【志鸿优化设计】（湖北专用）高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11．1事件与概率教学案 理 新人教A版 .doc

第十一章概率与统计111事件与概率考纲要求1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式1事件的分类事件2频数、频率、概率(1)在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件a是否出现，称_为事件a出现的频数，称事件a出现的比例_为事件a出现的频率(2)对于给定的随机事件a，如果随着试验次数的增加，事件a发生的频率_，那么把这个常数记作_，称为事件a发生的概率3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件a_，则事件b_，这时称事件b包含事件a(或称事件a包含于事件b)_(或_)相等关系若ba且_，那么称事件a与事件b相等ab并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的并事件(或和事件)_(或_)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的交事件(或积事件)_(或_)互斥事件若ab为_事件，那么事件a与事件b互斥ab对立事件若ab为_事件，ab为_，那么称事件a与事件b互为对立事件4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率p_.(3)不可能事件的概率p_.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件a与事件b互斥，则p(ab)_.若事件a与b互为对立事件，则ab为必然事件，p(ab)_，p(a)_.1在下列六个事件中，随机事件的个数为()如果a，b都是实数，那么abba；从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；没有水分，种子发芽；某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫；在101 kpa下，水的温度达到50 时沸腾；同性电荷，相互排斥a2 b3 c4 d52掷一枚均匀的硬币两次，事件m：一次正面朝上，一次反面朝上；事件n：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()ap(m)，p(n)bp(m)，p(n)cp(m)，p(n)dp(m)，p(n)3某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()a至多有1次中靶 b2次都中c2次都不中靶 d只有1次中靶4甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_5下列说法：频率反映了事件发生的频繁程度，概率反映了事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件a发生m次，则事件a发生的频率就是事件a发生的概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的、不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的说法有_一、随机事件的频率与概率【例1】某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率是多少？(结果精确到0.1)方法提炼频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生可能性的大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小通过大量重复试验可以发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某个固定的值，这个值就是概率请做演练巩固提升1二、互斥事件、对立事件的概率【例21】袋中有12个除颜色外其余均相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【例22】现有7名数理化成绩优秀者，其中a1，a2，a3的数学成绩优秀，b1，b2的物理成绩优秀，c1，c2的化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛(1)求c1被选中的概率；(2)求a1和b1不全被选中的概率方法提炼求随机事件的概率的方法有：(1)通过大量重复试验，求出事件发生的频率，以此估计事件的概率(2)根据互斥事件的概率加法公式计算概率(3)转化为对立事件，运用公式p(a)1p()求概率请做演练巩固提升3莫忽略对事件是否彼此互斥的说明【典例】 (12分)(2012湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)规范解答：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(4分)(2)记a为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，a1，a2，a3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”，将频率视为概率得p(a1)，p(a2)，p(a3).(7分)因为aa1a2a3，且a1，a2，a3是互斥事件，所以p(a)p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).(11分)故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.(12分)答题指导：1.先判断事件是否彼此互斥，再套用概率加法公式；2解决互斥事件与对立事件的问题时，要正确地判断互斥事件与对立事件的关系1(2012湖北八市高三联考)从1,2,3,4,5中随机抽取两个不同的数，其和为奇数的概率为()a. b. c. d.2一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()a. b. c. d.3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a“抽到一等品”，事件b“抽到二等品”，事件c“抽到三等品”，且已知p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()a0.65 b0.35c0.3 d0.0054抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件a为“出现奇数点”，事件b为“出现2点”，已知p(a)，p(b)，则“出现奇数点或2点”的概率为_5已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为_，_.参考答案基础梳理自测知识梳理2(1)n次试验中事件a出现的次数nafn(a)(2)逐渐稳定在区间0,1中的某个常数上p(a)3发生一定发生baabababababab不可能不可能必然事件4(1)0p1(2)1(3)0(4)p(a)p(b)11p(b)基础自测1a解析：是必然事件；是不可能事件；是随机事件2d解析：p(m)，p(n)1.3c4解析：p.5考点探究突破【例1】 解：(1)击中10环的频率依次为0.8，0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.(2)随着射击次数的增加，频率基本稳定在0.9，并在其附近摆动，由此可估计该运动员击中10环的概率约为0.9.【例21】 解：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件a，b，c，d.由于a，b，c，d为互斥事件，根据已知得到解得得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，.【例22】 解：(1)从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的12个基本事件为：(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)c1恰被选中有6个基本事件：(a1，b1，c1)，(a1，b2，c1)，(a2，b1，c1)，(a2，b2，c1)，(a3，b1，c1)，(a3，b2，c1)，记事件“c1被选中”为m.因而p(m).(2)用n表示“a1，b1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“a1，b1全被选中”这一事件，由于(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，所以事件由两个基本事件组成，所以p()，由对立事件的概率公式得p(n)1p()1.演练巩固提升1c解析：由题意得，从1,2,3,4,5中随机抽取两个不同的数，不同的取法共有10种其中这两个数字之和为奇数的取法有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共6种取法，故其和为奇数的概率为.2