安徽省翰林院高考数学总复习讲义 第十讲 圆锥曲线（一）椭圆.doc

第十讲 圆锥曲线一（椭圆） 一 【考点提示】（一）定义：1. 第一定义：_ _2. 第二定义：_ _（2） 方程：1. 标准方程：_ _2. 参数方程：_ _（3） 性质：1. 范围： _2. 离心率： _ _3. 准线： _4. 焦半径： _ _ _ _5. 通径： _6. 焦准距： _7. 切线方程：_8. 弦长公式：_（四）点与椭圆的位置关系： _ _ _（5） 焦点三角形： 1.顶角： _ 2.焦点三角形面积：_ 3.向量，模长：_ _ （6） 常见做法和结论：1.知道求椭圆中的量，椭圆标准方程：_2. 椭圆焦点位置不确定，如何设方程：_3. 与共焦点的椭圆：_4. 与有相同离心率的椭圆：_ 5. 椭圆中所构成的菱形的内角与椭圆的离心率之间的关系：_ 6. 焦点三角形顶角的范围：_ 7. 椭圆长轴端点为，是否存在，使最大，最小？这点位置在哪里？最大，小角如何求？ _ _ _ 8.椭圆短轴端点为，是否存在，使最大，最小？这点位置在哪里？最大，小角如何求？ _ _9. 直线与椭圆的位置关系？（1） 代数方法： _（2） 几何方法： _ 10.直线交曲线于两点，中点为， _ _ _ _二【典例分析】1. 椭圆定义的运用例1 平面一动点，且满足，则p点轨迹是_.例2已知椭圆，f1、f2分别为椭圆的左右焦点，点a（1，1）为椭圆内一点，点p为椭圆上一点：求|pa|+|pf1|的最大值和最小值； 求|pa|+|pf2|的最小值。例3（2008浙江）如图，ab是平面a的斜线段，a为斜足，若点p在平面a内运动，使得abp的面积为定值，则动点p的轨迹是（）a、 圆 b、椭圆 c、一条直线 d、两条平行直线 例4 如图所示，在正方体的侧面内有一动点p到直线的距离是点p到直线bc的距离的2倍，则动点p的轨迹为（）a、 圆弧 b、椭圆的一部分c、双曲线的一部分 d、抛物线的一部分 例5 方程 ，化简的结果是（）a、 b、 c、 d、2. 椭圆方程的应用例6 已知方程表示椭圆，则的取值范围为_例7 设是abc的一个内角，且，则表示（）a、 焦点在x轴上的椭圆 b、焦点在y轴上的椭圆c、焦点在x轴上的双曲线 d、焦点在y轴上的双曲线 例8 已知方程,讨论方程表示的曲线的形状例9 若，且，则的最大值是_，的最小值是 例10已知实数满足,求的最大值与最小值例11求椭圆上的点到直线的最短距离.例12（2010福建）若点o和点f分别为椭圆 的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（）a、2 b、3 c、6 d、8例13设椭圆 和x轴正方向的交点为a，和y轴的正方向的交点为b，p为第一象限内椭圆上的点，使四边形oapb面积最大（o为原点），那么四边形oapb面积最大值为（）a、 b、 c、 d、2ab3. 离心率的值及取值范围例14 椭圆的两焦点为，椭圆上存在点使，则椭圆离心率的取值范围为_. 例15 椭圆的两焦点为，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围为_.例16 椭圆的左右焦点为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围是_.例17 过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是_.例18.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为_.例19【2007年湖南理9】设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）abcd例20已知椭圆（），其长轴两端点是，若椭圆上存在点，使，求椭圆离心率的变化范围.例21已知椭圆（），其长轴两端点是，若椭圆上存在点，使，求椭圆离心率的变化范围.例22已知椭圆（），其短轴两端点是，若椭圆上存在点，使，求椭圆离心率的变化范围.例23过椭圆的一个焦点做直线交椭圆于两点，若直线与椭圆长轴夹角为，并且是的一个三等分点.则椭圆的离心率为_.例24（2010四川）椭圆的右焦点为f，其右准线与x轴的交点为a在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是（）a、 b、 c、 d、例25（2009浙江）已知椭圆 的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p若 ，则椭圆的离心率是（）a、 b、 c、 d、 例26如图，点p在椭圆上，分别是椭圆的左、右焦点，过点p作椭圆右准线的垂线，垂足为m，若四边形为菱形，则椭圆的离心率是（）a、 b、 c、 d、 例27.(2010年辽宁理20)（本小题满分12分）设椭圆c：的左焦点为f，过点f的直线与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60o,.求椭圆c的离心率；例28 （2010年全国2，12）已知椭圆c：（ab0）的离心率为，过右焦点f且斜率k（k0）的直线与c相于a、b亮点，若=3，则k=（a）1 （b） （c） （d）23. 焦点三角形例29 已知是的两个焦点，为椭圆上一点，且，求的面积.例30 已知椭圆的左，右焦点分别为，为椭圆上的一动点.（1） 求的取值范围；（2） 求的取值范围.例31 设是椭圆上一动点，分别是左右两个焦点，则的最小值为_.4. 其他类型例32.已知椭圆的焦距是4，则这个椭圆的焦点在_轴上，坐标是_.例33.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为_.例34是过椭圆的左焦点的弦，且两端的横坐标之和为，则=_.例35椭圆的弦的中点为，则直线的方程是_.三【参考答案】1. 以为焦点的椭圆或线段2. ；.3. b; 4.b; 5.d6.7. b8. 当时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；当时,方程表示圆心在原点，半径为的圆；当时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆;当 时，方程 表示两条平行直线;当 时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线9.10.11.12