广东省中考数学总复习 第六章 图形与变换 第4课时 相似图形课件.ppt

第4课时相似图形 金牌中考总复习 第六章 金牌中考总复习 第四课时相似图形 课前小练 2 考点梳理 3 重难点突破 4 广东真题 5 考点考查 1 2017 重庆 若 abc def 相似比为3 2 则对应高的比为 a 3 2b 3 5c 9 4d 4 9 课前小练 a 2 2017 河北 若 abc的每条边长增加各自的10 得 a b c 则 b 的度数与其对应角 b的度数相比 a 增加了10 b 减少了10 c 增加了 1 10 d 没有改变 d 课前小练 3 2017 重庆 已知 abc def 且相似比为1 2 则 abc与 def的面积比为 a 1 4b 4 1c 1 2d 2 1 4 2017 临沂 已知ab cd ad与bc相交于点o 若 ad 10 则ao a 4 考点梳理 考点一 相似图形的有关概念1 形状相同的图形叫做相似图形 相似多边形的对应角相等 对应边的比相等 相似多边形对应边的比叫做相似比 一般用k表示 考点梳理 考点一 相似图形的有关概念2 比例线段与比例的性质 1 对于四条线段a b c d 如 即ad bc 则四条线段a b c d成比例线段 考点梳理 考点二相似三角形1 平行线分线段成比例 1 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 2 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 2 相似三角形的判定方法 1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 若de bc a型和x型 则 ade abc 考点梳理 考点二相似三角形 2 相似三角形的判定方法 2 三边成比例的两个三角形相似 3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4 两个角分别相等的两个三角形相似3 相似三角形的性质 1 相似三角形对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比 一般用k表示 当相似比k 1时 两个三角形全等 3 相似三角形周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 1 位似图形定义 两个多边形不仅相似 而且对应顶点间连线相交于一点 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 2 位似与相似的关系 位似是一种特殊的相似 构成位似的两个图形不仅相似 而且对应点的连线相交于一点 对应边互相平行 考点梳理 考点三 位似 重难点突破 考点一 比例线段 方法点拨 判断四条线段是否成比例 需要把四条线段按顺序排列 分别计算前两条线段和后两条线段的长度的比是否相等 或第一 四项的积是否等于二三项的积 下列线段中 能成比例的是 a 3cm 6cm 8cm 9cmb 3cm 5cm 6cm 9cmc 3cm 6cm 7cm 9cmd 3cm 6cm 9cm 18cm d 重难点突破 举一反三 下列各组中的四条线段成比例的是 a 1cm 2cm 20cm 30cmb 1cm 2cm 3cm 4cmc 5cm 10cm 10cm 20cmd 4cm 2cm 2cm 3cm c 重难点突破 考点二 平行线分线段成比例 方法点拨 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 利用这个性质建立等式可求解 2017 长春 如图 直线a b c 直线l1 l2与这三条平行线分别交于点a b c和点d e f 若ab bc 1 2 de 3 则ef的长为 6 重难点突破 重难点突破 举一反三 2 2016 杭州 如图 已知直线a b c 直线m交直线a b c于点a b c 直线n交直线a b c于点d e f 若 则 a b c d 1 b 重难点突破 考点三 相似三角形的判定 2017 杭州 如图 在锐角三角形abc中 点d e分别在边ac ab上 ag bc于点g af de于点f eaf gac 1 求证 ade abc 2 若ad 3 ab 5 求的值 重难点突破 重难点突破 考点三 相似三角形的判定 方法点拨 1 由于ag bc af de 所以 afe agc 90 从而可证明 aed acb 进而可证明 ade abc 由两个角判定两个三角形相似是常用的方法 解题中注意拓展条件找出公共角 对顶角 同角的余角或同补角这些相等的关系角 重难点突破 考点三 相似三角形的判定 解 1 ag bc af de afe agc 90 eaf gac aed acb ead bac ade abc 重难点突破 举一反三 3 2017 毕节市 如图 在 abcd中过点a作ae dc 垂足为e 连接be f为be上一点 且 afe d 1 求证 abf bec 2 若ad 5 ab 8 sind 求af的长 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc ad bc d c 180 abf bec afb afe 180 c afb abf bec 重难点突破 举一反三 2 解 ae dc ab dc aed bae 90 在rt ade中 ae ad sind 5 4 在rt abe中 根据勾股定理得 be bc ad 5 由 1 得 abf bec 考点四 相似三角形的性质和应用 重难点突破 重难点突破 如图 在 abcd中 e为cd上一点 连接ae bd 且ae bd交于点f s def s abf 4 25 则de ec a 2 5b 2 3c 3 5d 3 2 方法点拨 本题考查的是相似三角形的判定与性质 熟知相似三角形边长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 是中考常见题型 b 重难点突破 重难点突破 举一反三 4 2016 梅州 如图 在平行四边形abcd中 点e是边ad的中点 ec交对角线bd于点f 若s dec 3 则s bcf 重难点突破 重难点突破 举一反三 重难点突破 考点五 似位 方法点拨 此题主要考查了位似图形的性质 利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键 如图 线段ab两个端点的坐标分别为a 6 6 b 8 2 以原点o为位似中心 在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd 则端点c的坐标为 a 3 3 b 4 3 c 3 1 d 4 1 a 重难点突破 重难点突破 举一反三 5 在平面直角坐标系中 已知点e 4 2 f 2 2 以原点o为位似中心 相似比为 把 efo缩小 则点e的对应点e 的坐标是 a 2 1 b 8 4 c 8 4 或 8 4 d 2 1 或 2 1 d 广东真题 1 2015 广东 若两个相似三角形的周长比为2 3 则它们的面积比是 2 2013 广东 如图 矩形abcd中 以对角线bd为一边构造一个矩形bdef 使得另一边ef过原矩形的顶点c 1 设rt cbd的面积为s1 rt bfc的面积为s2 rt dce的面积为s3 则s1 s2 s3 选填 或 2 写出右图中的三对相似三角形 并选择其中一对