九年级数学上册 2.6 第2课时 营销问题及平均变化率问题与一元二次方程课件 （新版）北师大版.ppt

2 6应用一元二次方程 第二章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时营销问题及平均变化率问题 1 会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题 重点 难点 2 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力 学习目标 导入新课 问题引入 小明学习非常认真 学习成绩直线上升 第一次月考数学成绩是80分 第二次月考增长了10 第三次月考又增长了10 问他第三次数学成绩是多少 例1 新华商场销售某种冰箱 每台进价为2500元 市场调研表明 当销售价为2900元时 平均每天能售出8台 而当销价每降低50元时 平均每天能多售4台 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元 每台冰箱的定价应为多少元 分析 本题的主要等量关系是 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元 如果设每台冰箱降价x元 那么每台冰箱的定价就是 2900 x 元 每台冰箱的销售利润为 2900 x 2500 元 平均每天销售冰箱的数量为台 这样就可以列出一个方程 从而使问题得到解决 讲授新课 解 设每台冰箱降价x元 根据题意 得整理 得 x2 300 x 22500 0 解方程 得 x1 x2 150 2900 x 2900 150 2750 答 每台冰箱的定价应为2750元 例2 某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时 能卖600件已知该商品每涨价1元 销售量就会减少10件 为获得10000元的利润 且尽量减少库存 售价应为多少 解析 销售利润 每件售价 每件进价 销售件数 若设每件涨价x元 则售价为 40 x 元 销售量为 600 10 x 件 根据等量关系列方程即可 解 设每件商品涨价x元 根据题意 得 40 x 30 600 10 x 10000 即x2 50 x 400 0 解得x1 10 x2 40 经检验 x1 10 x2 40都是原方程的解 当x 10时 售价为 40 10 50 元 销售量为 600 10 10 500 件 当x 40时 售价为 40 40 80 元 销售量为 600 10 40 200 件 要尽量减少库存 售价应为80元 某花圃用花盆培育某种花苗 经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系 每盆植入3株时 平均单株盈利3元 以同样的栽培条件 若每盆增加1株 平均单株盈利就减少0 5元 要使每盆的盈利达到10元 每盆应该植多少株 解 设每盆花苗增加的株数为x株 则每盆花苗有 x 3 株 平均单株盈利为 3 0 5x 元 根据题意 得 x 3 3 0 5x 10 思考 这个问题设什么为x 有几种设法 如果直接设每盆植x株 怎样表示问题中相关的量 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢 针对练习 整理 得x2 3x 2 0 解这个方程 得x1 1 x2 2 经检验 x1 1 x2 2都符合题意 答 要使每盆的盈利达到10元 每盆应植入4株或5株 总结归纳 利润问题常见关系式基本关系 1 利润 售价 3 总利润 销量 进价 单个利润 填空 1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元 随着生产技术的进步 去年生产1吨甲种药品的成本是4650元 则下降率是 如果保持这个下降率 则现在生产1吨甲种药品的成本是元 探究归纳 7 4324 5 下降率 下降前的量 下降后的量 下降前的量 2 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元 随着生产技术的进步 设下降率是x 则去年生产1吨甲种药品的成本是元 如果保持这个下降率 则现在生产1吨甲种药品的成本是元 下降率x 第一次降低前的量 5000 1 x 第一次降低后的量 5000 下降率x 第二次降低后的量 第二次降低前的量 5000 1 x 1 x 5000 1 x 2 5000 1 x 5000 1 x 2 例3前年生产1吨甲种药品的成本是5000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 试求甲种药品成本的年平均下降率是多少 典例精析 解 设甲种药品的年平均下降率为x 根据题意 列方程 得 5000 1 x 2 3000 解方程 得 x1 0 225 x2 1 775 根据问题的实际意义 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 下降率不能超过1 练一练前年生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元 试求乙种药品成本的年平均下降率 解 设乙种药品的年平均下降率为y 根据题意 列方程 得 6000 1 y 2 3600 解方程 得 y1 0 225 y2 1 775 根据问题的实际意义 乙种药品成本的年平均下降率约为22 5 解后反思 答 不能 绝对量 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3000 2 1200元 显然 乙种药品成本的年平均下降额较大 问题1药品年平均下降额大能否说年平均下降率 百分数 就大呢 答 不能 能过上面的计算 甲 乙两种药品的年平均下降率相等 因此我们发现虽然绝对量相差很多 但其相对量 年平均下降率 也可能相等 问题2从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢 问题3你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗 类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是b 则它们的数量关系可表示为a 1 x n b 其中增长取 降低取 例4某公司去年的各项经营中 一月份的营业额为200万元 一月 二月 三月的营业额共950万元 如果平均每月营业额的增长率相同 求这个增长率 分析 设这个增长率为x 则二月份营业额为 三月份营业额为 根据 作为等量关系列方程为 200 1 x 一月 二月 三月的营业额共950万元 200 1 x 2 200 200 1 x 200 1 x 2 950 例4某公司去年的各项经营中 一月份的营业额为200万元 一月 二月 三月的营业额共950万元 如果平均每月营业额的增长率相同 求这个增长率 解 设这个增长率为x 根据题意 得 答 这个增长率为50 200 200 1 x 200 1 x 2 950 整理方程 得 4x2 12x 7 0 解这个方程得 x1 3 5 舍去 x2 0 5 增长率不可为负 但可以超过1 平均变化率问题中常见概念 1 增长率问题 a 1 x 2 b 其中a为增长前的量 x为增长率 2为增长次数 b为增长后的量 2 降低率问题 a 1 x 2 b 其中a为降低前的量 x为降低率 2为降低次数 b为降低后的量 注意1与x位置不可调换 总结归纳 1 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出 平均每月能售出600个 调查表明 这种台灯的售价每上涨1元 某销售量就将减少10个 为了实现平均每月10000元销售利润 这种台灯的售价应定为多少 这时应进台灯多少个 分析 设台灯的售价因定位x元 则应进台灯为600 10 x 40 个 单个台灯的利润为 x 30 元 则每月总利润为 x 30 600 10 x 40 解 设台灯的售价因定位x元 根据题意 得 x 30 600 10 x 40 10000 整理 得 x2 130 x 4000 0 解得 x1 50 x2 80 当x 50时 应进台灯数 600 10 50 40 500 个 当x 80时 应进台灯数 600 10 80 40 200 个 当堂练习 2 青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克 今年平均每公顷产8712千克 求水稻每公顷产量的年平均增长率 解 设水稻每公顷产量的平均增长率为x 根据题意 得系数化为1得 直接开平方得 则 答 水稻每公顷产量的年平均增长率为10 7200 1 x 2 8712 1 x 2 1 21 1 x 1 1 1 x 1 1 x1 0 1 x2 1 1 能力提升菜农李伟种植的某蔬菜 计划以每千克5元的价格对外批发销售 由于部分菜农盲目扩大种植 造成该蔬菜滞销 李伟为了加快销售 减少损失 对价格经过两次下调后 以每千克3 2元的价格对外批发销售 1 求平均每次下调的百分率 2 小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜 因数量多 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择 方案一 打九折销售 方案二 不打折 每吨优惠现金200元 试问小华选择哪种方案更优惠 请说明理由 解 1 设平均每次下调的百分率为x 由题意 得5 1 x 2 3 2 解得x1 20 x2 1 8 舍去 平均每次下调的百分率为20 2 小华选择方案一购买更优惠 理由如下 方案一所需费用为 3 2 0 9 5000 14400 元 方