【中考12年】广东省深圳市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc

2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化1、 选择题1.（深圳2002年3分）点p（3，3）关于原点对称的点的坐标是【 】 a、（3，3） b、（3，3） c、（3，3） d、（3，3）【答案】d。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点p（3，3）关于原点对称的点的坐标是（3，3）。故选d。2.（深圳2008年3分）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是【 】 【答案】a。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，其顶点（0，0）也作同样的平移，为（1，2），因此，根据二次函数顶点式，所得图象的函数表达式是。故选a。3.（深圳2010年学业3分）升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为【 】thothothothoabcd【答案】b。【考点】函数的图象。【分析】根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h（米）随时间t（分）的增长而变高，故选b。4. （深圳2010年学业3分）已知点p（a1，a2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在 数轴上可表示为（阴影部分）【 】123102a123102bc123102d1231025.（2012广东深圳3分）已知点p(al，2a 3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【 】a. b. c. d.【答案】b。【考点】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：点p（a1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限，点p在第四象限。 。解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，不等式组的解集是1a。故选b。二、填空题1. （深圳2004年3分）在函数式y=中，自变量x的取值范围是 .【答案】【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2.（深圳2008年3分）要在街道旁修建一个奶站，向居民区a、b提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从a、b到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得a点的坐标为（0，3），b点的坐标为（6，5），则从a、b两点到奶站距离之和的最小值是 【答案】10。【考点】轴对称的性质，线段的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，勾股定理。【分析】根据两点之间，线段最短和轴对称的性质，如图，作b关于x轴的对称点c，连接ac，则ac与x轴的交点d即为使从a、b两点到奶站距离之和为最小值的点。 关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点b（6，5）关于x轴对称的点的坐标是点c（6，5）。 过点c作ce轴，垂足为点e，则ae=35=8，ec=6，根据勾股定理，得ac=10。三、解答题1.（深圳2004年12分）直线y=xm与直线y=x2相交于y轴上的点c，与x轴分别交于点a、b。 （1）求a、b、c三点的坐标；（3分） （2）经过上述a、b、c三点作e，求abc的度数，点e的坐标和e的半径；（4分）（3）若点p是第一象限内的一动点，且点p与圆心e在直线ac的同一侧，直线pa、pc分别交e于点m、n，设apc=，试求点m、n的距离（可用含的三角函数式表示）。（5分）【答案】解：（1）直线y= x+2中令x=0，得y=2，c点的坐标为（0，2）。把c（0，2）代入直线y=xm，得m=2，直线y=xm解析式是y=x2。令y=0，得x=2，则a点的坐标是（2，0），在y= x2中令y=0，得x=，则b的坐标是（，0）。（2）根据a、b、c的坐标得到oc=2，oa=2，ob=，根据锐角三角函数定义，得tanabc=,abc=30。又ac=。连接ae，ce，过点e作efab于点f，则aec=60，ace是等边三角形，边长是。又在rteaf中，ae=，af=ab=，ef=。又of=oaaf=。点e的坐标为（，），半径是。 （3）分两种情况：（i）当点p在e外时，如图，连接an，连接me并延长交e于另一点q，连接nq，则nqm是直角三角形。mqn=man=ancp=abcp=30，在rtnqm中，mn=qmsinmqn，即mn=sin（30）。（ii）当点p在e内时，如图，连接an，连接me并延长交e于另一点q，连接nq，则nqm是直角三角形。acb=bcoaco=6045=15。mqn=man=apbanb=apbacb =15。在rtnqm中，mn=qmsinmqn，即mn=sin（15）。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，弦径定理，三角形外角定理。【分析】（1）直线y= x+2与y轴的交点可以求出，把这点的坐标就可以求出直线y=xm的解析式，两个函数与x轴的交点就可以求出。（2）根据三角函数可以求出角的度数。由oc、oa、ob的长度，根据勾股定理、等边三角形的判定和性质、弦径定理可求出点e的坐标和e的半径。（3）分点p在e外和点p在e内两种情况讨论即可。2. （深圳2005年9分）已知abc是边长为4的等边三角形，bc在x轴上，点d为bc的中点，点a在第一象限内，ab与y轴的正半轴相交于点e，点b（1，0），p是ac上的一个动点（p与点a、c不重合） （1）（2分）求点a、e的坐标； （2）（2分）若y=过点a、e，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结pb、pd，设l为pbd的周长，当l取最小值时，求点p的坐标及l的最小值，并判断此时点p是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。【答案】解：（1）连结ad， 由abc是边长为4的等边三角形，得 bd=abcos600=2，ad=absin600=2， od=1。a（1，2）。由 oe=，得e（0，）。（2）抛物线y=过点a、e，解得。 抛物线的解析式为y=。（3）作点d关于ac的对称点d，连结bd交ac于点p，作dgx轴于点g。则pb与pd的和取最小值，即pbd的周长l取最小值。由轴对称性，得dfc为直角三角形，在rtdfc中，dcf=60，df=dcsindcf=。dd=2。在rtddg中，ddg=30，dg = ddsinddg =，dg= ddcosddg =3。og=4。点d的坐标为（4，）。由b（1，0），d（4，）可得直线bd的解析式为：x+。又直线ac的解析式为：。，解得。点p的坐标为（，）。此时bd=2，pbd的最小周长l为2+2。把点p的坐标代入y=成立，此时点p在抛物线上。【考点】等边三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，解二元一次方程组。【分析】（1）连结ad，由等边三角形的性质和锐角三角函数可求点a、e的坐标。 （2）由点a、e的坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，可求抛物线的解析式。 （3）根据轴对称的性质，作点d关于ac的对称点d，连结bd交ac于点p，点p即为所求。据此求点p的坐标及l的最小值，并判断此时点p在（2）中所求的抛物线上。3. （深圳2006年10分）如图1，在平面直角坐标系中，点m在轴的正半轴上， m交轴于 a、b两点，交轴于c、d两点，且c为的中点，ae交轴于g点，若点a的坐标为（2，0），ae(1)(3分)求点c的坐标. (2)(3分)连结mg、bc，求证：mgbc(3)(分) 如图2，过点d作m的切线，交轴于点p.动点f在m的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.【答案】解：（1）直径abcd，cocd，。为的中点，。cdae。cocd。点的坐标为（，）。（）连接cm，交于点，设半径amcm，则om。由oc2om2m2得：2（）22，解得，。aoganm，gaoman，aoganm。由弦径定理，an4，ao2，。，。又gomcob，gomcob。gmocbo。mgbc。（）连结dm，则dmpd，dopm，modmdp，moddop。dm2momp；do2omop。2op，即op。当点与点重合时：。 当点与点重合时：。当点不与点、重合时：连接of、pf、mf， dm2momp，fm2momp。amffma，mfompf。综上所述，的比值不发生变化，比值为。【考点】弦径定理，圆周角定理，勾股定理，平行的判定，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由已知，应用弦径定理和圆周角定理即可出点c的坐标。 （2）应用勾股定理、弦径定理和相似三角形的判定和性质可证得gmocbo，从而根据同位角相等，两直线平行的判定得证。 （3）应用相似三角形的判定和性质，分点与点重合、点与点重合和点不与点、重合三种情况讨论即可。4.（深圳2008年10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），oboc ，tanaco（1）求这个二次函数的表达式（2）经过c、d两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点，且以mn为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图2，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上一动点，当点p运动到什么位置时，apg的面积最大？求出此时p点的坐标和apg的最大面积.【答案】解：（1）由b点的坐标为（3，0），oboc，得：oc=3 由tanaco得：oa=1 c（0，3），a（1，0）。将a、b、c三点的坐标代入，得，解得： 。 这个二次函数的表达式为：。（2）存在。，d（1，4）。设直线cd的解析式为，将c、d点的坐标代入，得，解得。直线cd的解析式为：。令，得。e点的坐标为（3，0）。c（0，3），在中，令，得，。f点的坐标为（2，3）。由a、c、e、f四点的坐标得：aecf2，aecf。以a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形。存在点f，坐标为（2，3）。（3）如图，当直线mn在x轴上方时，设圆的半径为r（r0），则n（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得（负值舍去）。当直线mn在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则n（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得（负值舍去）。圆的半径为或。（4）过点p作y轴的平行线与ag交于点q，易得g（2，3），直线ag为。设p（x，），则q（x，x1），pq。当时，apg的面积最大，此时p点的坐标为，的最大值为。【考点】二次函数综合题，锐角三角函数定义，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定，圆的切线的性质，解一元二次方程，二次函数最值。【分析】（1）由已知和锐角三角函数定义，求出a、b、c三点的坐标，用待定系数法即可求出二次函数的表达式。 （2）过点c作cf轴，求出a、c、e、f的坐标，根据平行四边形的判定即可。 （3）根据圆的切线的性质，分直线mn在x轴上方和直线mn在x轴下方两种情况讨论即可。 （4）求出的二次函数表达式，应用二次函数最值原理即可求得。5. （深圳2009年9分）如图，在直角坐标系中，点a的坐标为（2，0），连结oa，将线段oa绕原点o顺时针旋转120，得到线段ob.（1）求点b的坐标；（2）求经过a、o、b三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点c，使boc的周长最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点p是（2）中的抛物线上的动点，且在轴的下方，那么pab是否有最大面积？若有，求出此时p点的坐标及pab的最大面积；若没有，请说明理由.【答案】解：（1）过点b作be轴于点e，由已知可得：ob=oa=2，boe=60，在rtobe中，oeb=90，obe=30，oe=1，eb=。点b的坐标是（1，）。（2）设抛物线的解析式为 代入点b（1, ），得，经过a、o、b三点的抛物线的解析式为。（3）如图，抛物线的对称轴是直线=1，当点c位于对称轴与线段ab的交点时，boc的周长最小。设直线ab为，则。直线ab为。当=1时，点c的坐标为（1，）。（4）如图，过p作轴的平行线交ab于d。 当=时，pab的面积的最大值为，此时。【考点】二次函数综合题，旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，三角形三边关系，二次函数最值。【分析】（1）由已知得oa=2，将线段oa绕原点o顺时针旋转120，则ob与轴的正方向夹角为60，过点b作be轴于点e，解直角三角形可得od、be的长，从而求得b点的坐标。（2）用待定系数法直接将a、o、b三点坐标代入抛物线解析式，可求解析式。（3）点a，o关于对称轴对称，连接ab交对称轴于c点，c点即为所求，求直线ab的解析式，再根据c点的横坐标值，求纵坐标。（4）设p（，）（20，0），用割补法可表示pab的面积，根据面积表达式再求取最大值时，的值。6. （深圳2010年学业9分）如图1，以点m（1，,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点a、b、c、d，直线y x 与m相切于点h，交x轴于点e，交y轴于点f （1）请直接写出oe、m的半径r、ch的长；（3分）（2）如图2，弦hq交x轴于点p，且dp:ph3:2，求cosqhc的值；（3分）（3）如图3，点k为线段ec上一动点（不与e、c重合），连接bk交m于点t，弦at交x轴于点n是否存在一个常数，始终满足mnmk，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由（3分） xdabhcemof图1xydabhcemo图2pqxydabhcemof图3ntky【答案】解：（1）oe5，ch2。（2）如图，连接qc、qd，则cqd=900，qhc=qdc。又cph=qpd， cphqpd。，即，。，。（3）如图，连接ak，am，延长am，与圆交于点g，连接tg，则gta=900。 。，。，。而，。在amk和nma 中，amk=nma ，amknma。，即mnmk=am24。故存在常数，始终满足mnmk，常数。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，锐角三角函数定义，圆周角定理。【分析】（1）连接mh。 在y x 中，令y0，则x5，oe5。 在y x 中，令x0，则y ，of。 由勾股定理，得ef=。 m（1，,0），em4。 由emhefo，得，即，mh2。 ce2。点c是rtemh斜边上的中线。ch2。； （2）连接qc、qd，由直径所对圆周角为直角，得cqd=900；由同弧所对圆周角相等，得qhc=qdc。从而可得cphqpd，由相似三角形对应边的比，得。因此。 （3）连接ak，am，延长am，与圆交于点g，连接tg，由角的等量代换证得amknma，即可得mnmk=am24。从而得证。7.（深圳2010年招生10分）如图，抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于c点，四边形obhc为矩形，ch的延长线交抛物线于点d（5 , 2 ) ，连结bc、ad.( 1 ) ( 3 分）求c 点的坐标及抛物线的解析式；( 2 ) ( 3 分）将bch绕点b 按顺时针旋转900后再沿轴对折得到bef（点c与点e对应），判断点e是否落在抛物线上，并说明理由；( 3 ) ( 4 分）设过点e的直线ab交ab边于点p，交cd 边于点q，问是否存在点p ，使直线pq 分梯形abcd的面积为1 : 3 两部分？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）四边形obhc为矩形，cd ab ，又d ( 5 , 2 ，c( 0 , 2 ) 。 ，解得。 抛物线的解析式为：。 ( 2 )点e落在抛物线上。理由如下：由，得，解得，。a（4 ，0），b ( 1 ，0 ) 。oa=4，ob=1。由矩形性质知：ch=ob=1，bh=oc=2，bhc=900。由旋转、轴对称性质知：ef=1，bf=2，efb=900。点e的坐标为（3，1）。把代入，得。点e在抛物线上。（3）存在点p ( a，0 ) ，延长ef交cd于点g ，易求of=cg=3，pb= a1。s四边形bcgf=5，s四边形adgf=3，记s梯形bcqp=s1，s梯形adqp=s2。下面分两种情形： 当sl：s2=1：3时，此时点e在点f（3，0 的左侧，则p f=3 a 。由epf eqg，得， 则qg = 9 3 a 。cq=3（9 3 a）=3 a 6。 由s12，得，解得 。p (，0 )。当sl：s2=3：1时， 此时点e在点f（3，0 的右侧，则p f = a3。由epf eqg，得qg = 3 a 9。cq=3（3 a9）=3 a 6。 由s16，得，解得 。p (，0 )。综上所述：所求点p的坐标为(，0 )或(，0 )。【考点】二次函数综合题，矩形的性质， 曲线上点的坐标与方程的关系，旋转和轴对称性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由矩形的性质和点d的坐标求出点c的坐标，从而由点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，即可求出抛物线的解析式。 （2）由旋转和轴对称性质，求出点e的坐标，代入抛物线的解析式验证即可。 （3）由似三角形的判定和性质，分s梯形bcqp：s梯形adqp等于1：3和3：1两种情况讨论即可。8. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化 (1)已知m的圆心坐标为(4，2)，半径为2 当b=时，直线：