的比例是多少？（2）能否有99%把握认为是否看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关?（3）如果该网站从参与问卷调查的看2018年“星光大道”总决赛直播市民中，抽取40名进行某项调查，请问采用什么方法合适?每个人被抽到的概率是多少？附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）；（2）有99%把握认为看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关；（3）0.005.【解析】分析】（1）由题意调查中，参与人数为（人），不看2018年“星光大道”总决赛直播的人数为，即可得到概率（2）利用公式，求得的值，即可得到结论（3）根据男女的比例进行分层抽样，即可每个人被抽到的概率.【详解】（1）调查中，参与人数为（人），不看2018年“星光大道”总决赛直播的人数为，故不看2018年“星光大道”总决赛直播的市民占总市民的.（2），因此至少有99%把握认为看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关.（3）由于男女对看2018年“星光大道”总决赛有不同的态度，所以根据男女的比例进行分层抽样，每个人被抽到的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及独立性检验的应用，其中解答中认真审题，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21.椭圆+的离心率为且经过点其中，为椭圆的左、右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）从椭圆的第一象限部分上一点向圆引切线，切点分别为，三角形的面积等于，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率，求得，把点代入椭圆方程得，联立方程组，求得，即可得到椭圆的方程；（2）由（1）和题设条件，求得点的坐标以为圆心，为半径作圆的方程，从而得到为圆与圆的公共弦，即可求解公共弦的方程【详解】（1）由椭圆的离心率为，得，故，把点代入椭圆方程可得是，由联立可得，故椭圆方程为.（2）由（1），椭圆的方程，可得设其中 ， 因为点在椭圆的第一象限且三角形的面积等于，即，解得 又由，即，解得，点的坐标为.则点到原点的距离为 由圆的切线长公式可得以为圆心，为半径作圆的圆的方程为，又由线段为圆与圆的公共弦，两圆方程相减可得直线的方程为.【点睛】本题主要考查了求解椭圆的标准方程，以及两圆的位置关系的应用，其中解答熟记椭圆的几何性质，以及合理应用两圆的位置关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题22.已知函数在上是增函数，在上是减函数.（1）求证:当时，方程有唯一解；（2）时，若在时恒成立，求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题意求得，得到函数，又由，得，设，利用导数求得函数的单调性与最小值，在上只有一个解.（2）设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解参数的取值范围【详解】（1）由函数，则，依题意函数在上是增函数，则，在恒成立，即在上恒成立， 又由函数，则，依题意函数在上是减函数，则在恒成立，即在上恒成立，所