【优化方案】高考数学总复习 第二章第1课时知能演练+轻松闯关 文.doc

【优化方案】2013年高考数学总复习 第二章第1课时知能演练+轻松闯关 文1设ax|0x2，by|1y2，在下列各图中能表示从集合a到集合b的映射的是()解析：选d.a中的元素在b中都有唯一元素相对应2(2011高考辽宁卷)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()a1,2b0,2c1，) d0，)解析：选d.当x1时，由21x2，知x0，即0x1.当x1时，由1log2x2，知x，即x1，所以满足f(x)2的x的取值范围是0，)3已知函数f(x)，那么ff()的值为()a9 b.c9 d解析：选b.由于ff()f(log2)f(2)32，故选b.4已知f(x)x22x3，用图象法表示函数g(x).解：当f(x)0，即x22x30，3x1时，g(x)0.当f(x)0，即x1时，g(x)f(x)(x1)24，g(x)图象如图所示：一、选择题1下列各组函数中表示同一函数的是()af(x)x与g(x)()2bf(x)|x|与g(x)cf(x)lnex与g(x)elnxdf(x)与g(t)t1(t1)解析：选d.由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断，知d正确2(2011高考福建卷)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()a3b1c1 d3解析：选a.由题意知f(1)212.f(a)f(1)0，f(a)20.当a0时，f(a)2a,2a20无解；当a0时，f(a)a1，a120，a3.3.函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()ay|x|1by|x1|cy|x|1dy|x1|解析：选c.对照函数图象，分别把x0代入解析式排除a，把x1代入解析式排除b，把x1代入解析式排除d，故选c.4(2012济南质检)已知f：xsinx是集合a(a0,2)到集合b0，的一个映射，则集合a中的元素最多有()a4个 b5个c6个 d7个解析：选b.a0,2，由sinx0得x0，2；由sinx得x，a中最多有5个元素，故选b.5有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)1.06(0.5m1)(元)决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数则他的通话时间为5.5分钟的电话费为()a3.71元 b3.97元c4.24元 d4.77元解析：选c.m5.5，5.56.代入函数解析式，得f(5.5)1.06(0.561)4.24(元)二、填空题6已知f(x)x2，则f(3)_.解析：f(x)x2(x)22，f(x)x22(x0)，f(3)32211.答案：117已知集合ar，b(x，y)|x，yr，f是从a到b的映射，f：x(x1，x21)，则a中元素的象和b中元素(，)的原象为_解析：把x代入对应法则，得其象为(1,3)由，得x.所以的象为(1,3)，(，)的原象为.答案：(1,3)、8.如图所示，已知四边形abcd在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集为四边形a1b1c1d1，若四边形a1b1c1d1的面积是12，则四边形abcd的面积是_解析：由于四边形abcd在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集仍为四边形，只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来的2倍故填6.答案：6三、解答题9(1)已知f(x)x21，g(x)求fg(x)和gf(x)的表达式；(2)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，求f(x)的表达式解：(1)当x0时，g(x)x1，故fg(x)(x1)21x22x；当x0时，g(x)2x，故fg(x)(2x)21x24x3；fg(x)当x1或x1时，f(x)0，故gf(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)(2)在f(x)2f()1中，用代替x，得f()2f(x)1，将f()1代入f(x)2f()1中，可求得f(x).10如图所示是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量x(人)的图象(1)试说明图上点a、点b以及射线ab上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图所示你能根据图象，说明这两种建议吗？(3)图、中的票价分别是多少元？(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？解：(1)点a表示无人乘车时收支差额为20元点b表示有10人乘车时收支差额为0元，线段ab上的点(不包括b点)表示亏损，ab延长线上的点表示赢利(2)图的建议是降低成本，票价不变，图的建议是增加票价(3)图中的票价是2元图中的票价是4元(4)斜率表示票价11.(探究选做)某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药的时间为700，问之后的10小时中应怎样安排服药时间？解：(1)由题意知y.(2)设第二次服药是在第一次服药后t1(t18)小时，则t14，解得t13