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第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第3课时三角函数的图象和性质1. 将函数ysin(x)的图象f向左平移个单位长度后得到图象f，若f的一个对称中心为，则_答案：k，kz解析：图象f对应的函数ysin，其一个对称中心为，则k，kz，即k，kz.2. 把函数ysin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为_答案：ysin解析：将原函数的图象向右平移个单位，得到函数ysin5(x)sin的图象，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数ysin的图象，即ysin.3. 若函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴的距离是，则_答案：1解析：函数yf(x)的图象的相邻两条对称轴的距离是，所以，即t2，所以2，解得1.4. 将函数f(x)sinx(0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是_答案：2解析：函数向右平移得到函数g(x)fsin，因为此时函数过点，所以sin0，即k，所以2k，kz，所以的最小值为2.5. 若函数yasin(x)的最小值为2，其图象上相邻最高点与最低点的横坐标之差为，且图象过点(0，)，则其解析式是_答案：y2sin解析：由题意，得a2，所以t，2，所以f(x)2sin(2x)由f(0)2sin，|，得，从而y2sin.6. 若函数f(x)sinx(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_答案：解析：由于f(x)sinx图象过原点，由已知条件画图象可知，为该函数的四分之一周期，所以，.7. 函数ysin(x)(0，0)的周期为，且函数图象关于点对称，则函数解析式为_答案：ysin解析：t， 2.又图象关于对称， sin0，k(kz)，k(00，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 设，f2，求的值解：(1) 由题意，a13，所以a2.因为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期t，所以2.故函数f(x)2sin1.(2) 因为f2sin12，所以sin.又00，0，|，xr)的部分图象如下图所示(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值解：(1) 由图象知a2，t8. t8， .又图象经过点(1，0)， 2sin0. |， ， f(x)2sin.(2) yf(x)f(x2)2sin(x)2sin(x)2sin2cos2sin2cosx.
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