高中数学（预习自测+课内练习+巩固提高）3.2.1 函数的模型及应用（1）新人教A版必修1.doc

3.2.1 函数的模型及应用（1）【自学目标】1 能根据实际问题的情景建立函数模型，结合对函数性质的研究给出问题的解答；2 能利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，启发引导学生数学地观察世界、感受世界；3 培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力.【知识要点】解函数应用题常用函数与方程思想、转化与化归等思想方法，建立恰当的数学模型；能力方面要求注意中逻辑推理嫩里、计算能力、阅读理解能力，在具体的解题过程中主要抓住以下步骤：第一步：阅读理解、认真审题；第二步：引进数学符号，建立数学模型；第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；第四步：再转化成具体问题作出规范解答.【预习自测】例1.某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本（万元）、单位成本（万元）、销售收入（万元）、以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式.例2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一 定时间后的 温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期. 现在一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间里，如果咖啡降温到需要，那么降温到时，需要多长时间？例3.在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差.（1） 求利润函数及边际利润函数；（2） 利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？例4如图所示，有一块半径为的半圆形钢板，计划裁成等腰梯形的形状，它的下底是o的直径，上底的端点在圆周上，写出这个梯形的周长与腰长之间的函数式，并写出它的定义域.【课内练习】1.某物体一天中的温度t是时间t 的函数t(t)=t3-3t+60，时间单位是小时，温度单位是0c，当t=0时表示中午12：00，其后t值去为正，则上午8时的温度是（ ） a.80c b.1120c c.580c d.180c2.某商店卖a、b两种不同的价格的商品，由于a连续两次提价20，同时b连续两次降价20，结果都以每件23.04元售出这两种商品各一件，则与价格不提不降的情况相比较，商店盈利的情况是（ ）a.多赚5.92元 b.少赚5.92元 c. 多赚28.92 d.盈利相同3.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差。如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元，问该企业应投入 广告费，才能获得最大的广告效应。4.生产某商品x吨的费用是1000+5 +元，出售这种商品x吨的价格是每吨元，其中a、b是常数，若生产的产品都被卖掉，并且当生产量是150吨时利润最大，这时每吨价格是40元，则a、b的值分别是 。【归纳反思】.审好题，审题注意取准自变量与函数值，不要盲目取变量，另外，审题时，切不可在一些规定的专用名词上纠缠。.列出函数解析式时，注意实际问题对自变量取值范围的限制。.建立函数模型后，需解答函数模型，解答主要是方程求解，函数性质的讨论，有时用到不等式，因此，对计算能力要求较高，另外，在涉及近似计算时，要注意问题的实际意义，切不可采取简单处理的方法，是用四舍五入法，还是用进位法或取整法，都应视实际情况而定。【巩固提高】1.某种菌种在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂为2个），经过3小时，一个菌种可繁殖为（ ） a.511个 b.512个 c.1023个 d.1024个2.某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）的图象大致是（ ）3.用活动拉门（总长为a）靠墙围成一矩形场地（一边利用墙），则可以围成的场地的最大面积为（ ）a. b. c. d. 4.已知镭经过100年剩留质量是原来质量的0.9567，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则y关于x的函数关系是（ ）a. b. c. d.5.某工厂的产值月平均增长率为p，则年平均增长率是6.某厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入r是单位产量q的函数：，则总利润l（q）的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 （总利润=总收入-成本）.7.从盛满al（a是常数）纯酒精的容器中倒出1l，然后用水填满，再倒出1l混合液后又用水填满，这样继续下去，如果倒第n次（n1）时共倒出纯酒精xl，设倒第（n+1）次时共倒出f（x）l，则函数f（x）的表达式为 .8.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆没月需要维护费50元。（1） 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2） 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？9.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其成本为g（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入r（x）满足r（x）假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律。（） 要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？（） 工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？参 考 答 案函数的模型及应用（1）【预习自测】例1. 例2. 例3.（1）（2）不具有相同的最大值 例4 【课内训练】1.a. 2.b. 3.