高考数学总复习 21函数及其表示 新人教B版.doc

2-1函数及其表示基础巩固强化1.a、b为实数，集合m，1，na,0，f是m到n的映射，f(x)x，则ab的值为()a1b0c1d1答案c解析f(x)x，f(1)1a，若f()1，则有1，与集合元素的互异性矛盾，f()0，b0，ab1.2(文)(2012江西文，3)设函数f(x)则f(f(3)()a. b3c. d.答案d解析本题考查分段函数求值问题，由条件知f(3)，f(f(3)f()()21.(理)已知函数f(x)则f(2014)等于()a1 b1c3 d3答案c解析f(2014)f(2011)f(2008)f(1)f(2)2(2)13.3若函数f(x)的定义域是0,4，则函数g(x)的定义域是()a0,2 b(0,2)c(0,2 d0,2)答案c解析00时，f(x)x2，则函数f(x)的解析式为()af(x)x2 bf(x)|x|2cf(x) df(x)答案d解析f(x)为奇函数，且定义域为r，f(0)0.设x0，则f(x)f(x)(x)2x2.5(文)函数f(x)的值域是()a(，1) b(1,0)(0，)c(1，) d(，1)(0，)答案d解析2x111，结合反比例函数的图象可知f(x)(，1)(0，)(理)(2011茂名一模)若函数yf(x)的值域是，3，则函数f(x)f(x)的值域是()a，3 b2，c， d3，答案b解析令tf(x)，则t3，由函数g(t)t在区间，1上是减函数，在1,3上是增函数，且g()，g(1)2，g(3)，可得值域为2，选b.6若函数f(x)则函数yf(2x)的图象可以是()答案a分析可依据yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，及yf(2x)可由yf(x)的图象向右平移两个单位得到来求解，也可直接求出yf(2x)的解析式取特值验证解析由函数yf(x)的图象关于y轴对称得到yf(x)的图象，再把yf(x)的图象向右平移2个单位得到yf(2x)的图象，故选a.7(文)函数y的定义域是_答案(，3解析要使函数有意义，应有log2(4x)0，4x1，x3.(理)(2011安徽文，13)函数y的定义域是_答案(3,2)解析由6xx20，得x2x60，即x|3x0，f(x)2.9(2011洛阳模拟)已知函数f(x)1的定义域是a，b(a、bz)，值域是0,1，则满足条件的整数数对(a，b)共有_个答案5解析由011，即12得0|x|2，满足条件的整数数对有(2,0)，(2,1)，(2,2)，(0,2)，(1,2)共5个点评数对(a，b)的取值必须能够使得|x|的取值最小值为0，最大值为2，才能满足f(x)的值域为0,1的要求10(2012北京海淀期中)某工厂生产某种产品，每日的成本c(单位：元)与日产量x(单位：t)满足函数关系式c10 00020x，每日的销售额r(单位：元)与日产量x的函数关系式为r已知每日的利润yrc，且当x30时，y100.(1)求a的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解析(1)当x30时，y100，100303a3022703010 000，a3.(2)当0x0)或2a2(a0)，解得a4或a1(舍)，故选c.(理)函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的所有可能值为()a1 b1，c d1，答案b解析f(1)1，当a0时，f(a)ea1，1ea12，a1，当1a0时，f(a)sin(a2)，1sin(a2)2，a22k(kz)，1a1，又由f(x)在(，1)上单增，3a0，a3，又由于f(x)在r上是增函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(，1上的最大值35a要小于等于f(x)在1，)上的最小值0，才能保证单调区间的要求，35a0，即a，由可得1a3.解法2：令a分别等于、0、1，即可排除a、b、c，故选d.点评f(x)在r上是增函数，a的取值不仅要保证f(x)在(，1)上和1，)上都是增函数，还要保证x11，x21时，有f(x1)0时，f(x0)x0，f(x0)1，x01，x01.综上可得x0的值为1或1.14(2013四川省内江市第一次模拟)设函数f(x)|x|xbxc，则下列命题中正确命题的序号有_函数f(x)在r上有最小值；当b0时，函数在r上是单调增函数；函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；当b4|c|；方程f(x)0可能有四个不同实数根答案解析f(x)取b0知，错； 容易判断，正确；b0时，方程f(x)0有三个不同实数根，等价于c0，b24c且b24c，b24|c|，故填、.15(文)函数f(x)x2x.(1)若定义域为0,3，求f(x)的值域；(2)若f(x)的值域为，且定义域为a，b，求ba的最大值解析f(x)(x)2，对称轴为x.(1)3x0，f(x)的值域为f(0)，f(3)，即，；(2)x时，f(x)是f(x)的最小值，xa，b，令x2x，得x1，x2，根据f(x)的图象知当a，b时，ba取最大值().(理)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数yf(x22)的值域解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)0，c0，即f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2bxx1.(2ab)xab(b1)x1，解得f(x)x2x.(2)由(1)知yf(x22)(x22)2(x22)(x43x22)(x2)2，当x2时，y取最小值.函数yf(x22)的值域为，)16(文)某地区预计2011年的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)x(x1)(19x)，xn*,1x12，求：(1)2011年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式(2)求第几个月需求量g(x)最大解析(1)第x月的需求量为g(x)f(x)f(x1)x(x1)(19x)(x1)x(20x)x(13x)(2)g(x)(x213x)42.25(x6.5)2，因此当x6或7时g(x)最大第6、7月需求量最大(理)某种商品在30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系如图所示：该商品在30天内日销售量q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示：第t天5152030q(件)35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格p与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，q)的对应点，并确定日销售量q与时间t的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格日销售量)解析(1)p(2)图略，q40t(tn*)(3)设日销售金额为y(元)，则y即y若0t900，知ymax1125，这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大1设ab时，y0，排除a、b；又xb是变号零点，xa是不变号零点，排除d，故选c.2(2011北京东城综合练习)已知函数f(x) g(x)log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为()a4 b3c2 d1答案c解析如图，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点，且均在函数y8x8(x1)的图象上故选c.3设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是()a(，0)(10，)b(1，)c(，2)(1,10)d(0,10)答案a解析由条件知，或x010.4(2012东北三校二模)函数yxln(x)与yxlnx的图象关于()a直线yx对称 bx轴对称cy轴对称 d原点对称答案d解析若点(m，n)在函数yxlnx的图象上，则nmlnm，所以nmln(m)，可知点(m，n)在函数yxln(x)的图象上，反之亦然，而点(m，n)与点(m，n)关于原点对称，所以函数yxlnx与yxln(x)的图象关于原点对称，故选d.5已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如下图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案a解析f(x)(xa)(xb)的两个零点为a和b且ab，由图象知0a1，b1，g(x)axb单调减，且g(0)1b0时，g(x)ax1单调递增，x2,2，2a1g(x)2a1，要使条件成立，