河北省衡水市高三数学上学期三调考试理试题新人教A版.doc

20122013 学年度上学期三调考试p p 2用心 爱心 专心a f ( x ) 的图像关于直线 x =对称b f ( x ) 的图像关于点3 4,0 对称高三年级数学试卷（理）c把 f ( x ) 的图像向左平移 p 个单位，得到一个偶函数的图像12p 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共 60 分）d f ( x ) 的最小正周期为p ，且在 0, 6 上为增函数8. 函数 y = log a (| x | +1), (a 1) 的图像大致是（）yyyy一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）ox1.若a b 0 ，则下列不等式不成立的是（）ox-1o1x-1 o1xa.a + b b 2c. ln a ln bd. 0.3a f (cos b )b f (sina ) f (sin b )d f (cosa ) f (cos b )b.等比数列an 的首项为 a1 ，公比为 q . 若 a1 0 且 q 1，则对于任意正整数 n,都有 an+1 an ;10. 设曲线 y = xn (n n * ) 与 x 轴 及 直 线 x=1 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为an ，设 nn -1b = a a, 则b + b+ + b=（）c. 已知数列 an 的前 n 项和 sn = 3 + 1 ,则 an =2 3 .n n n+1 1 2 20122 503201120122013d.已知等差数列 an 的前 n 项和 sn = 2(n - 1)+ m ,则 m =0.abcd10072012201320144.已知公差不为 0 的正项等差数列an 中， sn 为其前 n 项和，若 lg a1 ， lg a2 ， lg a4 也成等差数列， a5 = 10 ，则 s5 等于（）11. 若实数 t 满足 f(t)= -t ，则称 t 是函数 f(x)的一个次不动点设函数 f(x)= lnx 与函数 g(x)= ex（其中 e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为 m ，则（）a30b40c50d605.在直角坐标平面内，已知函数 f (x) = loga (x + 2) + 3(a 0 且 a 1) 的图像恒过定点 p ，若角qa m 0b m = 0c 0 m 1的终边过点 p ，则 cos2 q + sin 2q 的值等于（）12. 设不等式组 y 0表示的平面区域为 d , a 表示区域 d 中整点的个数(其中17ab210c. - 7d - 1102 y -nx + 4n(n n * )1n n n整点是指横、纵坐标都是整数的点），则(a + a+ a + . + a) = ()6.已知数列an 的前 n 项和 sn= n(n - 40) ，则下列判断正确的是（）2 4 6 2012a a19 0, a21 0, a21 0c a19 0d a19 0a. 1012b. 2012c. 3021d. 40017.设函数 f ( x ) = sin 2x + p ，则下列结论正确的是()第卷（非选择题 共90分） 3 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）（2）在 dabc 中，角 a 、 b 、c 的对边 a 、b 、 c ,若 f (b) =3 -1，且 3a = b + c ，试判断三高三数学理科试题 第3页(共 4 页)高三数学理科试题 第4页(共 4 页)13. 已知cos 2a =sin(a - p )42 ，则 cos a + sin a 等于 2角形的形状.14. 已知 p 0, q 0, p与q 的 等 差 中 项 为1 ，且x = p + 1 , y = q + 1 ，则x + y 的 最 小 值2 n n为 .2 p q20. （本题满分 12 分）已知： fn ( x) = a1 x + a2 x（1）求 a1 、 a2 、 a3 ；+ + an x ,f n (-1) = (-1) n ，n = 1, 2, 3, .15. 在直角坐标系中，o 是坐标原点， p1 (x1 , y1 ), p2 (x2 , y2 ) 是第一象限的两个点，若 1， x1 ， x2 ，4依次成等差数列，而 1， y1 ， y2 ，8 依次成等比数列，则 dop1p2 的面积是 。（2）求数列an 的通项公式； 1 （3）求证： f n 116. 下列几个命题： 不等式3x - 1 x + 1 的解集为x | x 2； 已知a,b 均为正数， 3 1 4且+ = 1 ，则 a + b 的最小值为 9； 已知 m2 + n 2 = 4, x 2 + y 2 = 9 ，则 mx + ny 的最大值a b为 13 ； 已知 x, y 均为正数，且 x + 3y - 2 = 0 ，则 3x + 27 y + 1 的最小值为 7；221. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = x ln(1 + x) - a(x + 1) ，其中 a 为常数.（）若当 x 1,+)时，f (x) 0 恒成立，求 a 的取值范围；ax其中正确的有 （以序号作答）三、解答题（共 6 个小题，第 17 题 10 分，其余每个小题 12 分，共 70 分）（）求 g ( x) =f ( x) -x + 1的单调区间. 17. （本小题满分 10 分）已知函数 f (x) = sin 2 x - 2 sin x cos x + 3cos 2 x（）求函数 f ( x) 的最小正周期；(x r)22. （本小题满分 12 分）设 f ( x) = a + x ln x ，xg(x) = x3 - x2 - 3 （）当 x 19p ,p 时，求函数 f ( x) 的最大值和最小值.（1）当 a = 2 时，求曲线 y = f (x) 在 x = 1 处的切线的斜率；（2）如果存在 x , x 0, 2 ，使得 g(x ) - g(x ) m 成立，求满足上述条件的最大整数 m ； 1 2 1 2241*18. （本小题满分 12 分）已知数列an 满足： a1 = 1 , an = an-1 + n , (n 2, n n ) （3）如果对任意的 s, t , 2 ，都有 f (s) g(t) 成立，求实数 a 的取值范围2（）求数列an 的通项公式；1（）设 b