山东省泰安市宁阳县宁阳一中高三数学第四次阶段性考试试题 文 新人教A版.doc

高三第四次阶段性考试数 学 试 题 （文） 2013.12第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（第1题图）1已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为a. b. c.d. 2已知函数a.b.c.ed.3当时，则下列大小关系正确的是 a bc d4.“函数单调递增”是“”的什么条件a充分不必要 b.必要不充分 c.充分必要 d.既不充分也不必要5命题 ；命题 . 则下面结论正确的是 a. 是假命题 b.是真命题 c. 是假命题 d. 是真命题（第6题）6.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是( )a与垂直b与垂直c与平行d与平行y11-1-2xy11-1oxoy11-1oxy1-1-1-2xo7.函数的图象可能是a b c d8.一个几何体的三视图如图，、这个几何体的 体积是 （ ）a27b30c33d36 9.已知正数x，y满足的最大值为（ b ）abcd 10.设函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）a.b.c.d.11.已知是单位圆上的动点，且，单位圆的圆心为，则（）abcd 12.已知数列满足，其中，试通过计算猜想等于 （ ）a.b.c. d. 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.设向量，且则 .14.已知函数，当时，取得最小值,则 _ 15. 不等式组 表示的平面区域的面积是 16.设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若 则 若，则 若，则 若，则其中所有真命题的序号是 _三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（）求的解析式；（）求的单调递增区间. 18.（本小题满分12分）设所对的边分别为，已知.（）求； （）求.19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且,是方程的两根，数列的前项和为满足.（）求数列,的通项公式；（）记，求证：.20.（本小题满分12分）如图1，在梯形中，,将四边形沿折起，使平面垂直平面，如图2，连结.设是上的动点.（）若为中点，求证：平面;（）若,求三棱锥的体积.21（本小题满分12分）高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为a台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元（）写出月利润y与x的函数关系式；（）如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大22.（本小题满分14分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（）求函数处的切线斜率；（）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（）若的图像不在函数图象的下方，求的取值范围高三第四次阶段性考试 数学试题答案（文） 2013.12一、选择题 bdcb ddab bccd二、填空题13. 【答案】5 14.【答案】4 15.【答案】24 16. 【答案】三、解答题17. 解：(1)由图知，a1，t，所以，解得2. -3分又因为函数f(x)过代入得sin1，所以2k(kz).又因为0，所以. -5分所以f(x)sin. -6分(2) g(x)f(x)sin2xsinsin2x sin2xcos2xsin2xsin2xcos2x sin.-9分 由2k2x2k，kz， -10分 解得kxk，kz. 所以g(x)的单调递增区间为(kz). -12分18.解：（） （2分） （4分）（）在abc中， 且为钝角.（6分）又 （8分）（10分） （12分）19. 解：（1）因为是方程的两根，且数列的公差，所以，（2分）公差.所以. （4分） 又当时，有，所以.（5分）当时，有，所以.（6分）所以数列是首项为，公比为的等比数列，（7分）所以. （8分）（2）由（1）知，（9分）所以，（11分）所以. （12分）20.证明：（）取中点，连接, -1分 分别是的中点，且 -2分又且且四边形为平行四边形. -4分,又平面平面平面 -6分（）. -8分平面平面且交于 平面是点到平面的距离,又 -10分 . -12分21.解：(1)依题意，销售价提高后变为6000(1x)元/台，月销售量为a(1x2)台，-2分则ya(1x2)6000(1x)4500，-4分即y1500a(4x3x24x1)(0x1)-5分(2)由(1)知y1500a(12x22x4)，-7分令y0得，6x2x20，解得x或x(舍去)-9分当0x0；当x1时，y0.故当x时，y取得最大值-10分此时销售价为60009000元-11分故笔记本电脑的销售价为9000元/台时，该公司的月利润最大-12分22.解：（1）由已知，其图象为直线，且过两点， 1分 2分 3分 ，所以函数处的切线斜率为04分 （2） （0，1）1（1，