截一个几何体.doc

截一个几何体一. 教学内容：第二节 展开与折叠第三节 截一个几何体二. 教学要求（一）知识与能力：经过图形的展开、折叠与截面等活动，发展学生的空间观念，在面与体的转换中积累数学活动的经验。（二）教学思考：在平面图形和空间几何体的相互转换等活动中，初步建立空间观念，发展几何思维。三. 重点及难点：1、重点：掌握棱柱的性质和分类以及不同几何体的截面的不同形状，通过这一节课的讲解，应很容易说出棱柱的组成并画出不同几何体的截面图形。2、难点：准确识别几何体的展开图。四、课堂教学知识要点1、定义（一）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱定义（二）相邻两个侧面的交线叫做侧棱2、棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上下底面形状相同。侧面的形状都是长方形。3、棱柱的分类：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形长方体和正方体都是四棱柱。 4、用一个平面去截一个正方体,截出的面叫做截面。【典型例题】例1. 圆柱的侧面展开图是什么？圆锥的侧面展开图是什么？ 答案：圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形。例2. 一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪几条棱，至少剪几条棱？答案：由于正方体共有6个面，展开后需要5条棱相连，所以剪开了125=7条棱；所有的展开图边缘都有14条棱，所以剪开了14/27条棱。例3. 哪个图可以折成四棱柱？ A B答案：A可以折成四棱柱例4. 如图，下图经过折叠能否围成一个正方体 A B C D E F 答案：A、B、C、E可以围成一个正方体。例5. 如图所示的图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ A B C D E答案：A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 E. 三棱柱例6. 如图，有一个正方形的房间，在房间内的一角A处有一只蚂蚁，它想到房间的另一角B去吃食物，试问它采取怎样的行走路线是最近的？如果一只蜜蜂，从A到B怎样飞才是最近的呢？（1） （2）解析：此类题型要把立体图形展开为平面图来求解。在图（2）中蚂蚁从A到B的直线距离最近，即在图（1）中，从A到C再从C到B距离最近。如果是一只蜜蜂即在图（1）中，从A到B的直线距离AB最近。例7. 下列正方体的截面有可能是几边形？ A B C D答案：A. 六边形 B. 五边形 C. 三角形 D. 四边形例8. 一个截面是三角形，那么原几何体可能是什么？截面是圆形，原几何体是什么？答案：截面是三角形，原几何体可能是正方体、长方体（答案不唯一）。截面是圆形，原几何体可能是圆柱、圆锥、球体（答案不唯一）。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、填一填1、五棱柱有（ ）个顶点，（ ）条棱，（ ）个面，它的侧面的形状都是（ ），它的底面是（ ）。2、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做（ ），（ ）是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有（ ）长都相等。3、人们通常根据底面多边形的（ ）将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，长方体和正方体都是（ ）棱柱。4、圆柱的侧面展开图是（ ），圆锥的侧面展开图是（ ）。5、一个六棱柱的底面边长为5厘米，侧面长为4厘米，则它一共有（ ）条棱，所有棱的总长为（ ）厘米。二、练一练1、下图中的棱柱，侧棱长5厘米，底面边长都是3厘米。一共有多少条棱？长度分别为多少？有多少相等的棱？（1）一共有多少个面？它们分别是什么形状？（2）哪些面的形状、面积完全相同？2、观察下图可以围成哪几种几何体？观察小圆的周长和大半圆的弧长，它们有什么关系？你能想一种方法来近似的测量一下它们的长度吗？小圆的半径和大半圆的半径有什么关系？3、如图，是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请按要求回答问题。（1）如果多面体的底部为面A，那么哪一个面在上部？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面在上面？4、写出下列截面的形状。 A B C D5、在一个圆柱中，你能用平面截出一个圆么？截出一个长方形么？在什么条件下，你能截出一个正方形？6、如图，给一个圆锥，用一个平面去截，若要得到下列图形，应怎样截出？【试题答案】一、1、10 15 7 长方形 五边形2、棱 侧棱 侧棱3、边数 四4、长方形 扇形5、18条 84（-）1、（1）18条棱；侧棱长5厘米，底面边长3厘米；所有侧棱长都相等，上下两个面的边长相等（2）8个面；长方形和六边形；6个侧面的形状、面积相同，上下两个面的形状、面积相同。2