山东省枣庄市滕州实验中学高考数学4月模拟试卷 文（含解析）.doc

山东省枣庄市滕州实验中学2015届高 考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）集合a=xz|2x2，b=y|y=cosx，xa，则ab=（）a1b0c0，1d1，0，12（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）a1bic1d23（5分）已知数列an的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）a1b9c10d554（5分）已知x=log23log2，则（）axyzbzyxcyzxdyxz5（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温x（）1813101用电量y（度）24243864由表中数据及线性回归方程=bx+a，其中b=2，预测当气温为4时，用电量的度数约为（）a65.5b66.5c67.5d68.56（5分）已知o是坐标原点，点m的坐标为（2，1），若点n（x，y）在平面区域上的一个动点，则的最大值为（）ab2c3d7（5分）如图所示的程序框图运行的结果是（）abcd8（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0b4，0c4记函数f（x）满足条件：为事件为a，则事件a发生的概率为（）abcd9（5分）设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）acbbccdbc10（5分）函数f（x）=的图象大致是（）abcd11（5分）椭圆的左右焦点分别为f1，f2，弦ab过f1，若abf2的内切圆周长为，a，b两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1y2|值为（）abcd12（5分）能够把圆o：x2+y2=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆o的“和谐函数”，下列函数不是圆o的“和谐函数”的是（）af（x）=lnbf（x）=tancf（x）=exexdf（x）=x3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知等差数列an的前n项为sn，若s2=10，s5=55，则a10=14（5分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是15（5分）已知正abc三个顶点都在半径为2的球面上，球心o到平面abc的距离为1，点e是线段ab的中点，过点e作球o的截面，则截面面积的最小值是16（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）函数y=f（x2）和y=f（2x）的图象关于直线x=2对称在r上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0r均有f（x0）0成立底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥若p为双曲线x2=1上一点，f1、f2为双曲线的左右焦点，且|pf2|=4，则|pf1|=2或6已知函数y=2sin（x+）（0，0）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则的值为2，的值为三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）在abc中，设内角a，b，c的对边分别为a，b，c向量=（cosa，sina），向量=（sina，cosa），若|+|=2（1）求角a的大小； （2）若b=4，且c=a，求abc的面积18（10分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区a，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区a是否达到“低碳小区”的标准？19（10分）如图，在三棱锥pabc中，pab是等边三角形，d，e分别为ab，pc的中点（1）在bc边上是否存在一点f，使得pb平面def（2）若pac=pbc=90，证明：abpc；（3）在（2）的条件下，若ab=2，ac=，求三棱锥pabc的体积20（10分）已知点m（1，0），n（1，0），动点p（x，y）满足|pm|+|pn|=2，（1）求p的轨迹c的方程；（2）是否存在过点n（1，0）的直线l与曲线c相交于a，b两点，并且曲线c上存在点q，使四边形oaqb为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21（10分）已知函数f（x）=ex+ax1（e为自然对数的底数）（）当a=1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若f（x）x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围22（10分）选修41：几何证明选讲如图，直线mn交圆o于a，b两点，ac是直径，ad平分camm，交圆0于点d，过d作de上mn于e（）求证：de是圆o的切线：（）若de=6，ae=3，求abc的面积23（10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为（其中为参数），m是曲线c1上的动点，且m是线段op的中点，（其中o点为坐标原点），p点的轨迹为曲线c2，直线l的方程为sin（+）=，直线l与曲线c2交于a，b两点（1）求曲线c2的普通方程；（2）求线段ab的长24（10分）设函数f（x）=|x2a|，ar（1）若不等式f（x）1的解集为x|1x3，求a的值；（2）若存在x0r，使f（x0）+x03，求a的取值范围山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）集合a=xz|2x2，b=y|y=cosx，xa，则ab=（）a1b0c0，1d1，0，1考点：交集及其运算 分析：先化简集合a，再求集合b，利用交集运算求出结果解答：解：集合a=xz|2x2=1，0，1b=y|y=cosx，xa，b=cos1，1ab=1故选： a点评：本题属于以不等式解集的整数解为平台，考查了交集的运算，是一道基础题2（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）a1bic1d2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答：解：复数=1+i的虚部为1故选：c点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3（5分）已知数列an的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）a1b9c10d55考点：等比数列的前n项和；数列的求和 专题：计算题分析：根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案解答：解：根据题意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10s9，即a10=1，故选a点评：本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法4（5分）已知x=log23log2，则（）axyzbzyxcyzxdyxz考点：对数值大小的比较；不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数、指数函数的性质求解解答：解：x=log23log2=，0x1，y=log0.50，z=0.91.11，yxz故选：d点评：本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用5（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温x（）1813101用电量y（度）24243864由表中数据及线性回归方程=bx+a，其中b=2，预测当气温为4时，用电量的度数约为（）a65.5b66.5c67.5d68.5考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数解答：解：由表格得，即（）为：（10，37.5）（）在回归方程 =bx+a上且b=237.5=10（2）+a，解得：a=57.5=2x+57.5x=4时，y=2（4）+57.5=65.5故选：a点评：本题考查回归直线方程，在写直线方程时两个数据的求法应该注意，本题已经给出系数，这是一个新型的问题，有的省份已经把这类问题作为2015届高考题出现过，除去写方程外，最后还要预报结果6（5分）已知o是坐标原点，点m的坐标为（2，1），若点n（x，y）在平面区域上的一个动点，则的最大值为（）ab2c3d考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：设z=，利用数量积的坐标公式，以及线性规划即可得到结论解答：解：设z=，则z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过的交点a时，直线y=2x+z的截距最大，此时z也最大，解得，此时zmax=21+1=3故选：c点评：本题主要考查线性规划和向量数量积的基本应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键7（5分）如图所示的程序框图运行的结果是（）abcd考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=2013时，不满足条件i2012，退出循环，输出a的值解答：解：模拟执行程序框图，可得a=0，i=1满足条件i2012，a=，i=2满足条件i2012，a=+，i=3满足条件i2012，a=+，i=2013不满足条件i2012，退出循环，输出a的值由a=+=1+=1=故选：c点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求和是解题的关键，属于基本知识的考查8（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0b4，0c4记函数f（x）满足条件：为事件为a，则事件a发生的概率为（）abcd考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域 专题：计算题；压轴题分析：我们可以以b，c为横纵坐标建立坐标系，并把0b4，0c4所表示的区域表示出来，并将代入函数f（x）=x2+bx+x转化为一个关于b、c的不等式，画出其表示的图形，计算面积后，代入几何概型公式，即可求解解答：解：即以b，c为横纵坐标建立坐标系如图：所以满足条件的概率为故选c点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解9（5分）设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）acbbccdbc考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解解答：解：，由直线与平面垂直的判定定理知c，故a正确；，则b与相交、平行或异面，故b不正确；，则由直线平行与平面的判定定理知c，故c正确；，则由三垂直线定理知bc，故d正确故选：b点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10（5分）函数f（x）=的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=1可知图象经过（0，1），以及根据当x0，x2时原函数值的符号情况，从而可以进行判定解答：解：因为f（0）=1，说明函数的图象过（0，1），排除d；因为当x2时，2x0，2ex0，所以f（x）=0恒成立，即当x2时，函数图象在x轴下方，排除a因为当x0时，2x0，2ex0，所以f（x）=0恒成立，即当x0时，函数图象在x轴上方，排除c故选：b点评：本题主要考查了通过特殊点研究函数的图象，以及函数的图象等基础知识，属于基础题11（5分）椭圆的左右焦点分别为f1，f2，弦ab过f1，若abf2的内切圆周长为，a，b两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1y2|值为（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆周长求得内切圆半径，进而根据abf2的面积=af1f2的面积+bf1f2的面积求得abf2的面积=3|y2y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2y1|的值解答：解：椭圆：，a=5，b=4，c=3，左、右焦点f1（3，0）、f2（ 3，0），abf2的内切圆周长为，则内切圆的半径为r=，而abf2的面积=af1f2的面积+bf1f2的面积=|y1|f1f2|+|y2|f1f2|=（|y1|+|y2|）|f1f2|=3|y2y1|（a、b在x轴的上下两侧）又abf2的面积=|r（|ab|+|bf2|+|f2a|）=（2a+2a）=a=5所以 3|y2y1|=5，|y2y1|=故选a点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质，本题的关键是求出abf2的面积，属于中档题12（5分）能够把圆o：x2+y2=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆o的“和谐函数”，下列函数不是圆o的“和谐函数”的是（）af（x）=lnbf（x）=tancf（x）=exexdf（x）=x3考点：奇偶函数图象的对称性 专题：函数的性质及应用分析：由圆o的“和谐函数”的定义，我们易分析出函数f（x）是奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案解答：解：若函数f（x）是圆o的“和谐函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，由圆o：x2+y2=16的圆心为坐标原点，故函数f（x）是奇函数，由于b中f（x）=tan，c中f（x）=exex，d中f（x）=x3，均为奇函数，在a中f（x）=1n为偶函数，不满足要求，故选：a点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆o的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知等差数列an的前n项为sn，若s2=10，s5=55，则a10=39考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的前n项和公式，列出方程组，求出首项及公差，再利用等差数列的通项公式求出a10解答：解：由题意得：，解得a1=3得d=4a10=a1+9d=39故答案为：39点评：此题重点考查了等差数列的前n项和公式，及利用方程的思想解出数列的首项及公差14（5分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（，1）（2，+）考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到0，进而可解出a的范围解答：解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1f（x）=3x2+6ax+3（a+2）函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值=（6a）2433（a+2）0a2或a1故答案为：（，1）（2，+）点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题15（5分）已知正abc三个顶点都在半径为2的球面上，球心o到平面abc的距离为1，点e是线段ab的中点，过点e作球o的截面，则截面面积的最小值是考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：设正abc的中心为o1，连结o1o、o1c、o1e、oe根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出oe而经过点e的球o的截面，当截面与oe垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值解答：解：设正abc的中心为o1，连结o1o、o1c、o1e、oe，o1是正abc的中心，a、b、c三点都在球面上，o1o平面abc，结合o1c平面abc，可得o1oo1c，球的半径r=2，球心o到平面abc的距离为1，得o1o=1，rto1oc中，o1c=又e为ab的中点，rto1ec中，o1e=o1c=rtoo1e中，oe=过e作球o的截面，当截面与oe垂直时，截面圆的半径最小，当截面与oe垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径r=，可得截面面积为s=r2=故答案为：点评：本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题16（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）函数y=f（x2）和y=f（2x）的图象关于直线x=2对称在r上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0r均有f（x0）0成立底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥若p为双曲线x2=1上一点，f1、f2为双曲线的左右焦点，且|pf2|=4，则|pf1|=2或6已知函数y=2sin（x+）（0，0）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则的值为2，的值为考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型分析：对于，令x2=t，则2x=t，由y=f（t）和y=f（t）的对称性，从而得到函数y=f（x2）和y=f（2x）的图象的对称；对于，可举反例，函数y=x3，即可判断；对于，考虑侧面的一侧棱和底面的一底边相等，即可判断；对于，讨论p的位置在左支上，还是在右支上，结合双曲线上的点到焦点距离的最小值，判断出p为右支上一点，再由双曲线的定义，即可求出|pf1|；对于，由函数为偶函数，应用诱导公式得，=，再根据其图象与直线y=2的交点，求出x=2k，再根据|x1x2|的最小值为，取k=0，k=1，求出解答：解：对于，令x2=t，则2x=t，则y=f（t）和y=f（t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称，故正确；对于，在r上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0r均有f（x0）0成立，比如f（x）=x3，f（x）0，故错；对于，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故错；对于，若p为双曲线x2=1上一点，f1、f2为双曲线的左、右焦点，且|pf2|=4，若p在左支上，则|pf2|的最小值为4，故p在右支上，|pf1|pf2|=2，故|pf1|=6，故错；对于，函数y=2sin（x+）（0，0）为偶函数，则由诱导公式得，=时，y=2sin（）=2cos（x）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（x）=1，x=2k，x=，若|x1x2|的最小值为则可取k=0，1，即有，=2，故正确故答案为：点评：本题以命题的真假为载体，考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系，以及双曲线的定义及应用，三角函数的图象与性质，属于基础题三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）在abc中，设内角a，b，c的对边分别为a，b，c向量=（cosa，sina），向量=（sina，cosa），若|+|=2（1）求角a的大小； （2）若b=4，且c=a，求abc的面积考点：余弦定理的应用 专题：综合题分析：（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=asin（wx+）+b的形式，再根据正弦函数的性质和|=2可求出a的值（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案解答：解：（）=又0a，（）由余弦定理，即c=8点评：本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用向量和三角函数的综合题是2015届高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视18（10分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区a，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区a是否达到“低碳小区”的标准？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布 专题：概率与统计分析：（i）从5个小区中任选两个小区，列出所有可能的结果，然后找出选出的两个小区恰有一个为非低碳小区的基本事件，根据古典概型的概率公式解之即可；（ii）根据图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，由图2可求出三个月后的低碳族的比例，从而可判定三个月后小区a是否达到了“低碳小区”标准解答：解：（）设三个“非低碳小区”为a，b，c，两个“低碳小区”为m，n，（2分）用（x，y）表示选定的两个小区，x，ya，b，c，m，n，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（a，b），（a，c），（a，m），（a，n），（b，c），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（m，n）（5分）用d表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则d中的结果有6个，它们是：（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（7分）故所求概率为（8分）（ii）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”（10分）由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.760.75，（12分）所以三个月后小区a达到了“低碳小区”标准（13分）点评：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及频率分布直方图，同时考查了识图能力，属于基础题19（10分）如图，在三棱锥pabc中，pab是等边三角形，d，e分别为ab，pc的中点（1）在bc边上是否存在一点f，使得pb平面def（2）若pac=pbc=90，证明：abpc；（3）在（2）的条件下，若ab=2，ac=，求三棱锥pabc的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题分析：（1）取bc的中点为f，连接de，ef，df，根据三角形的中位线的性质可知efpb，利用线面平行的判定定理，即可得pb平面def；（2）要证abpc，根据线面垂直的性质定理，只需证明ab平面pdc即可；（3）因为ab平面pdc，所以三棱锥体积的计算可转化为以pdc为底，ab为高即可解答：解：（1）取bc的中点为f，连接de，ef，dfe为pc的中点efpbpb平面def，ef平面defpb平面def（4分）（2）证明：因为pab是等边三角形，pac=pbc=90，所以rtpbcrtpac，ac=bc连接pd，cd，pdab，cdab，pdcd=d，ab平面pdc，pc平面pdc，abpc（8分）（3）pd=，cd=2，pc=3=ab平面pdc，ab=2三棱锥体积为：（12分）点评：本题以三棱锥为载体，考查线面垂直、线面平行的判定与性质，考查三棱锥的体积，考查学生分析转化问题的能力解题的关键是正确运用线面垂直、线面平行的判定与性质20（10分）已知点m（1，0），n（1，0），动点p（x，y）满足|pm|+|pn|=2，（1）求p的轨迹c的方程；（2）是否存在过点n（1，0）的直线l与曲线c相交于a，b两点，并且曲线c上存在点q，使四边形oaqb为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由|pm|+|pn|=2，知曲线c是以m，n为焦点的椭圆，由此能求出曲线c的方程（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，设l：x=my+1，代入椭圆方程整理得（2m2+3）y2+4my4=0，假设存在点q，使得四边形oaqb为平行四边形，其充要条件为，则点q的坐标为（x1+x2，y1+y2）由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程解答：解：（1）由|pm|+|pn|=2，知曲线c是以m，n为焦点的椭圆，且a=，c=1，b=所以曲线c的方程为（4分）（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，故不妨设l：x=my+1，代入椭圆方程整理得（2m2+3）y2+4my4=0，（5分）显然0，则，（6分）假设存在点q，使得四边形oaqb为平行四边形，其充要条件为，则点q的坐标为（x1+x2，y1+y2）由点q在椭圆上，即，整理得+6y1y2=6（8分）又c又a，b在椭圆上，即，故2x1x2+3y1y2=3，（9分）所以+m（y1+y2）+1，将代入上式解得m=（11分）即直线l的方程是：x=，即2x（12分）点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21（10分）已知函数f（x）=ex+ax1（e为自然对数的底数）（）当a=1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若f（x）x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题 专题：导数的综合应用分析：（i）当a=1时，f（x）=ex+x1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1）处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点a、b，利用直角三角形的面积公式即可求得；（ii）将f（x）x2在（0，1 ）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1 ）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围解答：解：（i）当a=1时，f（x）=ex+x1，f（1）=e，f（x）=ex+1，f（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=（e+1）（x1），即y=（e+1）x1，设切线与x轴、y轴的交点分别为a、b，a，b（0，1），过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ii）由f（x）x2得，令h（x）=，令k（x）=x+1ex（6分）k（x）=1ex，x（0，1），k（x）0，k（x）在（0，1）上是减函数，k（x）k（0）=0因为x10，x20，所以，h（x）在（0，1）上是增函数所以h（x）h（1）=2e，所以a2e（12分）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题，解决函数恒成立问题常常利用参变量分离法求出参数范围，属于中档题22（10分）选修41：几何证明选讲如图，直线mn交圆o于a，b两点，ac是直径，ad平分camm，交圆0于点d，过d作de上mn于e（）求证：de是圆o的切线：（）若de=6，ae=3，求abc的面积考点：综合法与分析法(选修） 专题：计算题；证明题分析：（i）连结od，易证eda+oda=90，即deod，从而可证de是圆o的切线；（ii）由de是圆o的切线，可得de2=eaeb，而de=6，ae=3，从而可求得ab；又o到mn的距离等于d到mn的距离等于|bc|，从而可求得abc的面积