九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程同步练习 （新版）北师大版.doc

2.5二次函数与一元二次方程一、选择题1如图2128所示的是二次函数yax2bxc的图象，则一次函数y=axb的图象不经过 ( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2在二次函数yax2bxc中，若a与c异号，则其图象与x轴的交点个数为 ( ) a2个 b1个 c0个 d不能确定3根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09 判断方程 ax2bxc=0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是 ( ) a3x3.23 b323x3.24 c3.24x3.25 d3.25x3.264函数的图象如图l230，那么关于x的方程的根的情况是（ ） a有两个不相等的实数根b有两个异号实数根 c有两个相等实数根 d无实数根5二次函数的图象如图l231所示，则下列结论成立的是（ ） aa0，bc0，0 b.a0，bc0，0 ca0，bc0，0 d.a0，bc0，06函数的图象如图 l232所示，则下列结论错误的是（ ） aa0 bb24ac0 c、的两根之和为负 d、的两根之积为正7.不论m为何实数，抛物线y=x2mxm2（ ） a在x轴上方 b与x轴只有一个交点 c与x轴有两个交点 d在x轴下方二、填空题8已知二次函数yx22xm的部分图象如图 2129所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的解为 9若抛物线y=kx22xl与x轴有两个交点，则k的取值范围是 10若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴只有一个交 点，则这个交点的坐标是 .11已知函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 12直线y=3x3与抛物线y=x2 x+1的交点的个数是 .三、解答题13.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点b,与x轴交于a, c 两点. 求abc的周长和面积.14.在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处a点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处b点的坐标为b(6,5). (1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).15.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为a(x1,0),b(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式; (2)设抛物线与y轴交于c点,求直线bc的表达式; (3)求abc的面积.16如果一个二次函数的图象经过点a(6，10)，与x轴交于b，c两点，点b，c的横坐标分别为x1，x2，且x1x26，x1x25，求这个二次函数的解析式17已知关于x的方程x2(2m1)xm220有两个不相等的实数根，试判断直线y(2m3)x4m7能否经过点a(2，4)，并说明理由19二次函数y=ax2bxc(a0)的图象如图2130所示，根据图象解 答下列问题 (1)写出方程ax2bxc0的两个根； (2)写出不等式ax2bxc0的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围20如图2131所示，已知抛物线p：yax2bxc(a0)与x轴交于a，b两点(点a在x轴的正半轴上)，与y轴交于点c，矩形defg的一条边de在线段ab上，顶点f，g分别在线段bc，ac上，抛物线p上的部分点的横坐标对应的纵坐标如下.x3212y40 (1)求a，b，c三点的坐标； (2)若点d的坐标为(m，0)，矩形defg的面积为s，求s与m的函数关系式，并 指出m的取值范围； (3)当矩形defg的面积s最大时，连接df并延长至点m，使fmkdf，若点m不在抛物线p上，求k的取值范围；(4)若点d的坐标为(1，0)，求矩形defg的面积参考答案1b提示：a0，0，b0 2a 3c 4.c5.d6.d7.c8x1l，x23提示：由图象可知，抛物线的对称轴为x=l，与x轴的交点是(3，0)，根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标为(l，0)，所以一元二次方程x22xm0的解为x11，x23故填x1l，x23 9k1，且k0提示：若抛物线与x轴有两个交点，则(2)24k0 10(，0) 11.略 12.113.令x=0,得y=-3,故b点坐标为(0,-3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3. 故a、c两点的坐标为(1,0),(3,0). 所以ac=3-1=2,ab=,bc=, ob=-3=3.来%源:中教网#* cabc=ab+bc+ac=. sabc=acob=23=3.14.(1)设y=a(x-6)2+5,则由a(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=. 故y=(x-6)2+5. (2)由 (x-6)2+5=0,得x1=. 结合图象可知:c点坐标为(,0) 故oc=13.75(米) 即该男生把铅球推出约13.75米15.(1)解方程组, 得x1=1,x2=3 故 ,解这个方程组,得b=4,c=-3. 所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3. (2)设直线bc的表达式为y=kx+m. 由(1)得,当x=0时,y=-3,故c点坐标为(0,-3). 所以, 解得 直线bc的代数表达式为y=x-3 (3)由于ab=3-1=2,oc=-3=3. 故sabc=aboc=23=3.16解：设函数为yax2bxc(a0)，将a(6，10)代入，得1036a6bc，当y0时，ax2bxc=0，又x1x2=6，x1x25，由解得a=2，b12，c10所以解析式为y2x212x10 17解：该直线不经过点a理由如下：方程x2(2m1)xm220有两个不相等的实数根，=(2m1)24(m22)=4m70，2m0，2m30又由4m70，得4m70，直线y=(2m3)x4m7经过第一、三、四象限，而a(2，4)在第二象限，该直线不经过点a. 18解：(1)由二次函数y=ax2bxc(a0)的图象可知，抛物线与x轴交于(1，0)，b(3，0)两点，即x1或x3是方程ax2bxc0的两个根 (2)不等式ax2bxc0的解集，即是求y0的解集，由图象可知lx3 (3)因为a0，故在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即当x2时，y随x的增大而减小 (4)由图可知，解得代入方程得2x28x6ko又因为方程有两个不相等的实数根，所以0，即824(2)(6k)0，解得k2 19解法l：(1)任取x，y的三组值代入y=ax2bxc(a0)，求出解析式为yx2x4令y0，得x14，x22；令x0，得y=4，a，b，c三点的坐标分别为a(2，0)，b(4，0)，c(0，4)解法2：(1)由抛物线p过点(1，)，(3，)可知，抛物线p的对称轴为x1又抛物线p过(2，0)，(2，4)，则由抛物线的对称性可知，点a，b，c的坐标分别为a(2，0)，b(4，0)，c(0，4) (2)由题意，知，而ao=2，oc=4，ad=2m，故dg=42m又，ef=dg，得be=42m，de3m，s矩形defgdgde(42m)3m=12m6m2(0m2) (3)s矩形defg=12m6m2(0m2)，m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6当矩形面积最大时，其顶点为d(1，0)，g(1，2)，f(2，2