【创新设计】高考数学一轮复习 8.2 平面的性质及空间两直线的位置关系 理 苏教版.doc

8.2 平面的性质及空间两直线的位置关系一、填空题1已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析只有当ab时，a，b在上的射影才可能是同一条直线，故错，其余都有可能答案2给出下列四个命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题的序号为_解析错误，正确答案3已知、是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点，命题q：，则p是q的_条件解析当a，b都平行于与的交线时，a与b无公共点，但与相交当时，a与b一定无公共点，所以qp，但p/ q.答案必要不充分4若p是两条异面直线l，m外的任意一点，则给出四个命题：过点p有且仅有一条直线与l，m都平行；过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直；过点p有且仅有一条直线与l，m都相交；过点p有且仅有一条直线与l，m都异面；上述命题中正确的是_(填序号)解析对于，若过点p有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾对于，过点p与l、m都垂直的直线，即过p且与l、m的公垂线段平行的那一条直线对于，过点p与l、m都相交的直线有一条或零条对于，过点p与l、m都异面的直线可能有无数条答案5在正方体abcda1b1c1d1中，o是bd1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，给出下列四个结论：a1、m、o三点共线； m、o、a1、a四点共面；a、o、c、m四点共面； b、b1、o、m四点共面其中正确结论的序号是_解析因为o是bd1的中点由正方体的性质知，o也是a1c的中点，所以点o在直线a1c上，又直线a1c交平面ab1d1于点m，则a1、m、o三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以正确答案6给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的序号是_解析没有公共点的两条直线也可能异面，故命题错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题、正确答案7在正方体abcd a1b1c1d1中，e，f分别是ab1，bc1的中点，则以下结论：ef与cc1垂直；ef与bd垂直；ef与a1c1异面；ef与ad1异面，其中不成立的序号是_ 解析连结a1b，在a1bc1中，efa1c1，所以，正确，错答案8下列用符号表示“点a在直线l上，直线l不在平面内”正确的是_al，l ；al，l ；al，l ；al，l .解析 根据元素、集合的表示方法和元素与集合关系的表示方法答案 9已知线段ab、cd分别在两条异面直线上，m、n分别是线段ab、cd的中点，则mn_(acbd)(填“”，“”或“”)解析如图所示，四边形abcd是空间四边形，而不是平面四边形，要想求mn与ab、cd的关系，必须将它们转化到平面来考虑我们可以连接ad，取ad的中点为g，再连接mg、ng，在abd中，m、g分别是线段ab、ad的中点，则mgbd，且mgbd，同理，在adc中，ngac，且ngac，又根据三角形的三边关系知，mnmgng，即mnbdac(acbd) 答案10给出下列命题：如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点；两个平面的交线可能是一条线段；经过空间任意三点的平面有且只有一个；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面其中，正确命题的序号为_解析根据平面基本性质3可知，如果两个平面相交，则它们有无数个公共点，并且这些公共点在同一条直线两个平面的交线上，故都不正确；由平面的基本性质2可知，经过不共线的三个点有且只有一个平面，若三点共线，则经过这三点的平面有无数个，所以不正确，正确答案11在一块长方体木块(如图所示)的面上有一点p，木匠师傅要用锯子过p和cd将木块分成两块，应该怎样画线？_.(请在横线上填画法)答案 过p作c1d1的平行线，交a1d1于e，交b1c1于f，连接de，cf即可12如图，点p、q、r、s分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是_解析中pqrs，中rspq，中rs和pq相交答案13在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱bb1，dd1上的动点，且bed1f，设ef与ab所成的角为，与bc所成的角为，则的最小值_解析当efbd时，45，90即为a的最小值，故填90.答案90二、解答题14. 如图，空间四边形abdc，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点(1)求证：四边形efgh是平行四边形；(2)若adbc，四边形efgh是什么图形？(3)若adbc，四边形efgh是什么图形？解析 (1)证明：e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，efbc，且efbc，ghbc，且ghbc，efgh，且efgh，四边形efgh是平行四边形(2)由(1)知efbc，同理可证fgad，又adbc，effg，efgh是菱形(3)efbc，fgad，又adbc，effg，efgh是矩形15如图，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，badfab90，bc綉ad，be綉fa，g、h分别为fa、fd的中点 (1)求证：四边形bchg是平行四边形；(2)c、d、f、e四点是否共面？为什么？解析 (1)证明由题设知，fgga，fhhd，所以gh綉ad.又bc綉ad，故gh綉bc.所以四边形bchg是平行四边形(2) c、d、f、e四点共面理由如下：由be綉af，g是fa的中点知，be綉gf，所以四边形bchg是平行四边形所以ef綉bg.由(1)知bgch，所以efch，故ec、fh共面又点d在直线fh上，所以c、d、f、e四点共面16在空间四边形abcd中，已知ad1，bc，且adbc，bd，ac，求ac和bd所成的角解析如图，取ab，cd，ad，ac的中点e，g，f，h，连接ef，fg，ge，eh，hg. 则efg(或其补角)为bd与ac所成的角且efbd，fgac.ehbc，hgad.adbc，ehhg.eg2eh2hg21.在efg中，eg2ef2fg21，efg90.ac与bd所成的角为90.17如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，a1c与截面dbc1交于o点，ac，bd交于m点，求证：c1，o，m三点共线证明c1平面a1acc1，且c1平面dbc1，c1是平面a1acc1与平面dbc1的公共点又mac，m平面a1acc1.mbd，m平面dbc1，m也是平面a1acc1与平面dbc1的公共点，c1m是平面a1acc1与平面dbc1的交线o为a1c与截面dbc1的交点，o平面a1acc1，o平面dbc1，即o也是两平面的公共点，o直线c1m，即c1，o，m三点共线18如图，在空间四边形abcd中，e、f分别是ad、ab的中点，g、h分别在bc、cd上，