重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第三章 函数 第三节 反比例函数课件.ppt

第三章函数第三节反比例函数 考点精讲 反比例函数 反比例函数及其图象性质 定义 图象及性质 反比例函数k的几何意义 反比例函数解析式的确定 待定系数法 利用反比例函数系数k的几何意义求解 定义 形如 k是常数 k 0 的函数叫做反比例函数 其中x是自变量 y是x的函数 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 一 三 二 四 大于 增大 反比例函数k的几何意义 p 为p关于原点的对称点 利用反比例函数系数k的几何意义求解 由系数k的几何意义求出 k 先根据函数图象所在象限 判断k的符号 确定k值 再将k值代入解析式y 1 设出反比例函数解析式y 2 找出满足反比例函数解析式的点p a b 3 将p a b 代入解析式得k ab 4 确定反比例函数解析式y 反比例函数解析式的确定 待定系数法 重难点突破 反比例函数与几何图形综合 难点 例1 2016重庆江津中学模拟 如图 以平行四边形abco的顶点o为原点 边oc所在的直线为x轴 建立平面直角坐标系 顶点a c的坐标分别是 2 4 3 0 过点a的反比例函数y 的图象交bc于d 连接ad 则四边形aocd的面积是 a 6b 7c 9d 10 例1题图 一 c 思维教练 要求四边形aocd的面积 需要通过aocb的面积 abd的面积求解 已知点a c的坐标 所以aocb的面积可求 要求 abd的面积 只要求出d点的坐标即可 发现点d为反比例函数和直线bc的交点 只要联立反比例函数解析式与直线解析式就可求出点d的坐标 从而可求解 解析 四边形abco是平行四边形 a c的坐标分别是 2 4 3 0 点b的坐标为 5 4 把点a 2 4 代入反比例函数得 k 8 反比例函数的解析式为 设直线bc的解析式为 y ax b 把点b 5 4 c 3 0 代入得 解得 直线bc的解析式为 y 2x 6 解方程组得 或 不合题意 舍去 点d的坐标为 4 2 即d为bc的中点 abd的面积 平行四边形abco的面积 四边形aocd的面积 平行四边形abco的面积 abd的面积 3 4 4 1 3 4 9 练习1如图 正方形abcd的边bc在x轴的负半轴上 其中e是cd的中点 函数的图象经过点a e 若b点的坐标是 3 0 则k的值为 a 5b 4c 6d 9 练习1题图 d 解析 设正方形abcd的边长为a 由b 3 0 得点a的坐标为 3 a 点c的坐标为 a 3 0 e是cd的中点 ce 点e的坐标为 a 3 a e两点均在反比例函数的图象上 解得a1 3 a2 0 舍去 k 3 3 9 二 反比例函数与一次函数 几何图形综合 难点 例2 2016重庆育才二诊 如图 已知一次函数y k1x b的图象分别与x轴 y轴的正半轴交于a b两点 且与反比例函数交于c e两点 点c在第二象限 过点c作cd x轴于点d od 1 oe cos aoe 例2题图 1 求反比例函数与一次函数的解析式 1 思维教练 要想求反比例函数的解析式 只要求出反比例函数图象上某点的坐标 求出k2的值即可 已知oe cos aoe的值 所以想到构造直角三角形 求点e的坐标 发现点e又在一次函数图象上 要想求得一次函数解析式 还需求得另外一点坐标 已知od的值 即已知c点的横坐标 而c点又在反比例函数图象上 可以代入求得c点坐标 解 如解图 过点e作ef x轴于点f 在rt oef中 oe cos aoe of oe cos aoeef e 3 1 把e 3 1 代入反比例函数解析式中 得 反比例函数解析式为 例2题解图 cd x轴于点d od 1 c点的横坐标为 1 当x 1时 c点的坐标为 1 3 把c 1 3 e 3 1 代入一次函数中 得 解得 一次函数的解析式为 y x 2 2 求 oce的面积 2 思维教练 要想求 oce的面积 转化为求 oac和 oae的面积之和或 ocb和 obe的面积之和 已知c e两点坐标 即只需求得点a或点b坐标 即可求得三角形面积 解 方法一 令y 0 由y x 2得x 2 a 2 0 oa 2 s oce s oac s oae oa cd oa ef 2 3 2 1 4 方法二 令x 0 由y x 2得y 2 b 0 2 ob 2 s oce s ocb s obe 1 2 3 2 4 练习2 2016重庆一中九下半期考试 如图 直线 m 0 与x轴交于点c 与y轴交于点d 以cd为边作矩形abcd 点a在x轴上 双曲线经过点b 与直线cd交于点e 则点e的坐标为 a b c d 练习2题图 d 解析 直线与x轴交于点c 与y轴交于点d c 2m 0 d 0 m 过点b作bg ac于点g 四边形abcd是矩形 ad bc ad bc dao bcg 又 aod bgc 90 aod cgb cg ao bg od m ado odc adc 90 且 ado dao 90 dao cdo 又 aod doc 90 aod doc 练习2题解图 oa og oc cg oc oa 点b在第