高考数学 37正弦定理、余弦定理领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 3-7正弦定理、余弦定理领航规范训练 文 新人教a版 【a级】基础训练1(2013兰州调研)在abc中，a3，b2，cos c，则abc的面积为()a3b2c4 d.解析：cos c，sin c，sabcabsin c324.答案：c2(2013郑州联考)在abc中，a，b1，c2，则a等于()a30 b45c60 d75解析：由余弦定理得：cos a，0a，a60.答案：c3(2011高考辽宁卷)abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asin asin bbcos2aa，则等于()a2 b2c. d.解析：asin asin bbcos2aa，由正弦定理可得2rsin asin asin b2rsin bcos2a2rsin a.sin asin asin bsin bcos2asin a，即sin b(sin2acos2a)sin a，sin bsin a，故选d.答案：d4(2013广州调研)abc的三个内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，已知a2，b3，则_.解析：(1)由正弦定理可得.答案：5(2011高考福建卷)若abc的面积为，bc2，c60，则边ab的长度等于_解析：由于sabc，bc2，c60，2ac，ac2，abc为正三角形，ab2.答案：26(2011高考安徽卷)已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_解析：由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x4，x，x4.由一个内角为120知其必是最长边x4所对的角由余弦定理得(x4)2x2(x4)22x(x4)cos 120，2x220x0，x0(舍去)或x10.sabc(104)10sin 12015.答案：157(2012高考大纲全国卷)abc中，内角a、b、c成等差数列，其对边a、b、c满足2b23ac，求a.解：由a、b、c成等差数列及abc180得b60，ac120.由2b23ac及正弦定理得2sin2b3sin asin c，故sin asin c.所以cos(ac)cos acos csin asin ccos acos c，即cos acos c，所以cos acos c0，所以cos a0或cos c0，所以a90或a30.8(2012高考辽宁卷)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，角a，b，c成等差数列(1)求cos b的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin asin c的值解：(1)由已知2bac，abc180，解得b60，所以cos b.(2)解法一：由已知b2ac，及cos b，根据正弦定理得sin2bsin asin c，所以sin asin c1cos2b.解法二：由已知b2ac，及cos b，根据余弦定理得cos b，解得ac.acb60，故sin asin c.【b级】能力提升1(2013潍坊模拟)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c且a1，b45，sabc2，则b等于()a5 b25c. d5解析：sabcacsin bc2，c4，b5.答案：a2(2013淄博一模)在abc中，已知bcos cccos b3acos b，其中a、b、c分别为角a、b、c的对边，则cos b值为()a. bc. d解析：由b2rsin b，c2rsin c，a2rsin a，可得sin bcos csin ccos b3sin acos b.sin(bc)3sin acos b.sin a0，cos b.答案：a3(2013济宁一模)在abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积等于()a. b.c.或 d.或解析：如图，ac2ab2bc22abbccos 30，13bc22bc，bc2或bc1，s2或s1.答案：c4(2012高考北京卷)在abc中，若a2，bc7，cos b，则b_.解析：将bc7变形为c7b后，利用余弦定理求解在abc中，由b2a2c22accos b及bc7知，b24(7b)222(7b)，整理得15b600.b4.答案：45(2012高考福建卷)已知abc的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_解析：利用三边长是公比为的等比数列，可把三边长表示为a，a,2a，再利用余弦定理求解设三角形的三边长从小到大依次为a，b，c，由题意得ba，c2a.在abc中，由余弦定理得cos c.答案：6(2012高考重庆卷)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos c，则sin b_.解析：方法一：利用余弦定理求出c的长度；再利用等腰三角形的性质作出高线，利用直角三角形求出sin b.由余弦定理c2a2b22abcos c得c2142124，c2，故abc为等腰三角形如图所示，过点a作bc的高线ae，在rtabe中，ae，sin b.方法二：利用正、余弦定理及同角三角函数基本关系式求解由余弦定理c2a2b22abcos c得c2142124，c2.cos c，sin c.又由正弦定理得sin bsin c.答案：7(2013潍坊三模)已知函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，c2asin(ab)，f1，试判断abc的形状解：(1)由图象可知a2，t，解得2，将代入f(x)2sin(2x)，得，f(x)2si