【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 7.4 垂直关系课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 7.4 垂直关系课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分) 一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中不正确的是 ()(a)若m，n，则mn(b)若mn，m，则n(c)若m，m，则(d)若m，m，则2.(2012铜川模拟)已知平面，直线l，m满足：，m，l，lm，那么m；l；可由上述条件推出的结论有()(a) (b) (c) (d)3.(预测题)已知直线l、m，平面、，且l，m，给出四个命题：若，则lm； 若lm，则；若，则lm； 若lm，则其中真命题的个数是()(a)4 (b)3 (c)2 (d)14.(2011浙江高考)下列命题中错误的是()(a)如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面(b)如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面(c)如果平面平面，平面平面，l，那么l平面(d)如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5. a,b,c是三条直线，,是两个平面，b，c则下列命题不成立的是( )(a)若，c，则c(b)“若b，则”的逆命题(c)若a是c在内的射影，ab，则bc(d)“若bc，则c”的逆否命题6. (易错题)设、为平面，l、m、n为直线，则m的一个充分条件为( )(a)，l，ml (b)n，n，m(c)m，(d)，m二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012西安模拟)已知：m、l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l平行于，则l平行于内的所有直线；若m，l ，且lm，则；若l ，且l，则；若m，l，且，则ml.其中正确命题的序号是(注：把你认为正确的命题的序号都填上)8.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)9.(2012淄博模拟)如图，在直角梯形abcd中，bcdc，aedc，m、n分别是ad、be的中点，将三角形ade沿ae折起.下列说法正确的是.(填上所有正确的序号)不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mn平面dec；不论d折至何位置都有mnae；不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mnab.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc， acbc1，cc12，点d、e分别是aa1、cc1的中点.(1)求证：ae平面bc1d；(2)证明：平面bc1d平面bcd.11.(2012咸阳模拟)如图所示是一个几何体的直观图、主视图、俯视图和左视图(尺寸如图所示)；(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)求证：平面pbc平面pabe；(3)若g为bc上的动点，求证：aepg.【选做探究题】如图所示，ad平面abc，ce平面abc，ac=ad=ab=1，bc=，凸多面体abced的体积为，f为bc的中点.(1)求证：af平面bde；(2)求证：平面bde平面bce.答案解析1.【解析】选a.因为a中的直线m、n也可能异面.2.【解析】选b.由条件可得l.又l，.故正确.3.【解析】选c.由，l得l，故lm，正确；中不一定得到l，因此不一定成立，故不正确；中l、m可能相交、平行或异面，故不正确；由l，lm得m，又m，故，正确.综上正确.4.【解析】选d.如果平面平面，那么平面内垂直于交线的直线都垂直于平面，其他与交线不垂直的直线均不与平面垂直，故d项叙述是错误的.5.【解析】选b.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故a正确；若c，a是c在内的射影，ca，ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故c正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故d正确.当时，平面内的直线不一定垂直于平面，故b不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.6.【解析】选b.如图知a错；如图知c错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故d错.由n,n知，又m，故m，因此b正确.7.【解析】由直线与平面垂直的判定定理知，正确；对于，若l，m，则l与m可能平行，也可能是异面直线，故不正确；对于，满足题设的平面、有可能平行或相交(但不垂直)，不能推出，故不正确；由面面垂直的判定定理知，是正确的；对于，m与l可能平行，也可能是异面直线，故不正确.故正确的命题是.答案：8.【解析】dmpc(或bmpc等).四边形abcd为菱形，acbd，又pa平面abcd，pabd，又acpaa，bd平面pac，即bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(答案不唯一)9.【解析】将ade沿ae折起后所得图形如图，取de中点p，ec中点q，连pm、pq、qn.则pmae，nqbc，pmnq，四边形pmnq为平行四边形，mnpq，又mn平面dec，pq平面dec，mn平面dec，故正确.又aeed，aeec，decee，ae平面dec，aepq，aemn，故正确由mnpq，pq与ec相交知mn与ec不平行，从而mn与ab不会平行.答案：【方法技巧】解答此类问题时，一是要注意依据定理和已知条件才能得出结论，二是否定时只需举一个反例即可，三是要会寻找恰当的特殊模型进行筛选.(如手头的书和笔，正方体、三棱锥等，正方体是立体几何的百宝箱)【变式备选】(2012淮南模拟)已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，点e、f分别是棱pc、pd的中点，则棱ab与pd所在的直线垂直；平面pbc与平面abcd垂直；pcd的面积大于pab的面积；直线ae与直线bf是异面直线.以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)【解析】由条件可得ab平面pad，所以abpd，故正确；pa平面abcd，平面pab、平面pad都与平面abcd垂直，故平面pbc不可能与平面abcd垂直，错；spcdcdpd，spababpa，由abcd，pdpa知正确；由e、f分别是棱pc、pd的中点可得efcd，又abcd，所以efab，故ae与bf共面，故错.答案：10.【证明】(1)在矩形acc1a1中，由c1ead，c1ead，得aec1d是平行四边形，所以aedc1，又ae平面bc1d，c1d平面bc1d，所以ae平面bc1d.(2)直三棱柱abca1b1c1中，bccc1，acbc，cc1acc，所以bc平面acc1a1，而c1d平面acc1a1，所以bcc1d.在矩形acc1a1中，dcdc1，cc12，从而dc2dccc，所以c1ddc，又dcbcc，所以c1d平面bcd，而c1d平面bc1d，所以平面bc1d平面bcd.11.【解析】(1)由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，paeb，且pa4，be2，abadcdcb4vpabcdpas正方形abcd444(2)pa平面abcd，pa平面pabe， 平面abcd平面pabe.又bcab，ab是平面abcd与平面pabe的交线.bc平面pabe，bc平面pbc平面pbc平面pabe.(3)连接bp，ebabap90pbabea，pbabaebeabae90，pbae.又pb是平面pbc和平面ebap的交线，ae平面pbc，又pg平面pbc，aepg.【选做探究题】【证明】(1)ad平面abc，ce平面abc，四边形aced为梯形，且平面abc平面aced，bc2=ac2+ab2，abac，平面abc平面aced=ac，ab平面aced，即ab为四棱锥b-aced的高，ce=2，取be的中点g，连接gf，gd，gf为三角形bce的中位线，gfe