高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修12.ppt

2 1 2演绎推理 自主学习 新知突破 1 理解演绎推理的含义 2 掌握演绎推理的一般模式 并能运用它们进行一些简单的推理 3 了解合情推理与演绎推理之间的区别与联系 人们在喜马拉雅山区考察时 发现高山的地层中有许多鱼类 贝类的化石 还发现了鱼龙的化石 地质学家们推断说 鱼类 贝类生活在海洋里 在喜马拉雅山上发现它们的化石 说明喜马拉雅山曾经是海洋 地质学家是怎么得出这个结论的呢 提示 喜马拉雅山所在的地方 曾经是一片汪洋推理过程 大前提 鱼类 贝类 鱼龙 都是海洋生物 它们世世代代生活在海洋里小前提 在喜马拉雅山上发现它们的化石结论 喜马拉雅山曾经是海洋 演绎推理的含义及特点 某个特殊情况下 一般到特殊 三段论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 对演绎推理及三段论的理解 1 演绎的前提是一般性的原理 演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 演绎推理是一种收敛性的思考方法 少创造性 但具有条理清晰 令人信服的论证作用 有助于科学的理论化和系统化 2 对于 三段论 应注意 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 但为了叙述的简洁 如果前提是显然的 则可以省略 解析 a d为归纳推理 c为类比推理 b为演绎推理 答案 b 2 在 abc中 e f分别为ab ac的中点 则有ef bc 这个推理的小前提为 a ef bcb 三角形的中位线平行于第三边c 三角形的中位线等于第三边的一半d 线段ef为 abc的中位线解析 大前提是 三角形的中位线平行于第三边 小前提是线段ef为 abc的中位线 答案 d 3 用三段论证明命题 任何实数的平方大于0 因为a是实数 所以a2 0 你认为这个推理的错误是 解析 这个三段论推理的大前提是 任何实数的平方大于0 小前提是 a是实数 结论是 a2 0 显然这是个错误的推理 究其原因 是大前提错误 尽管推理形式是正确的 但是结论是错误的 答案 大前提 4 将下列演绎推理写成三段论的形式 1 一切奇数都不能被2整除 75不能被2整除 所以75是奇数 2 三角形的内角和为180 rt abc的内角和为180 3 菱形的对角线互相平分 4 函数f x x2 cosx是偶函数 解析 1 一切奇数都不能被2整除 大前提 75不能被2整除 小前提 75是奇数 结论 2 三角形的内角和为180 大前提 rt abc是三角形 小前提 rt abc的内角和为180 结论 3 平行四边形的对角线互相平分 大前提 菱形是平行四边形 小前提 菱形的对角线互相平分 结论 4 若对函数f x 定义域中的任意x 都有f x f x 则f x 是偶函数 大前提 对于函数f x x2 cosx 当x r时 有f x f x 小前提 所以函数f x x2 cosx是偶函数 结论 合作探究 课堂互动 把演绎推理写成三段论形式 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 菱形的对角线相互垂直 正方形是菱形 所以正方形的对角线相互垂直 2 若两角是对顶角 则此两角相等 所以若两角不相等 则此两角不是对顶角 1 菱形的对角线相互垂直 大前提 正方形是菱形 小前提 所以 正方形的对角线相互垂直 结论 2 两个角是对顶角则两角相等 大前提 1和 2不相等 小前提 所以 1和 2不是对顶角 结论 运用三段论时的注意事项用三段论写演绎推理的过程 关键是明确大前提 小前提 大前提提供了一个一般性的原理 在演绎推理的过程中往往省略 而小前提指出了大前提下的一个特殊情况 只有将二者结合起来才能得到完整的三段论 一般地 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 3 数列 an 中 如果当n 2时 an an 1为常数 则 an 为等差数列 大前提 通项公式an 2n 3时 若n 2 则an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常数 小前提 通项公式an 2n 3表示的数列为等差数列 结论 三段论推理的错因 有一段演绎推理是这样的 直线平行于平面 则平行于平面内所有直线 已知直线b在平面 外 直线a在平面 内 直线b 平面 则直线b 直线a 的结论显然是错误的 这是因为 a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 非以上错误 解析 直线平行平面 则该直线与平面内的直线平行或异面 故大前提错误 答案 a 认清三段论的形式解本题的关键是掌握好三段论推理的形式 然后仔细审查究竟是大前提错误 小前提错误还是推理形式错误 因为这三者中的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误 解析 大前提错误 因为当0 a 1时 对数函数y logax是减函数 故选a 答案 a 演绎推理在几何中的应用 如图 已知空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 求证ef 平面bcd 思路点拨 三段论在几何问题中的应用 1 三段论是最重要且最常用的推理表现形式 我们以前学过的平面几何与立体几何的证明 都不自觉地运用了这种推理 只不过在利用该推理时 往往省略了大前提 2 几何证明问题中 每一步都包含着一般性原理 都可以分析出大前提和小前提 将一般性原理应用于特殊情况 就能得出相应结论 特别提醒 在利用三段论证明问题时 大前提可以省略 但其他的不能省略 3 如下图 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a 且de ba 求证 ed af 已知四个实数