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文档简介
15.1.1 同底数幂的乘法教学任务分析教学目标知识与能力(1)经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义;(2)了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题.过程与方法在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力;学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力.情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心.教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高.教学过程设计一、 创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容活动1问题:2002年9月,一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星,距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离,光的速度大约是3105 km/s.这颗行星距离地球多远?3 10 5365 24 6060100= 3105 (31536103)100=3 31536 105 103102.105 103 102等于多少呢?活动2 回顾、思考,根据乘方的意义填空,观察计算的结果有什么规律?an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么? (1)3233_;(2)a4a3_;(3)2m2 n_.学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析,然后观察结果,发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.教师活动设计在解决问题后,引导学生归纳同底数幂的乘法法则,am表示m个a相乘,an表示n个a相乘,aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘,即有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得aman=am+n .同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即:amanam+n(m、n都是正整数).二、知识应用,巩固提高活动3计算下列各式,结果用幂的形式表示:(1) 78 73 ; (2) (2) 8(2) 7; (3) x3x5 ; (4) (ab)2 (ab) .是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢?学生活动设计学生自主探索发现(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质底数不变,指数相加.(3)也能用同底数幂乘法的性质,因为x3x5中的x3相当于(1)x3,也就是说x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.教师活动设计请四个同学板演:(1)(3)7(3)6=(3)7+6=(3)13;(2)()3()=()3+1=()4;(3)x3x5=(1)x3x5=(1)(x3x5)=x8;(4)b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.师生共同分析可能存在的问题.巩固练习:教材第142页练习.判断,正确的打“”,错误的打“”.(1)x3x5=x15 ( )(2)xx3=x3 ( )(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2x2=2x4 ( )(5)(x)2(x)3=(x)5=x5 ( )(6)a3a2a2a3=0 ( )(7)a3b5=(ab)8 ( )(8)y7+y7=y14 ( )学生分析:(1).因为x3x5是同底数幂的乘法,运算性质应是底数不变,指数相加,即x3x5=x8 .(2).xx3也是同底数幂的乘法,但切记x的指数是1,不是0,因此xx3=x1+3=x4 .(3).x3+x5不是同底数幂的乘法,因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算,同时x3+x5是两个单项式相加,x3和x5不是同类项,因此x3+x5不能再进行运算.(4).x2x2是同底数幂的乘法,直接用运算性质,应为x2x2=x2+2=x4 .(5).(6).因为a3a2a2a3 = a5a5=0.(7).a3b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8).y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项,因此应用合并同类项法则,得出y7+y7=2y7 .例题:我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次(结果保留3个有效数字)? 由乘法的交换律和结合律,得 (3.84 103 108)( 24 3.6103 )= (3.84 243.6)(103108 103 )= 331.776 1014 3.321016 (次) .三、应用提高、拓展创新问题:计算:22223242526272829+210 .学生分析:注意到21029=292291=29(21)=29,同理,2928=28,2322=22,即2n+12n=22n2n=(21)2n=2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为212n .教师活动设计 引导学生进行探索,必要时进行适当的启发和提示.解答原式=2102928272625242322+2=2292928272625242322+2=292827
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