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14 1 3积的乘方 幂的意义 an am n m n都是正整数 am n m n都是正整数 amn 知识回顾 填空 1 am am 2 a3 a5 3 若am 8 an 30 则am n 4 a4 3 m4 2 m5 m3 a3 5 a2 2 2am a8 240 a12 2m8 a19 比一比 1 2 3 13 23 3 2 3 33 2 3 3 8 8 216 216 填空 ab 3与a3b3是什么关系呢 观察猜想 ab 3 说出以上推导过程中每一步变形的依据 ab ab ab aaa bbb a3b3 ab n n为正整数 猜想 你能说明理由吗 ab ab ab n个ab a a a b b b n个an个b anbn ab n 幂的意义 乘法的交换律 结合律 乘方的意义 ab n n为正整数 anbn 结论 积的乘方的运算性质 结论 ab n n为正整数 anbn 你能用文字语言叙述这个性质吗 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 例1计算 5m 3 2 xy2 3 3 3 103 2 1 计算 ab 5 2 x2y3 4 3 4 103 2 4 3a3 3 x3 4 练一练 2 下面的计算是否正确 如果有错误 请改正 xy2 3 xy6 2b2 2 4b4 1 abc n anbncn n为正整数 abc n ab c n anbncn ab ncn 1 3x2y 3 2 5ab 2 3 2xnym 2 4 2xy2z3 4 计算 运算中须注意 1 负数乘方的符号法则 2 积的乘方等于积中 每一个 因式乘方的积 防止有的因式漏乘方错误 3 在计算 2xy2z3 4 2 4x4 y2 4 z3 4 16x4y8z12的过程中 应把y2 z3看作一个数 再利用积的乘方性质进行计算 1 解 原式 你会计算吗 试一试 逆用积的乘方的运算性质 ab n n为正整数 anbn n为正整数 ab n 例3 计算 例4 计算 1 a3 a4 a a2 4 2a4 2 2 2 x3 2 x3 3x3 3 5x 2 x7 注意 运算顺序是先乘方 再乘除 最后算加减 试一试 a2b6 n 3 ab3 2n 2 anb3n 2 思维延伸 已知 xm xn 3 求下列各式的值 1 xm n 2 x2m x2n 3 x3m 2n 解 1 xm n xm xn 3 2 x2m x2n xm 2 xn 2 2 32 9 3 x3m 2n x3m x2n xm 3 xn 2 3 32 9 本节
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