配方法(教学课例分析.doc

配方法（三）教学课例分析一、设计理念：“ 动态生成 ” 是新课程标准提倡的一个重要理念。教学不再是忠实地传递和接受知识的过程，而是课堂创生与开发的过程，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。根据课程改革的具体目标，结合本班教学实际，注重开放与生成，注重知识的建构，改变传统教学过分注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，并关注学生的学习兴趣和经验，实施自主开放式教学，让学生积极主动参与学习活动，并引导学生在教学活动中，运用自主、合作、探究的方式经历知识的形成过程，感悟知识的生成、发展与变化，追求课堂活动的真实、高效。二、教材分析：“用配方法解一元二次方程”是北师大版实验教材九年级数学上册的一个内容，本节内容是第三课时，在一元二次方程这一章（花边有多宽 ? 配方法 ? 公式法 ? 分解因式法 ? 为什么是 0.618 等的条件）中起着承上启下的作用。用配方法解决实际问题是从学生生活周围熟悉的实例入手，使学生在丰富的现实情境中，将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中，提高学生的解题技能；通过学生的观察、操作、想象、交流等活动，使学生进一步了解在解一元二次方程时，只要题目、方程及解法正确，得出的根便是所列方程的根，但未必符合实际问题。更重要的是让学生通过观察、思考和亲自动手设计方案，提高学生对问题的分析能力，充分发挥学生的创造力，让学生真正经历模型化的过程。三、学生分析：学生在前面学习了一元二次方程的部分解法，对用配方法解一元二次方程已比较熟悉，在问题的解决过程中实现技能训练也有了一定的方式方法，并初步具备了合作交流、敢于探究与实践创新的良好习惯。敢说、敢想、敢创造，学生间互相交流，相互评价，相互补充的气氛比较浓。四、教学目标：知识与能力目标利用方程解决实际问题。过程与方法目标1、训练用配方法解题的技巧。2、 经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，增强学生运用数学的意识和能力。情感态度价值观目标通过创设解决问题的方案，拓宽学生的思维空间，激发学生学习的主动积极性。教学重点：利用方程解决实际问题教学难点：如何设计方案来解决开放性问题学用教具：多媒体演示屏，超级画板，课件（方案的设计）教学过程：一、创设问题情景，引入新课1 、用配方法解下列一元二次方程：（ 1 ） x2+6x+8=0 (2)x2-8x+15=0 (3)3x2-8x+4=0 (4)2x2+21x-11=0 学生分成两组完成（ 1 ）、（ 3 ）和（ 2 ）、（ 4 ），交叉批改，找出问题。总结用配方法解方程时要注意些什么 2 、在一块长 16m ，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？ 创设情景，激发兴趣 二、学生通过直观感知，动手操作等实践活动，加强对运算技能的训练和问题的解决。1 、分组进行讨论，设计具体方案，并说说设计的想法。（方案 1 ）学生 1 ：我们组的设计方案如图所示，其中花园四周是小路，它们的宽度都相等。这样设计即美观又大方，通过列方程、解方程，可以得到小路的宽度为 2m 或 12m 。图 1 图 2 图 3学生 2 ：甲组的设计符合要求，我们可以设小路的宽度为 xm ，则根据题意，可得方程（ 16-2x ） (12-2x)=。学生 3 ：不对，因为荒地的宽度是 12m ，所以小路的宽度绝对不能为 12 m. 。师： 3 同学说的好，在解完一元二次方程后，要按题意来检验这些根是不是实际问题的解（方案 2 ）学生 4 ：我们组的设计方案如图 2 ，是以矩形的四个顶点为圆心，以约 5.5m 长为半径画了四个相同的扇形，则矩形除四个相同的扇形以外的地方就可以作为花园的场地。假设扇形的半径为 xm, 根据题意可得： x2= 12 16 解得 x= 5.5 ，半径为正数，所以取 x=5.5.学生 5 ：由 4 同学组的启发，我又设计了一个方案，如图 3 所示。以矩形的对角线的交点为圆心，以 5.5m 长为半径在矩形中间画一个圆，这个圆也可以作为花园的场地。学生 6 ：老师，我也设计了一个方案，图形与同学 5 的一样，他是把圆作为花园的场地，而我是把圆以外的荒地作为花园的场地，圆内用来盖房子。师：同学们设计的方案都很好，其他组呢？学生 7 ：我们组的设计方案如图 4 ，顺次连接矩形各边的中点，所得到的四边形就是作为花园的场地。（因为矩形的四个顶点处的直角三角形都全等，每个直角三角形的面积是 24m2, 即 6 8 ，所以四个三角形的面积是 96m2, 正好等于矩形面积的一半。）这个设计方案也符合要求。学生 8 ：我们的设计方案如图 5 ，图中的绿色部分可以作为建花园的场所。学生 9 ：我们组设计的方案如图 6 ，图中的阴影部分可以作为建花园的场所，经过计算它符合要求。学生 10 ：我们组的设计放案如图 7 ，图中的阴影部分是作为建花园的场地。师：同学们，能帮助学生 10 求出图中的 x 吗？生：能，根据题意，可得方程 2 （ 16-x ） (12-x)= 16 12 ，整理得 x2-28x+96=0, 解得 x1=24( 舍去 ),x2=4 。所以图中的 x 只能为 4m.师：同学们通过自己的努