高三数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合课件 理.ppt

理数课标版 第一节集合 1 元素与集合 1 集合元素的特性 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系 若a属于集合a 记作 a a 若b不属于集合a 记作 b a 教材研读 3 集合的表示方法 列举法 描述法 图示法 4 常见数集及其符号表示 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算 4 集合的运算性质并集的性质 a a a a a a b b a a b a b a 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b 补集的性质 a ua u a ua u ua a 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 2 若 x2 1 0 1 则x 0 1 3 x x 1 t t 1 4 对于任意两个集合a b 关系 a b a b 恒成立 5 含有n个元素的集合有2n个真子集 1 2016北京 1 5分 已知集合a x x 2 b 1 0 1 2 3 则a b a 0 1 b 0 1 2 c 1 0 1 d 1 0 1 2 答案c由题意得a 2 2 a b 1 0 1 选c 2 2016课标全国 2 5分 已知集合a 1 2 3 b x x 1 x 2 0 x z 则a b a 1 b 1 2 c 0 1 2 3 d 1 0 1 2 3 答案c由 x 1 x 2 0 1 x 2 又x z b 0 1 a b 0 1 2 3 故选c 3 设集合a x x2 16 0 b x 3x 7 8 2x 则a b a x 4 x 4 b x 4 x 4 c x 3 x 4 d x 3 x 4 答案c由已知易得a x 4 x 4 b x x 3 所以a b x 3 x 4 4 已知集合a x2 x 4x 若0 a 则x 答案 1解析由题意 得或解得x 1 5 若全集u 0 1 2 3 且 ua 2 则集合a的真子集的个数为 答案7 解析 u 0 1 2 3 ua 2 a 0 1 3 集合a的真子集的个数为23 1 7 考点一元素与集合典例1 1 设集合a 1 2 3 b 4 5 m x x a b a a b b 则m中的元素个数为 a 3b 4c 5d 6 2 已知a b r 若 a2 a b 0 则a2017 b2017为 a 1b 0c 1d 1答案 1 b 2 c解析 1 因为集合m中的元素x a b a a b b 所以当b 4 a 1 2 3时 x 5 6 7 当b 5 a 1 2 3时 x 6 7 8 考点突破 由集合元素的互异性 可知x 5 6 7 8 即m 5 6 7 8 共有4个元素 2 由已知得a 0 则 0 所以b 0 于是a2 1 即a 1或a 1 又根据集合中元素的互异性可知a 1应舍去 因此a 1 故a2017 b2017 1 2017 02017 1 规律总结与集合中的元素有关的问题的求解策略 1 确定集合中的元素是什么 即集合是数集还是点集 2 看这些元素满足什么限制条件 3 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数 要注意检验集合是否满足元素的互异性 1 1 2017黑龙江鸡西一中月考 已知a x x 3k 1 k z 则下列表示正确的是 a 1 ab 11 ac 3k2 1 ad 34 a答案ck 0时 x 1 所以 1 a 所以a错误 令 11 3k 1 则k z 所以 11 a 所以b错误 令 34 3k 1 则k 11 所以 34 a 所以d错误 因为k z 所以k2 n 则3k2 1 a 所以c正确 1 2若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a a 4b 2c 0d 0或4答案a 集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 即ax2 ax 1 0只有一个解 当a 0时 a2 4a 0 解之得a 0 舍 或a 4 又 当a 0时 a 不合题意 a 4 1 3已知集合a m 2 2m2 m 若3 a 则m的值为 答案 解析因为3 a 所以m 2 3或2m2 m 3 当m 2 3 即m 1时 2m2 m 3 此时集合a中有重复元素3 所以m 1不符合题意 舍去 当2m2 m 3时 解得m m 1舍去 此时m 2 3 符合题意 所以m 考点二集合间的基本关系典例2 1 已知集合a x y x r b x x m2 m a 则 a a bb b ac a bd b a 2 已知集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围为 答案 1 b 2 3 解析 1 由题意知a x 1 x 1 b x x m2 m a x 0 x 1 b a 故选b 2 b a 若b 则2m 1 m 1 此时m 2 若b 则解得2 m 3 由 可得 实数m的取值范围为m 3 方法技巧集合间基本关系的两种判定方法和一个关键2 1已知集合a x x2 2x 3 0 x n 则集合a的真子集的个数为 a 7b 8c 15d 16 答案aa x 1 x 3 x n 1 2 3 其真子集有 1 2 3 1 2 1 3 2 3 共7个 或因为集合a中有3个元素 所以其真子集的个数为23 1 7 变式2 2在本例 2 中 若a b 求m的取值范围 解析若a b 则即所以m的取值范围为 变式2 3在本例 2 中 若将集合a改换为a x x5 求m的取值范围 解析 b a 当b 时 2m 14 综上可知 实数m的取值范围为 2 4 考点三集合的基本运算典例3 1 2016课标全国 1 5分 设集合a x x2 4x 30 则a b a b c d 2 2016山东 1 5分 设集合u 1 2 3 4 5 6 a 1 3 5 b 3 4 5 则 u a b a 2 6 b 3 6 c 1 3 4 5 d 1 2 4 6 答案 1 d 2 a解析 1 易知a 1 3 b a b 故选d 2 a b 1 3 4 5 u a b 2 6 故选a 易错警示解决集合运算问题需注意以下三点 1 看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 2 看集合能否化简 集合能化简的先化简 再研究其关系并进行运算 可使问题简单明了 易于求解 3 注意数形结合思想的应用 3 1已知全集u z p 2 1 1 2 q x x2 3x 2 0 则图中阴影部分表示的集合为 a 1 2 b 1 2 c 2 1 d 1 2 答案a易知所求集合为p uq q 1 2 p uq 1 2 故选a 3 2 2016海口调研测试 设全集u r 集合a x 7 6x 0 集合b x y lg x 2 则 ua b等于 a b c d 答案a依题意得a ua b x x 2 0 x x 2 因此 ua b 选a 3 3 2016河南六市第一次联考