【导与练】高考数学大二轮 专题限时训练 第1讲 等差、等比数列的概念与性质 文.doc

第1讲等差、等比数列的概念与性质a组【选题明细表】知识点、方法题号等差数列通项公式、中项公式、前n项和公式中的“知三求二”4、5、7、10、11、12、14等差数列性质的应用1、2、3、6、8、9、13一、选择题1.(2013济南市一模)等差数列an中,a2+a8=4,则它的前9项和s9等于(b)(a)9 (b)18 (c)36 (d)72解析:在等差数列an中,a2+a8=a1+a9=4,所以s9=9(a1+a9)2=942=18,故选b.2.(2013宁夏育才中学一模)正项等比数列an中,a1a5+2a3a6+a1a11=16,则a3+a6的值为(b)(a)3(b)4(c)5(d)6解析:a1a5+2a3a6+a1a11=a32+2a3a6+a62=16,即(a3+a6)2=16,又an0,a3+a6=4,故选b.3.设等差数列an的前n项和为sn,若s10-s1=1,则s11等于(b)(a)109(b)119(c)1110(d)65解析:在等差数列an中,s10-s1=9(a2+a10)2=9a6=1,a6=19,s11=11(a1+a11)2=11a6=119.故选b.4.(2013哈尔滨高三第一次联考)已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nn*),且a2+a4+a6=9,则log13(a5+a7+a9)的值是(b)(a)-15(b)-5(c)5(d)15解析:由log3an+1=log3an+1得an+1an=3,an是以3为公比的等比数列,log13(a5+a7+a9)=log1333(a2+a4+a6)=log13(339)=-5,故选b.5.已知等差数列an的前n项和为sn,且满足s33-s22=1,则数列an的公差是(c)(a)12(b)1(c)2(d)3解析:设等差数列an的首项和公差分别为a1,d,据已知条件可得s33-s22=(a1+d)-(a1+d2)=12d=1,解得d=2,故选c.6.设数列an是等差数列,a1+a2+a3=-24,a19=26,则此数列an前20项和等于(b)(a)160(b)180(c)200(d)220解析:因数列an是等差数列,所以a1+a2+a3=3a2=-24,即a2=-8,从而s20=a1+a20220=a2+a19220=180.故选b.7.在公差为4的正项等差数列中,a3与2的算术平均值等于s3与2的几何平均值,其中s3表示此数列的前三项和,则a10为(a)(a)38(b)40(c)42(d)44解析:d=4,a3=a1+8,s3=3a1+3d=3a1+12.由题意,a3+2=22s3,即a1+10=22(3a1+12),解得a1=2.a10=a1+9d=38.故选a.8.已知等差数列an的前n项和为sn,若s3=9,s6=63,则a7+a8+a9等于(c)(a)63(b)71(c)99(d)117解析:2(s6-s3)=s3+(s9-s6)s9=3(s6-s3)=162,a7+a8+a9=s9-s6=99,故选c.9.在等差数列an中an0,且a1+a2+a10=30,则a5a6的最大值等于(c)(a)3(b)6(c)9(d)36解析:a1+a2+a10=5(a5+a6)=30,a5+a6=6,a5a6(a5+a62)2=9(当且仅当a5=a6时等号成立).故选c.10.设等差数列an的前n项和为sn,则s120是s9s3的(a)(a)充分但不必要条件(b)必要但不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解析:法一将它们等价转化为a1和d的关系式.s12012a1+1211d202a1+11d0;s9s39a1+98d23a1+32d22a1+11d0.故选a.法二s12012(a1+a12)20a1+a120.s9s3a4+a5+a903(a1+a12)0,即a1+a120,故选a.二、填空题11.(2013哈尔滨市六中一模)已知数列an为等差数列,sn为其前n项和,若s9=27,则a2-3a4等于.解析:s9=27,9a1+98d2=27,a1+4d=3,a2-3a4=a1+d-3(a1+3d)=-2(a1+4d)=-23=-6.答案:-612.lg 20与lg 5的等差中项是.解析:lg20+lg52=lg1002=1.答案:113.若数列an满足1an+1-1an=d(nn*,d为常数),则称数列an为调和数列.已知数列1xn为调和数列,且x1+x2+x20=200,则x5+x16=.解析:数列1xn为调和数列,xn+1-xn=d,数列xn为等差数列,x1+x2+x20=10(x1+x20)=200,x1+x20=20,x5+x16=20.答案:2014.已知a、b、c是递减的等差数列,若将其中两个数的位置对换,得到一个等比数列,则a2+c2b2的值为.解析:依题意得a+c=2b,b2=ac,或a+c=2b,a2=bc,或a+c=2b,c2=ab.由得a=b=c,这与“a、b、c是递减的等差数列”矛盾;由消去c整理得(a-b)(a+2b)=0,又ab,因此有a=-2b,c=4b,a2+c2b2=20;由消去a整理得(c-b)(c+2b)=0,又bc,因此有a=4b,c=-2b,a2+c2b2=20.答案:20b组【选题明细表】知识点、方法题号等比数列通项公式、中项公式、前n项和公式中的“知三求二”2、4、5、7、11、13等比数列的性质的应用1、3、8、12、14等比数列的判定与证明6、9、10一、选择题1.如果在等比数列an中,a3a7=4-23,那么a5=(b)(a)3-1(b)(3-1)(c)1-3(d)3-1解析:由等比中项的性质得a3a7=a52=4-23,a5=4-23=(3-1),故选b.2.首项为1,且公比为q,|q|1的等比数列的第11项等于这个数列的前n项之积,则n等于(d)(a)2(b)3(c)4(d)5解析:由题意知q10=q1q2q3qn-1=qn(n-1)2,即n(n-1)2=10,解得n=5,故选d.3.(2013聊城市一模)已知数列an是等比数列,且a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+anan+1等于(c)(a)16(1-4-n)(b)16(1-2-n)(c)323(1-4-n)(d)323(1-2-n)解析:a2=2,a5=14,q3=a5a2=18,q=12,a1=a2q=4,又anan+1an-1an=q2=14(n2),anan+1是以a1a2=42=8为首项,以14为公比的等比数列,a1a2+a2a3+anan+1=8(1-14n)1-14=323(1-4-n).故选c.4.已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a8+a9a6+a7等于(c)(a)1+2(b)1-2(c)3+22(d)3-22解析:设等比数列an的公比为q(q0),a1,12a3,2a2成等差数列,212a3=a1+2a2,a1q2=a1+2a1q,q2-2q-1=0,q=1+2,a8+a9a6+a7=q2=3+22.故选c.5.在等比数列an(nn*)中,若a1=1,a4=18,则该数列的前11项和为(c)(a)2-128(b)2-129(c)2-1210(d)2-1211解析:在等比数列an中,a1=1,a4=18,a4=a1q3=1q3=18q=12,s11=a1(1-q11)1-q=11-(12)111-12=2-1210,故选c.6.在数列an中,an+1=can(c为非零常数),且前n项和为sn=3n+k,则实数k的值为(c)(a)0(b)1(c)-1(d)2解析:由sn=3n+k.sn-1=3n-1+k(n2),an=23n-1(n2).an=k+3(n=1),23n-1(n2).由an+1=can知公比为c.只有c=3符合题意,a2a1=6k+3=3,k=-1,故选c.7.已知数列an是首项为a1的等比数列,则能保证4a1,a5,-2a3成等差数列的公比q的个数为(c)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:4a1,a5,-2a3成等差数列,2a5=4a1+(-2a3),设等比数列an的公比为q,则a5=a1q4,a3=a1q2,2a1q4=4a1-2a1q2,a10,q4+q2-2=0,q2=1或q2=-2(舍去),q=1或q=-1,故选c.8.已知等比数列an的各项均为正数,公比q1,设p=12(log0.5 a5+log0.5 a7),q=log0.5a3+a92,p与q的大小关系是(d)(a)pq(b)pq解析:p=log0.5a5a7=log0.5a3a9,q=log0.5a3+a92,由题意知a3+a92a3a9,且y=log0.5 x在(0,+)上单调递减,log0.5a3+a92log0.5a3a9,即q0),a1a2a3=8,a1a3=a22,a2=2.s3=2q+2q+222q2q+2=6,当且仅当2q=2q,即q=1时,s3取得最小值6.答案:613.已知各项都为正数的等比数列an中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足anan+1an+219的最大正整数n的值为.解析:设等比数列an的公比为q,其中q0,依题意,得a32=a2a4=4,又a30,a3=a1q2=2,a1+a2=a1+a1q=12,由数列各项都为正数,由此解得q=12,a1=8,an=8(12)n-1=24-n,anan+1an+2=29-3n,由于29-3n是随n增大而减小的,且n=4时29-34=2-3=1819,n=5时29-35=2-6=16419的最大正整数n的值为4.答案:414.等比数列an的公比为q,其前n项的积为tn,并且满足条件a11,a99a100-10,a99-1a100-10.给出下列结论:0q