【步步高】高考数学第一轮知识点巩固题库 第7讲 立体几何中的向量方法（一）（含解析）新人教A版 (1).doc

第7讲 立体几何中的向量方法（一）一、选择题1直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()as1(1,1,2)，s2(2，1,0)bs1(0,1，1)，s2(2,0,0)cs1(1,1,1)，s2(2,2，2)ds1(1，1,1)，s2(2,2，2)解析 两直线垂直，其方向向量垂直，只有选项b中的两个向量垂直答案b2已知a，b满足ab，则等于()a. b. c d解析由，可知.答案b3平面经过三点a(1,0,1)，b(1,1,2)，c(2，1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是 ()a. b(6，2，2)c(4,2,2) d(1,1,4)解析设平面的法向量为n，则n，n，n，所有与(或、)平行的向量或可用与线性表示的向量都与n垂直，故选d.答案d4已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab2，cc12，e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为 ()a2 b. c. d1解析连接ac，交bd于点o，连接eo，过点o作ohac1于点h，因为ab2，所以ac2，又cc12，所以ohsin 451.答案d5已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5， )，若a，b，c三向量共面，则实数等于()a. b. c. d.解析由题意得ctab(2t，t4，3t2)，.答案d6正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点m在ac1上且，n为b1b的中点，则|为 ()a.a b.a c.a d.a解析以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则a(a,0,0)，c1(0，a，a)，n. 设m(x，y，z)，点m在ac1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z.得m，| a.答案a二、填空题7若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则_.解析由已知得，83(6)，解得2或.答案2或8在四面体pabc中，pa，pb，pc两两垂直，设papbpca，则点p到平面abc的距离为_解析根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系pxyz，则p(0,0,0)，a(a，0,0)，b(0，a,0)，c(0,0，a)过点p作ph平面abc，交平面abc于点h，则ph的长即为点p到平面abc的距离papbpc，h为abc的外心又abc为正三角形，h为abc的重心，可得h点的坐标为.ph a.点p到平面abc的距离为a.答案a9平面的一个法向量n(0,1，1)，如果直线l平面，则直线l的单位方向向量是s_.解析 直线l的方向向量平行于平面的法向量，故直线l的单位方向向量是s.答案 10在正方体abcda1b1c1d1中，p为正方形a1b1c1d1四边上的动点，o为底面正方形abcd的中心，m，n分别为ab，bc的中点，点q为平面abcd内一点，线段d1q与op互相平分，则满足的实数的有_个解析建立如图的坐标系，设正方体的边长为2，则p(x，y,2)，o(1,1,0)，op的中点坐标为，又知d1(0,0,2)，q(x1，y1,0)，而q在mn上，xqyq3，xy1，即点p坐标满足xy1.有2个符合题意的点p，即对应有2个.答案2三、解答题11已知：a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：a，b，c.解因为ab，所以，解得x2，y4，这时a(2,4,1)，b(2，4，1)又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2) 12如图所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是线段ef的中点求证：(1)am平面bde；(2)am平面bdf.证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设acbdn，连接ne.则n，e(0,0,1)，a(，0)，m.且ne与am不共线neam.又ne平面bde，am平面bde，am平面bde.(2)由(1)知，d(，0,0)，f(，1)，(0，1)0，amdf.同理ambf.又dfbff，am平面bdf.13在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pddc，e、f分别是ab、pb的中点(1)求证：efcd；(2)在平面pad内求一点g，使gf平面pcb，并证明你的结论(1)证明如图，以da、dc、dp所在直线分别为x轴，y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ada，则d(0,0,0)、a(a,0,0)、b(a，a,0)、c(0，a,0)、e、p(0,0，a)、f.，(0，a,0)0，即efcd.(2)解设g(x,0，z)，则，若使gf平面pcb，则由(a,0,0)a0，得x；由(0，a，a)2a0，得z0.g点坐标为，即g点为ad的中点14如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，ab4，bc3，ad5，dababc90，e是cd的中点(1)证明：cd平面pae；(2)若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥pabcd的体积解如图，以a为坐标原点，ab，ad，ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设pah，则相关各点的坐标为：a(0,0,0)，b(4,0,0)，c(4，3,0)，d(0,5,0)，e(2,4,0)，p(0,0，h)(1)易知(4,2,0)，(2,4,0)，(0,0，h)因为8800，0，所以cdae，cdap.而ap，ae是平面pae内的两条相交直线，所以cd平面pae.(2)由题设和(1)知，分别是平面pae，平面abcd的法向量而pb与平面