【与名师对话】高考数学总复习 123 几何概型配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 12-3 几何概型配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为()a.b1 c.d1解析：长方形面积为2，以o为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为，因此取到的点到o的距离小于1的概率为，取到的点到o的距离大于1的概率为1.答案：b2函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是()a1b. c.d.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x01,2时，f(x0)0，则所求概率p.答案：c3(2012年湖北)如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()a1b.c.d.解析：设oaob2r，连接ab，如图所示由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，s阴(2r)2(2r)2(2)r2，s扇(2r)2r2，故所求的概率是1.答案：a4(2012年北京)设不等式组表示的平面区域为d.在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a.b. c.d.解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为a，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量，满足事件a的是阴影部分区域a，故由几何概型的概率公式得：p(a) .答案：d5如图，圆o：x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为m(图中阴影部分)，随机往圆o内投一个点a，则点a落在区域m内的概率是()a. b. c. d.解析：依题意得，区域m的面积等于2sinxdx2cosx4，圆o的面积等于23，因此点a落在区域m内的概率是，选b.答案：b6蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()a.b. c.d.解析：本题考查几何概型概率的求解蜜蜂“安全飞行”需要距正方体各表面距离均大于1，故其活动范围是在大正方体内的一个棱长为1的小正方体中，所以蜜蜂“安全飞行”的概率为p.答案：d二、填空题7在区间0,3上任取一个数x，使得不等式x23x20成立的概率为_解析：x23x20x2或x1，由几何概型概率公式可得p.答案：8如图，矩形oabc内的阴影部分是由曲线f(x)sinx(x(0，)及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形oabc内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是_解析：由几何概型可知，s阴.s阴sinxdxcosx1cosa，cosa，又a(0，)，a.答案：9(2012年泉州模拟)如图所示，在单位圆o的某一直径上随机的取一点q，则过点q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率是_解析：弦长不超过1，即|oq|，而q点在直径ab上是随机的，事件a弦长超过1由几何概型的概率公式得p(a).弦长不超过1的概率为1p(a)1.答案：1三、解答题10抛掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点p的横坐标和纵坐标(1)求点p落在区域c：x2y210内的概率；(2)若以落在区域c上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域m，在区域c上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域m上的概率解：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点p共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域c内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，所求概率为p.(2)区域m的面积为4，而区域c的面积为10，所求概率为p.11在等腰rtabc中，过直角顶点c在acb内作一条射线cd与线段ab交于点d，求ad0且1，即2ba.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2；所求事件包含基本事件的个数是2334416.所求事件的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为如图阴影部分由得交点坐标为(，)所求事件的概率为p.热点预测13已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件a，由ab，得x2y.基本事件有：(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1