云南省德宏州芒市第一中学高二数学下学期期末考试试题 文.doc

芒市第一中学2016年春季学期期末考试高二年级 数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1、设全集，集合，集合，则（ ） a. b. c. d. 2、已知为虚数单位，则 （ ） a. b c d3、在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为 （ ） a. b. c. d. 4、已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ） a. b c d5、已知直线与圆相交于两点，若，则的值是 （ ） a. b. c. d. 6、 在一次学业水平测试中，小明成绩在分的概率为，成绩在分以下的概率为，若规定考试成绩在分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为 （ ) a. b. c. d.7、不等式组所围成的平面区域的面积为 （ ） a. b. c. d.8、 已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是 ( ) a. b. c. d. 9、执行如图所示的程序框图，输出，则判断框内应填 （ ） a. b. c . d. 10、 已知抛物线的准线与圆相切， 则的值为（ ） a. b. c. d. 11、定义在上的偶函数满足，且，则的值为（ ） a. b. c. d. 12、在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值为 （ ） a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上。）13.函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到.14.若，且，则 .15.若，则的值为 .16.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.已知数列的各项均为正数，前项和为，且.（i）求证：数列是等差数列 ；（ii）设，求.18.从某居民区随机抽取个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程中，其中为样本平均值.19.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点分别为线段，上的点，（）求证：平面平面；（）求证：当点不与点重合时，；（）当，时，求点到直线距离的最小值.20.已知椭圆c：的离心率为，椭圆与轴交于两点，且（）求椭圆的方程；（）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于两点，是否存在点，使得以为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由. 21.已知函数的图象在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形内切于圆，过点作圆的切线交的延长线于,已知.求证:（1）；（2）.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点.以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系中，斜率为的直线过点，且与曲线交于两点.（i）求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（ii）求点到两点的距离之积24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲已知函数（1） 求证：；（2） 解不等式.高二下学期期末文科数学答案17. （1）证明：当时，. 当时， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列.（2）解：由（1）可得18. 解：（1）由题意知 故所求回归方程为. （2）由于变量的值随的值增加而增加（），故与之间是正相关. （3）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为19. （1）证明：在正方形中，. 因为平面，平面，所以. 又，平面，所以平面. 因为平面, 所以平面平面. （2） 证明：由（1）知, 平面，平面，所以在中， 所以，又平面，平面，所以/平面. （3） 解：因为, 所以平面， 而平面， 所以， 所以的长就是点到的距离，而点在线段上所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，在中，所以到直线的最小值为. 20.解：（1）由已知，得知，, 因为，所以 所以椭圆的标准方程为. （2）假设存在.设 由已知可得，所以的直线方程为， 的直线方程为， 令，分别可得， 所以，线段 的中点， 若以为直径的圆经过点，则, 因为点在椭圆上，所以，代入化简得， 所以， 而，矛盾，所以这样的点不存在. 21.解：（1） 由已知， .（2）对任意的恒成立对任意的恒成立令当时，恒成立，令当时，单调递减，当时，单调递增， 故实数的取值范围