【全程复习方略】高中数学 1.7.2 定积分在物理中的应用时作业 新人教A版选修22(1).doc

定积分在物理中的应用一、选择题(每小题3分，共12分)1.(2014北京高二检测)一物体沿直线以v=3t+2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在36s间的运动路程为()a.46 mb.46.5 mc.87 md.47 m【解析】选b.s=36 (3t+2)dt=32t2+2t|36=(54+12)-272+6=46.5(m).2.(2014宿州高二检测)一物体在力f(x)=15-3x2(力的单位：n，位移的单位：m)作用下沿与力f(x)成30角的方向由x=1m直线运动到x=2m处，作用力f(x)所做的功w为()a.3jb.23jc.43jd.32j【解析】选c.w=12 f(x)cos 30dx=3212 (15-3x2)dx=32(15x-x3)|12= 32(30-8)-(15-1)=43(j).3.做直线运动物体的速度为v(t)=8-2t(m/s)，则物体在前5s内经过的路程为()a.15mb.16mc.17md.19m【解析】选c.物体在前5s内经过的路程为s=05 |8-2t|dt=04 (8-2t)dt-45 (8-2t)dt=(8t-t2)|04-(8t-t2)|45=17(m).【变式训练】做直线运动物体的速度为v(t)=8-2t(m/s)，则物体在前5s内的位移为()a.15mb.16mc.17md.19m【解析】选a.物体在前5s内的位移为s=05 (8-2t)dt=(8t-t2)|05=15(m).4.(2014阜阳高二检测)一物体以速度v=(3t2+2t)m/s做直线运动，则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是()a.31 mb.36 mc.38 md.40 m【解析】选b.x=03 (3t2+2t)dt=(t3+t2)|03=33+32=36(m)【误区警示】解答此类题目时一定要注意求的是位移还是路程，二者有本质区别，否则就会导致求解错误.二、填空题(每小题4分，共8分)5.若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a=36t，那么从3小时到6小时期间内的产量为_.【解析】36 36tdt=66t|36=6-32.答案：6-326.模拟火箭自静止开始竖直向上发射，设起动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足a(t)=100-4t2，则火箭前3s内的位移等于_.【解析】由题设知，t=0时，v(0)=0，s(0)=0，所以v(t)=0t (100-4t2)dt=100t-43t3，那么s=03 v(t)dt=03 100t-43t3dt=50t2-13t4|03=423(m)，所以火箭前3s内的位移为423m.答案：423m【误区警示】本题容易混淆运动物体的加速度与瞬时速度的关系，变速直线运动的速度问题的一般解法：做变速直线运动的物体所具有的速度v，等于其加速度函数a=a(t)在时间区间m，n上的定积分，即v=mn a(t)dt.三、解答题(每小题10分，共20分)7.(2014广州高二检测)a，b两站相距7.2km，一辆电车从a站开往b站，电车开出ts后到达途中c点，这一段速度为1.2t(m/s)，到c点的速度达24m/s，从c点到b站前的d点以等速行驶，从d点开始刹车，经ts后，速度为(24-1.2t)m/s，在b点恰好停车，试求：(1)a，c间的距离.(2)b，d间的距离.(3)电车从a站到b站所需的时间.【解析】(1)设a到c经过t1s，由1.2t1=24得t1=20(s)，所以ac=020 1.2tdt=0.6t2|020=240(m).(2)设从d到b经过t2s，由24-1.2t2=0得t2=20(s)，所以db=020 (24-1.2t)dt=240(m).(3)cd=7200-2240=6720(m).从c到d的时间为t3=6 72024=280(s).于是所求时间为20+280+20=320(s).8.(2014南通高二检测)一物体按规律x=bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比，试求物体由x=0运动到x=a时，阻力做的功.【解析】物体的速度v=x(t)=(bt3)=3bt2，媒质阻力f阻=kv2=k(3bt2)2=9kb2t4.(其中k为比例常数，k0)当x=0时，t=0，当x=a时，t=t1=ab13，所以阻力做的功是：w阻=0t1 f阻ds=0t1 kv2vdt=k0t1 v3dt=k0t1 (3bt2)3dt=277kb3t17=277k3a7b2=277ka23ab2.一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014石家庄高二检测)已知一质点做自由落体运动，其速度v=gt，则质点从t=0到t=2所经过的路程为()a.gb.2gc.3gd.4g【解析】选b.s=02 gtdt=12gt2|02=2g.2.(2013湖北高考)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=73t+251+t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()a.1+25ln5b.8+25ln113c.4+25ln5d.4+50ln2【解析】选c.令73t+251+t=0，则t=4或t=-832(单位：n)的作用下沿与力f相同的方向，从x=0处运动到x=4(单位：m)处，则力f(x)做的功为()a.44 jb.46 jc.48 jd.50 j【解题指南】物体在0m到2m上做的功等于102=20(j)，在2m到4m上做的功为24 (3x+4)dx.【解析】选b.w=102+24 (3x+4)dx=20+32x2+4x|24=20+26=46(j).二、填空题(每小题4分，共8分)4.汽车从a处起以速度v(t)=v0-at(m/s)(其中v0，a均为正的常数)开始减速直线行驶，至b点停止，则a，b之间的距离s=_m.【解析】汽车从a处起以速度v(t)=v0-at(m/s)开始减速直线行驶，至b点停止时，v(t)=0v0-at=0t=v0a，则a，b之间的距离s=0v0a (v0-at)dt=(v0t-12at2)|=v022a(m).答案：v022a5.(2014阜阳高二检测)已知弹簧原长为20 cm，在弹性限度内，弹簧所受200 n的拉力所做的功为10 j，则此时弹簧的长度为_.【解题指南】设出弹簧的伸长量，表示变力的函数式，根据变力做功的公式建立方程，计算要注意单位换算.【解析】设弹簧所受的拉力f(x)=kx，弹簧受200n拉力的伸长量为l(m)，由题意得200=kl，即k=，所以f(x)=x，依题意得w=xdx=10，所以x2|=10，即100l=10，所以l=0.1(m)=10 cm，所以此时弹簧长度为30cm.答案：30cm三、解答题(每小题10分，共20分)6.已知物体从水平地面做竖直向上抛运动的速度-时间曲线如图，求物体：(1)距离水平地面的最大值.(2)从t=0(s)到t=6(s)的位移.(3)从t=0(s)到t=6(s)的路程.【解题指南】(1)求速度为0时的时间区间上的位移.(2)求06s内速度函数的定积分.(3)求06s内速度函数的绝对值的定积分.【解析】(1)设速度-时间函数式为v(t)=v0+at，将点(0，40)，(6，-20)的坐标分别代入，得v0=40，a=-10，所以v(t)=40-10t，令v(t)=040-10t=0t=4，物体从0s运动到距离水平地面的最大值为s=04 (40-10t)dt=(40t-5t2)|04=80(m).(2)由上述可知，物体在06s内的位移为s=06 (40-10t)dt=(40t-5t2)|06=60(m).(3)由上述可知，物体在06s内的路程为s=06 |40-10t|dt=04 (40-10t)dt-46 (40-10t)dt=(40t-5t2)|04-(40t-5t2)|46=80+20=100(m).7.(2014南京高二检测)有一动点p沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)=8t-2t2(速度的正方向与x轴正方向一致).(1)p从原点出发，当t=6时，求点p离开原点的路程和位移.(2)p从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值.【解析】(1)由v(t)=8t-2t20得0t4，即当0t4时，p点向x轴正方向运动，当t4时，p点向x轴负方向运动.故t=6时，点p离开原点