第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 (2).doc

第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 博雅初中 磨亮光【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识活动1 知识准备1若正比例函数ykx(k0)的图象经过点(1，2)， 则k_2一次函数y3xb中，当x1时，y2，则b_活动2 教材导学1一次函数ykxb(k0)中， 当x1时，y2；当x2时，y6.(1)求k，b的值；(2)求y与x之间的函数解析式解：(1)由题意，有解这个二元一次方程组，得(2)把(1)中的k，b的值分别代入ykxb，得y4x2.2已知一次函数的图象经过点(1，3)和(2，4)，求该一次函数的解析式解：设该一次函数的解析式为ykxb.由题意，有解这个二元一次方程组，得把k，b的值分别代入ykxb，得yx2.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1已知一次函数的图象经过A(2，3)，B(1，3)两点(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(1，1)是否在这个一次函数的图象上解：(1)设这个一次函数的解析式为ykxb.直线ykxb经过点A(2，3)，B(1，3)，解得这个一次函数的解析式为y2x1.(2)当x1时，y2x12(1)111，点P(1，1)不在y2x1的图象上例2 莲城超市以10元/件的价格调进一批商品根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图1922所示 (1)求销售量y与定价x之间的函数解析式； (2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润 图1922解析 (1)由图象可知y与x是一次函数关系因为函数图象过点(11，10)和(15，2)，则用待定系数法即可求得y与x之间的函数解析式；(2)商品的利润单件商品的利润每天的销售量 解：(1)设y与x之间的函数解析式为ykxb，则解得y2x32(11x15)(2)当x13时，y213326.利润(1310)618(元)答：超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元归纳总结 用图象(线段、射线)表示的一次函数，求其解析式时，因为线段、射线是直线的一部分，所以设其函数解析式为ykxb.通常选取图象上两点的坐标代入求其解析式；若图象是线段，则通常选取端点的坐标，用线段或射线表示的一次函数，注意自变量的取值范围是否包括端点的横坐标 反思 已知函数ykxb中，自变量x的取值范围是1x7，相应的函数值的范围是12y8，求函数的解析式解：由1x7，得kbkxb7kb，即kby7kb.又12y8，解得函数的解析式为y2.5x9.5.请判断以上解法的对错，并分析原因答案 以上解法错误分析：只考虑了ykxb是增函数的情况，没有考虑到当k0时，易得函数的解析式为y2.5x9.5.当k0时，由题意，得方程组解得函数的解析式为y2.5x5.5.综上所述，函数的解析式为y2.5x9.5或y2.5x5.5.三、运用新知，深化理解1.已知A是某正比例函数图象上一点，且点A在第二象限，作APx轴于P，AQy轴于Q，且AP=3，AQ=4，求正比例函数的解析式.2.已知一次函数y=2x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，且SAOB=4，求一次函数的解析式.【教学说明】上面两个习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对在黑板上完成的结果进行评点.【答案】1.点A在第二象限，AP=3，AQ=4.A（-4，3）.设该正比例函数解析式为y=kx.则3=-4k，解得k=-所以这个正比例函数的解析式为y=-x.2.令x=0，y=m，B（0，m），OB=|m|令y=0，x=- ，则A（-，0），OA= |SAOB=4，OAOB=4，|m|=4.m2=4，m2=16，m=4.一次函数的解析式为y=2x4.四、师生互动，课堂小结根据下列框图引导学生总结.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取6、7、8.2.完成同步课时作业全品作业本.本课时由图象上点的坐标求