【考前三个月】（江苏专用）高考数学 压轴大题突破练 概率与统计.doc

中档大题规范练概率与统计1第12届全运会已于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率解(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高个子”有122人，“非高个子”有183人“高个子”用a，b表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共7种因此，至少有一人是“高个子”的概率是p.(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高为180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况，身高相差5 cm以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人身高相差5 cm以上的概率为.2(2013北京)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解(1)在3月1日至3月13日到达这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良所以，此人到达当日空气质量优良的概率p.(2)事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”发生，则该人到达日期应在4日，5日，7日或8日所以，只有一天空气重度污染的概率p.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大3先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数(1)求点p(x，y)在直线yx2上的概率；(2)求点p(x，y)满足y22x的概率解每枚骰子出现的点数都有6种情况，所以，基本事件总数为6636(个)(1)记“点p(x，y)在直线yx2上”为事件a，则事件a有4个基本事件：(3,1)，(4,2)，(5,3)，(6,4)，所以，p(a).(2)记“点p(x，y)满足y22x”为事件b，则事件b有12个基本事件：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，所以，p(b).4从一批苹果中，随机抽取50个作为样本，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率解(1)苹果的重量在90,95)的频率为0.4.(2)重量在80,85)的有41个(3)设80,85)段中的苹果为a，95,100)段中的苹果为b、c、d，从中任取两个，其一切可能的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共6种，设“重量在80,85)和95,100)中各有1个”为事件e，其包括(a，b)，(a，c)，(a，d)共3种则p(e).5有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球(1)求取得的两个球颜色相同的概率；(2)求取得的两个球颜色不相同的概率解从六个球中取出两个球的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共计15个基本事件(1)记事件a为“取出的两个球是白球”，则这个事件包含的基本事件的是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个基本事件，故p(a).记事件b为“取出的两个球是黑球”，同理可得p(b).记事件c为“取出的两个球的颜色相同”，则cab，且a，b互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得p(c)p(ab)p(a)p(b).(2)记事件d为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件c，d互斥，根据互斥事件概率之间的关系，得p(d)1p(c)1.6(2014福建)根据世行2013年新标准，人均gdp低于1 035美元为低收入国家；人均gdp为1 0354 085美元为中等偏下收入国家；人均gdp为4 08512 616美元为中等偏上收入国家；人均gdp不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均gdp如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均gdp(单位：美元)a25%8 000b30%4 000c15%6 000d10%3 000e20%10 000(1)判断该城市人均gdp是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准的概率解(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均gdp为(8 0000.25a4 0000.30a6 0000.15a3 0000.10a10 0000.20a)6 400.因为6 4004 085,12 616)，所以该城市人均gdp达到了中等偏上收入国家标准(2)“从