【备战】高考数学 热点题型和提分秘籍 专题03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文（含解析）.doc

专题03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【高频考点解读】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定【热点题型】题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() a(綈p)(綈q)bp(綈q)c(綈p)(綈q) dpq 【举一反三】已知命题p：xr，cos x，命题q：xr，x2x10，则下列结论正确的是()a命题pq是真命题 b命题p綈q是真命题c命题綈pq是真命题 d命题綈p綈q是假命题 【热点题型】题型二 全称命题、特称命题的真假判断【例2】下列命题中是假命题的是()a，r，使sin ()sin sin br，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数cmr，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减da0，函数f(x)ln2 xln xa有零点【举一反三】下列命题中的假命题是()axr，sin x bxr，log2x1cxr，x0 dxr，x20解析：易知|sin x|1，故a是假命题 答案：a【热点题型】题型三 含有一个量词的命题否定【例3】设xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集，若命题p：xa,2xb，则()a綈p：xa,2xb b綈p：xa,2xb c綈p：xa,2xb d綈p：xa,2xb 【解析】因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选d. 【答案】d【提分秘籍】 对含有一个量词的命题进行否定的方法：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论【举一反三】若命题p：x，tan xsin x，则命题綈p：()ax0，tan x0sin x0bx0，tan x0sin x0cx0，tan x0sin x0dx0，tan x0sin x0解析：x的否定为x0，的否定为，所以命题綈p为x0，tan x0sin x0.答案：c 【热点题型】题型四 利用全称(特称)命题的真假求参数范围【例4】若命题p：xr，ax24xa2x21是假命题，则实数a的取值范围是_【举一反三】设集合a (x，y)|(x4)2y21，b(x，y)|(xt)2(yat2)21，如果命题“tr，ab”是真命题，则实数a的取值范围是_【高考风向标】1（2014安徽卷） 命题“xr，|x|x20”的否定是()axr，|x|x20 bxr，|x|x20cx0r，|x0|x0 dx0r，|x0|x0【答案】c【解析】易知该命题的否定为“x0r，|x0|x0”2（2014福建卷） 命题“x0，)，x3x0”的否定是()ax(，0)，x3x0 bx(，0)，x3x0cx00，)，xx00 dx00，)，xx00【答案】c【解析】“x0，)，x3x0”是含有全称量词的命题，其否定是“x00，)，xx00，总有(x1)ex1，则綈p为()ax00，使得(x01)ex01b. x00，使得(x01)ex01c. x0，总有(x1)ex1d. x0，总有(x1)ex1【答案】b【解析】含量词的命题的否定，先改变量词的形式，再对命题的结论进行否定6.（2013新课标全国卷 已知命题p：x，2x3x；命题q：x，x31x2，则下列命题中为真命题的是()apq bpq cpq dpq【答案】b【解析】命题p假、命题q真，所以pq为真命题7（2013重庆卷） 命题“对任意xr，都有x20”的否定为()a存在x0r，使得x0 b对任意xr，都有x20c存在x0r，使得x0 d不存在xr，使得x20【答案】a【解析】根据定义可知命题的否定为：存在x0r，使得x0，故选a.【随堂巩固】1将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()aa，br，a2b22ab(ab)2ba0，a2b22ab(ab)2ca0，b0，a2b22ab(ab)2da，br，a2b22ab(ab)2解析：选d全称命题含有量词“”，故排除a、b，又等式a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立，故选d.2设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()ap为真bq为真cpq为假 dpq为真解析：选c命题p，q均为假命题，故pq为假命题3已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()a(綈p)q bpqc(綈p)(綈q) d(綈p)(綈q)4下列命题中，真命题是()amr，使函数f(x)x2mx(xr)是偶函数bmr，使函数f(x)x2mx(xr)是奇函数cmr，函数f(x)x2mx(xr)都是偶函数dmr，函数f(x)x2mx(xr)都是奇函数5下列命题中，真命题是()ax0r，ex00bxr,2xx2cab0的充要条件是1da1，b1是ab1的充分条件解析：选d因为xr，ex0，故排除a；取x2，则2222，故排除b；ab0，取ab0，则不能推出1，故排除c.6已知命题p1：x0r，xx012，则綈p：xr，均有x2b“x1”是“x23x20”的充分不必要条件c命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”d若pq为假命题，则p，q均为假命题8已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0r，x2ax02a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()aa1或a2 ba2或1a2ca1 d2a19下列说法错误的是()a如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题b命题“若a0，则ab0”的否命题是：若“a0，则ab0”c若命题p：x0r，ln(x1)0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()a“p或q”是真命题 b“p或q”是假命题c綈p为假命题 d綈q为假命题11有下列四个命题：p1：若ab0，则一定有ab；p2：x，yr，sin(xy)sin xsin y；p3：a(0,1) (1，)，函数f(x)a12x1都恒过定点；p4：方程x2y2dxeyf0表示圆的充要条件是d2e24f0.其中假命题的是()ap1，p4 bp2，p3cp1，p3 dp2，p412若命题p：关于x的不等式axb0的解集是，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb，则在命题“pq”“pq”“綈p”“綈q”中，是真命题的有_解析：依题意可知命题p和q都是假命题，所以“pq”为假、“pq”为假、“綈p”为真、“綈q”为真答案：綈p，綈q13已知命题p：“x0r,4x02x01m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_答案：(，114下列四个命题：x0r，使sin x0cos x02；对xr，sin x2；对x，tan x2；x0r，使sin x0cos x0.其中正确命题的序号为_15设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是