06级理工科概率统计教学大纲(48学时07127修改).doc

概率论与数理统计教学大纲一、课程性质、地位和作用 本课程的研究对象是随机变量. 是理工科类本科的重要基础课, 与后继课程的联系密切，对于培养学生能力，提高学生素质具有重要作用。二、课程教学对象、目的和要求本课程适用于理工科类本科。课程教学目的和要求：(一)从内容上，应使学生牢固掌握一维及多维随机变量及其分布,随机变量的数字特征,样本及抽样分布,参数估计,假设检验等.(二)从能力方面，培养学生学会利用随机分析问题的思维方法，初步具备利用随机方法解决实际问题的能力。另外训练学生严密的科学思维以及利用随机数学方法分析问题、解决问题的能力，为学生学习后继课程打下良好的基础。（三）从教学方法上，着重掌握概率统计理论的基本概念、基本理论和基本方法, 本课程的特点是理论新,与实践结合紧密，与相关基础课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。本课程以课堂讲授为主，精讲多练，并且安排一定数量的习题课教会学生如何利用所学的知识来解题。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析和解决问题的能力。三、相关课程及关系本课程的先修课程包括“高等数学”、 “线性代数”等，本课程的学习应在学生掌握一定数学知识基础上进行。与此同时，本课程为后续的 “信息论”, “随机信号分析”、等课程打下必要的理论基础。四、课程内容及学时分配总学时：48学时(一) 概率论的基本概念：8学时1、随机试验、样本空间、随机事件2、随机事件的概率3、古典概率模型4、条件概率5、事件的独立性深入理解随机事件、样本空间及样本点的概念；熟练掌握事件间的关系与基本运算。了解频率与概率的概念与关系；熟练掌握概率的基本性质，会用这些性质进行概率计算。理解古典概型的概念，掌握古典概型中事件的概率计算。理解条件概率的概念，会计算条件概率；掌握乘法公式、全概率公式和Bayes公式。深入理解事件独立性的概念，会用事件的独立性进行概率计算。（二）随机变量及分布：14学时 1、随机变量、离散型随机变量及其分布律 2、连续型随机变量及其概率密度、分布函数 3、二维随机变量、边缘分布、随机变量的独立性 4、随机变量函数的分布理解随机变量的概念，会用随机变量表示随机事件。理解一维离散型随机变量的概念；理解分布律（离散型）的概念及性质，会求一维离散型随机变量的分布律；会计算某些随机事件的概率；掌握常见的离散型随机变量：(0,1)分布、二项分布、Poisson分布。理解一维连续型随机变量的概念；理解概率密度函数（连续型）的概念及性质；会用一维连续型随机变量的概率密度函数计算某些随机事件的概率；掌握常见的一维连续型随机变量：均匀分布、指数分布。深入理解分布函数的概念和性质，掌握分布函数的计算，会用分布函数计算事件的概率。了解多维随机变量的概念；理解联合分布函数、联合分布律（离散型）的概念和性质，会求二维离散型随机变量的联合分布律；会计算有关事件的概率。理解二维连续型随机变量的联合概率密度函数的概念及性质，会求某些随机事件的概率；掌握常见的二维连续型随机变量：二维均匀分布。了解多维随机变量边缘分布的概念；掌握边缘分布律（离散型）、边缘密度函数（连续型）的计算。理解随机变量独立性的概念，掌握随机变量独立性的判别方法；会用随机变量的独立性计算某些事件的概率。掌握一维随机变量函数的分布的求法，会求某些简单二维随机变量的函数的分布，掌握求两个独立随机变量和的分布及max(X,Y)、min(X,Y)的分布。（三）随机变量的数字特征：6学时 1、数学期望 2、方差 3、协方差与相关系数、切比雪夫不等式与大数定律深入理解数学期望、方差的概念，并掌握它们的性质与计算。掌握随机变量函数的数学期望的计算。熟练掌握(0,1)分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布的数学期望和方差。了解协方差、相关系数的概念，并掌握它们的性质与计算，理解随机变量独立性与不相关性之间的关系，了解原点矩、中心矩的概念。掌握切比雪夫不等式, 了解随机变量的依概率收敛的概念；知道切比雪夫大数定律、Bernoulli大数定律；掌握辛钦大数定律（独立同分布场合的大数定律）。(四) 正态分布：4学时 1、正态分布、正态随机变量的线性组合 2、中心极限定理理解一维正态分布及其密度函数的概念与性质，熟练掌握一维正态分布中随机事件的概率计算；掌握多个独立的正态随机变量的线性组合的性质。了解独立同分布的中心极限定理和De Moivre-Laplace中心极限定理，知道二项分布的正态逼近方法。 (五) 样本及抽样分布：3学时 1、样本、直方图、统计量 2、抽样分布理解总体、个体、样本和统计量的概念；理解样本均值、样本方差、样本原点矩、样本中心矩的概念和性质，掌握样本均值和样本方差的计算，了解直方图。掌握分布、分布的概念和性质，并知道查表计算；掌握正态总体的样本均值和样本方差的分布(定理1,定理2,定理3)。(六) 参数估计：7学时 1、点估计2、估计量的评选标准 3、区间估计、正态总体均值与方差的区间估计了解参数估计的基本思想；掌握矩估计法(一阶、二阶)和最大似然估计法。了解估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)。理解区间估计的概念，掌握正态总体(单总体)下均值与方差的置信区间的求法。(七) 假设检验：6学时 1、假设检验的基本思想2、一个正态总体的均值与方差的假设检验理解假设检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验的方法。五、实践教学环节本科课程无单独的实践环节，课程重点在于理论知识的讲授。六、作业（习题）要求要求每章节结束后布置相应的作业，作业量以中等程度学生在两小时左右完成为宜。七、考核本课程采用统一闭卷考试，统一流水阅卷，内容包括教学大纲所列全部内容，以大纲所列重点为主。八、教材与主要参考书(一) 推荐使用教材：盛骤等编，概率论与数理统计，高等教育出版社(新版)（二）主要参考书目：1 华东师范大学数学系编，概率论与数理统计教程， 高等教育出版社2 廖昭懋等编，概率论与数理统计，北京师范大学出版社3 周概容编，概率论与数理统计，高等教育出版社4 梁