【优化方案】高考数学 11.2 互斥事件中有一个发生的概率课时闯关（含解析）.doc

11.2 互斥事件中有一个发生的概率 课时闯关（含答案解析）一、选择题1已知盒子中有散落的围棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同色的概率是()a.b.c. d.解析：选a.设15粒棋子中任取2粒，“恰好同色”的事件为a，“恰好都是黑子”的事件为a1，“恰好都是白子”的事件为a2，则aa1a2，且a1、a2互斥，又p(a1)且p(a2)，p(a)p(a1)p(a2).2某工厂生产的产品中，出现二级品的概率是0.07，出现三级品的概率是0.03，其余都是一级品和次品，并且出现一级品的概率是出现次品概率的9倍，则出现一级品的概率是()a0.81 b0.90c0.93 d0.97解析：选a.记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件a、b、c、d，则事件a、b、c、d互斥，且p(abcd)1，即p(a)p(b)p(c)p(d)1，又p(a)9p(d)，且p(b)0.07，p(c)0.03，所以p(a)0.81，选a.3从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()a. b.c. d.解析：选d.依题意得，从这些同学中任选3名同学的方法有c种，其中既有男同学又有女同学的方法有c(cc)种，因此选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率等于1，选d.4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()a. b.c. d.解析：选b.两个零件中恰有一个一等品这一事件分为两类，一类是甲生产一等品乙生产非一等品，概率为(1)；一类是甲生产非一等品乙生产一等品，概率为(1)；故两个零件中恰有一个一等品的概率为.故选b.5甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲乙各射击一次，那么等于()a甲、乙都击中靶心的概率b甲、乙恰好有一人击中靶心的概率c甲、乙至少有1人击中靶心的概率d甲、乙不全击中靶心的概率解析：选d.甲、乙都击中靶心的概率为，则为甲、乙不全击中靶心的概率，故选d.二、填空题6(2011高考上海卷)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析：9位同学出生月份的所有可能种数为129,9人出生月份不同的所有可能种数为a，故p110.01 5470.985.答案：0.9857以平行六面体abcdabcd的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为_解析：由题意p1.答案：8一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为_解析：从10个球中任取2个球有c种取法，其中至少有1个绿球记为事件a，则表示没有绿球，包含基本事件数为c，p()，所以p(a)1p()1.答案：三、解答题9某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位：毫米)有关据统计，当x70时，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得y425，故p(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)p(y530)p(x210)p(x70)p(x110)p(x220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.10某中学组织高一年级的4个班的学生分别到3个工厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个工厂中任选一个，假设各班选择每个厂是等可能的(1)求3个厂都有班级选择的概率；(2)求恰有2个厂有班级选择的概率解：该中学的4个班选择3个厂进行社会实践，可能出现的结果数为34，由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等(1)3个厂都有班级选择可能出现的结果数为ca，记“3个厂都有班级选择”为事件a1，那么事件a1的概率为p(a1).(2)分别记“恰有2个厂有班级选择”和“4个班级都选择同一个厂”为事件a2和a3，则事件a3的概率为p(a3)，所以事件a2的概率为p(a2)1p(a1)p(a3)1.11(探究选做)(2011高考陕西卷)如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择l1的人数612181212选择l2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择l1的有60人，选择l2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1(3)设a1，a2分别表示甲选择l1和l2时，在40分钟内赶到火车站；b1，b2分别表示乙选择l1和l2时，在