（新课标）高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第5讲 数系的扩充与复数的引入习题.doc

2017高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第5讲 数系的扩充与复数的引入习题a组基础巩固一、选择题1(2015长春调研)复数z1i的虚部是()a1b.1cidi答案b解析由复数abi(ar，br)的虚部为b，得z1i的虚部为1，故选b.2(2015北京)复数i(2i)()a12ib.12ic12id12i答案a解析i(2i)2ii212i.选a.3(2015湖北)i为虚数单位，i607的共轭复数为()aib.ic1d1答案a解析i607i4151i3i，又i的共轭复数为i，选a.4(2015新课标全国)若a为实数，且3i，则a()a4b.3c3d4答案d解析3i，2ai(3i)(1i)24i，又ar，a4.5(2015新课标全国)设复数z满足i，则|z|()a1b.c.d2答案a解析由题意知1zizi，所以zi，所以|z|1.6(2015河南郑州市高三质量预测)在复平面内与复数z所对应的点关于虚轴对称的点为a，则a对应的复数为()a12ib.12ic2id2i答案c解析依题意得，复数zi(12i)2i，其对应的点的坐标是(2,1)，因此点a(2,1)对应的复数为2i，选c.7在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数是()a12ib.12ic34id34i答案d解析因为13i(2i)34i.8(2015吉林普通高中期末联考)设复数zabi(a，br)，若2i成立，则点p(a，b)在()a第一象限b.第二象限c第三象限d第四象限答案a解析z(2i)(1i)3i，对应的点在第一象限9若复数(br)的实部与虚部互为相反数，则b等于()a.b.cd2答案c解析，由题意得0，得b.10(2015河北邢台市高三摸底考试)已知复数z1i，z2i，则下列命题中错误的是()azz2b.|z1|z2|czz1dz1，z2互为共轭复数答案c解析依题意，注意到z(i)2iiz2，因此选项a正确；注意到|z1|1|z2|，因此选项b正确；注意到1iz2，因此选项d正确；注意到zzz1(i)2(i)(i)(i)1，同理z1，因此zz0，选项c错误综上所述，选c.二、填空题11复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是_.答案m解析z(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)在第三象限内，故3m20且m10，m.12若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.答案3解析(3b)(3b)ii.解得ab3.13(2015福建厦门质检)若复数z满足(12i)z|34i|(i为虚数单位)，则复数z等于_.答案12i解析(12i)z|34i|5，z12i.14i是虚数单位，()2 014()6_.答案1i解析原式()21 007()6()1 007i6i1 007i6i42513i42i3i21i.三、解答题15复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值.答案3解析1z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.b组能力提升1(20152016学年河南省许昌市长葛一中高三月考试题)复数1(i是虚数单位)的模等于()a.b.10c.d5答案a分析首先将复数化简为abi的形式，然后求模解析1113i，故模为；故选：a.点拨本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题2若复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上，则实数a的值为()a2b.2c1d0答案b解析z，复数z在复平面内对应的点在虚轴上，则a20，即a2，故选b.3对于复数z，若命题p：“复数z在复平面内对应的点位于第一象限”，命题q：“设复数z的共轭复数为，则1i”，则下列命题为真命题的是()ap(q)b.pqc(p)qdp(q)答案c解析因为zi(1i)1i，所以在复平面对应的点在第二象限，命题p假，因为1i，所以命题q为真，所以c正确4复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m，r)，并且z1z2，则的取值范围是()a1,1b.，1c，7d，7答案c解析由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin，由此可得4cos23sin44(1sin2)3sin44sin23sin，因为sin1,1，所以4sin23sin，75计算：(1)；(2)；(3)；(4).答案(1)13i(2)i(3)1(4)i解析(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.6已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.答案2a6解析设