2010年秋概率论与随机过程考试大纲(1).pdf

概率论与随机过程概率论与随机过程 考试大纲考试大纲 概率论与随机过程概率论与随机过程 考试大纲考试大纲 课堂练习课堂练习 30 课堂练习课堂练习 30 笔试部分笔试部分 70 笔试部分笔试部分 70 笔试时间 笔试时间 2010年年1月月8日日14 00 16 00 概率论与随机过程 概率论与随机过程 1班 班 3 237 概率论与随机过程 概率论与随机过程 2班 班 3 233 3 235 概率论与随机过程概率论与随机过程 3班班 3 1173 132 概率论与随机过程概率论与随机过程 3班班 3 117 3 132 概率论与随机过程概率论与随机过程 3班班 3 130 3 134 2010 12 24北京邮电大学电子工程学院1 概率论与随机过程概率论与随机过程 3班班 3 130 3 134 考试大纲考试大纲考试大纲考试大纲 第第一一部分部分 概率论概率论 55 第部分第部分 概率论概率论 55 2010 12 24北京邮电大学电子工程学院2 第第一一章章 概率空间概率空间 15 第章第章 概率空间概率空间 15 深入理解集代数和 深入理解集代数和 代数 包括最小的 代数 包括最小的 代数 的概念 掌代数 的概念 掌 握其判别方法和它们之间的差别和联系握其判别方法和它们之间的差别和联系会就简单的结论进会就简单的结论进握其判别方法和它们之间的差别和联系握其判别方法和它们之间的差别和联系 会就简单的结论进会就简单的结论进 行证明 行证明 了解单调类 包括最小的单调类 了解单调类 包括最小的单调类 系 包括最小的系 包括最小的 系 系 系的概念 系的概念 深入了解测度的概念 掌握其与概率的差别和联系 深入了解测度的概念 掌握其与概率的差别和联系 理解测度空间的概念理解测度空间的概念深刻理解概率空间的概念及其性质深刻理解概率空间的概念及其性质 理解测度空间的概念理解测度空间的概念 深刻理解概率空间的概念及其性质深刻理解概率空间的概念及其性质 知道知道L S测度和测度和L测度的概念 测度的概念 理解条件概率空间的定义 理解条件概率空间的定义 了解事件的独立性了解事件的独立性能推广到能推广到n个事件及个事件及一一簇事件类的情形簇事件类的情形 2010 12 24北京邮电大学电子工程学院3 了解事件的独立性了解事件的独立性 能推广到能推广到n个事件及簇事件类的情形个事件及簇事件类的情形 第二章第二章 随机变量和可测函数随机变量和可测函数 第二章第二章 随机变量和可测函数随机变量和可测函数 随机变量的分布 随机变量的分布 15 深入理解可测函数的概念 理解其与随机变量的差别和联系 深入理解可测函数的概念 理解其与随机变量的差别和联系 理解可测函数的结构及其性质 理解可测函数的结构及其性质 深入理解随机变量及其分布的概念和相关知识 深入理解随机变量及其分布的概念和相关知识 理解二维离散型和连续型随机变量的联合分布和边缘分布 联合分理解二维离散型和连续型随机变量的联合分布和边缘分布 联合分 布函数和边缘分布函数 联合分布密度和边缘分布密度等基本概念 就给出的具体问题掌握其求法 布函数和边缘分布函数 联合分布密度和边缘分布密度等基本概念 就给出的具体问题掌握其求法 就离散型 连续型情形理解和掌握条件分布函数的定义和计算 就 连续型情形掌握其求条件分布密度函数的方法 就离散型 连续型情形理解和掌握条件分布函数的定义和计算 就 连续型情形掌握其求条件分布密度函数的方法 理解随机变量的独立性的概念理解随机变量的独立性的概念掌握其判别方法掌握其判别方法 理解随机变量的独立性的概念理解随机变量的独立性的概念 掌握其判别方法掌握其判别方法 就一维和二维情形 掌握随机变量函数的分布函数及分布密度函数就一维和二维情形 掌握随机变量函数的分布函数及分布密度函数 的计算方法的计算方法能运用这些方法解决给定的问题能运用这些方法解决给定的问题 2010 12 24北京邮电大学电子工程学院4 的计算方法的计算方法 能运用这些方法解决给定的问题能运用这些方法解决给定的问题 第三章第三章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 12 第三章第三章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 12 深入理解可测函数积分的定义深入理解可测函数积分的定义掌握其性质掌握其性质 深入理解可测函数积分的定义深入理解可测函数积分的定义 掌握其性质掌握其性质 利用可测函数积分的定义 深刻理解随机变量数学期望的定利用可测函数积分的定义 深刻理解随机变量数学期望的定 义及其它数字特征义及其它数字特征 方差方差矩矩协方差和相关系数协方差和相关系数 义及其它数字特征义及其它数字特征 方差方差 矩矩 协方差和相关系数协方差和相关系数 理解数学期望的理解数学期望的L S积分表示 积分表示 理解随机变量函数的数学期望 熟练掌握其计算方法 理解随机变量函数的数学期望 熟练掌握其计算方法 深刻理解条件数学期望的定义深刻理解条件数学期望的定义熟练掌握其求法熟练掌握其求法掌握随机掌握随机 深刻理解条件数学期望的定义深刻理解条件数学期望的定义 熟练掌握其求法熟练掌握其求法 掌握随机掌握随机 变量函数的条件数学期望的求法 变量函数的条件数学期望的求法 能够灵活地使用能够灵活地使用Chebyshev不等式和不等式和Cauchy Schwarz不等式 不等式 2010 12 24北京邮电大学电子工程学院5 第四章第四章 随机变量的特征函数随机变量的特征函数 8 第四章第四章 随机变量的特征函数随机变量的特征函数 8 深刻理解维随机变量特征函数的定义深刻理解维随机变量特征函数的定义熟练掌握熟练掌握 深刻理解深刻理解一一维随机变量特征函数的定义维随机变量特征函数的定义 熟练掌握熟练掌握 其特征函数的计算方法 了解其特征函数的计算方法 了解n维随机变量特征函维随机变量特征函 数的定义 数的定义 了解特征函数的性质了解特征函数的性质会简单地运用这些性质解决会简单地运用这些性质解决 了解特征函数的性质了解特征函数的性质 会简单地运用这些性质解决会简单地运用这些性质解决 简单的实际问题 简单的实际问题 了解了解n维正态随机变量的性质维正态随机变量的性质 2010 12 24北京邮电大学电子工程学院6 第五章第五章 收敛定理收敛定理 5 第五章第五章 收敛定理收敛定理 5 深刻深刻理理解解 点点收敛点点收敛 几乎处处收敛几乎处处收敛 依依深刻解深刻解点点收敛点点收敛几乎处处收敛几乎处处收敛依依 概率收敛 三种收敛性的定义和相互之间的关系 概率收敛 三种收敛性的定义和相互之间的关系 理解 依理解 依r阶矩收敛 和 依分布收敛 的概念 阶矩收敛 和 依分布收敛 的概念 理解大数定律和中心极限定理理解大数定律和中心极限定理 理解大数定律和中心极限定理理解大数定律和中心极限定理 2010 12 24北京邮电大学电子工程学院7 第二部分 随机过程 第二部分 随机过程 45 2010 12 24北京邮电大学电子工程学院8 第六章第六章 随机过程的基本概念随机过程的基本概念 8 第六章第六章 随机过程的基本概念随机过程的基本概念 掌握随机过程的基本概念 知道样本函数 状态空间掌握随机过程的基本概念 知道样本函数 状态空间 的定义的定义的定义的定义 了解随机过程一维分布函数 分布密度的定义 知道了解随机过程一维分布函数 分布密度的定义 知道 推广到推广到n维的情形 维的情形 掌握随机掌握随机过过程的数字特征程的数字特征 均值函数均值函数 方方差差函数函数 自自掌握随机程的数字特征掌握随机程的数字特征均值函数均值函数方函数方函数自自 相关函数 自协方差 函数 互相关函数 互协方差函相关函数 自协方差 函数 互相关函数 互协方差函 数数 熟练掌握均值函数和相关函数的求法熟练掌握均值函数和相关函数的求法 数数 熟练掌握均值函数和相关函数的求法熟练掌握均值函数和相关函数的求法 了解二阶矩过程 正交增量过程 马尔可夫过程 独了解二阶矩过程 正交增量过程 马尔可夫过程 独 立增量过程立增量过程平稳增量过程平稳增量过程正态随机过程正态随机过程泊松过泊松过立增量过程立增量过程 平稳增量过程平稳增量过程 正态随机过程正态随机过程 泊松过泊松过 程 维纳过程 强平稳过程的定义及性质 程 维纳过程 强平稳过程的定义及性质 知道两随机过程互不相关和相互正交的概念知道两随机过程互不相关和相互正交的概念 2010 12 24北京邮电大学电子工程学院9 知道两随机过程互不相关和相互正交的概念知道两随机过程互不相关和相互正交的概念 第七章第七章 随机分析随机分析 7 第七章第七章 随机分析随机分析 7 深入理解均方收敛的概念 掌握利用均方收敛深入理解均方收敛的概念 掌握利用均方收敛 准则判别随机过程的均方收敛性准则判别随机过程的均方收敛性准则判别随机过程的均方收敛性准则判别随机过程的均方收敛性 了解均方连续了解均方连续均方可导均方可导均方可积的概念及均方可积的概念及 了解均方连续了解均方连续 均方可导均方可导 均方可积的概念及均方可积的概念及 判别准则 判别准则 2010 12 24北京邮电大学电子工程学院10 第八章第八章 平稳随机过程平稳随机过程 12 第八章第八章 平稳随机过程平稳随机过程 12 理解宽平稳过程理解宽平稳过程 以下简称平稳过程以下简称平稳过程 的概念的概念 了解了解理解宽平稳过程理解宽平稳过程以下简称平稳过程以下简称平稳过程的概念的概念 了解了解 其与严平稳过程的差别 就各种情形能熟练地判断已其与严平稳过程的差别 就各种情形能熟练地判断已 知随机过程是否为平稳过程知随机过程是否为平稳过程 知随机过程是否为平稳过程知随机过程是否为平稳过程 理解平稳过程的相关函数的谱分解 知道谱密度和相理解平稳过程的相关函数的谱分解 知道谱密度和相 关数构成对付氏变换数关数构成对付氏变换数并能利用此关系相并能利用此关系相关关函函数构成数构成一一对付氏变换对付氏变换函函数数 并能利用此关系相并能利用此关系相互 求解 互 求解 了解平稳过程的谱分解概念 了解平稳过程的谱分解概念 理解平稳过程的各态历经性理解平稳过程的各态历经性根据均值和相关函数的根据均值和相关函数的 理解平稳过程的各态历经性理解平稳过程的各态历经性 根据均值和相关函数的根据均值和相关函数的 各态历经性 能判别平稳过程是否具备各态历经性 各态历经性 能判别平稳过程是否具备各态历经性 2010 12 24北京邮电大学电子工程学院11 第九章第九章 马尔可夫链马尔可夫链 18 第九章第九章 马尔可夫链马尔可夫链 18 深入理解马氏链 一步转移概率矩阵的概念 掌握随机矩阵深入理解马氏链 一步转移概率矩阵的概念 掌握随机矩阵 的定义 会就实际问题求出一步转移概率矩阵 的定义 会就实际问题求出一步转移概率矩阵 理解初始概率和绝对概率 初始概率向量和绝对概率向量 理解初始概率和绝对概率 初始概率向量和绝对概率向量 的概念 能利用的概念 能利用C K方程求方程求n步转移概率矩阵和绝对概率向量 步转移概率矩阵和绝对概率向量 理解马氏链的状态常返理解马氏链的状态常返 正常返正常返 零常返零常返 非常返及遍历非常返及遍历 理解马氏链的状态常返理解马氏链的状态常返 正常返正常返 零常返零常返 非常返及遍历非常返及遍历 状态的概念 了解闭集的定义和不可约马氏链的性质 掌握状态的概念 了解闭集的定义和不可约马氏链的性质 掌握 其判别法其判别法 已知状态空间和已知状态空间和一一步转移概率矩阵能熟练地判别步转移概率矩阵能熟