高考数学一轮复习 不等式选讲 第一节 绝对值不等式课件 文.ppt

第一节绝对值不等式 总纲目录 教材研读 1 绝对值不等式的解法 考点突破 2 绝对值三角不等式 考点二利用绝对值不等式求参数 考点一绝对值不等式的解法 考点三绝对值不等式的综合应用 教材研读 2 绝对值三角不等式 1 定理1 如果a b是实数 则 a b a b 当且仅当 ab 0时 等号成立 2 定理2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 1 不等式 2x a b的解集为 x 1 x 4 则a b的值为 a 2b 2c 8d 8 c 答案c 2x a 0 由 2x a b 得 b 2x a b 即 x 4 a b 8 故选c 2 不等式 x 1 x 2 5的解集为 x 3 x 2 答案 x 3 x 2 解析原不等式等价于或或即或或亦即 3 x 2或 2 x 1或1 x 2 原不等式的解集为 3 2 2 1 1 2 3 2 3 不等式x 2x 3 2的解集为 答案 5 解析原不等式可化为或解得x 5或x 所以原不等式的解集是 4 若函数f x x 1 2x a 的最小值为3 则实数a的值为 4或8 答案 4或8 解析当a 2时 1 f x 其图象如图所示 由图象知f x 的最小值为f a 1 1 依题意得 1 3 解得a 8 符合题意 当a 2时 f x 3 x 1 其最小值为0 不符合题意 当a 1 f x 得f x 的最小值为f 因此 1 3 解得a 4 符合题意 5 若不等式 2x 1 x 2 a2 a 2对任意实数x恒成立 求实数a的取值范围 解析令f x 2x 1 x 2 易求得f x min 依题意得a2 a 2 1 a 典例1解不等式 x 1 x 5 2 考点突破 考点一绝对值不等式的解法 解析 当x5时 原不等式等价于x 1 x 5 2 即4 2 无解 综合 知原不等式的解集为 4 1 2 2018河北石家庄质检 已知函数f x x a 3x 其中a 0 1 当a 1时 求不等式f x 3x 2的解集 2 若不等式f x 0的解集为 x x 1 求a的值 典例2 1 对任意x y r 求 x 1 x y 1 y 1 的最小值 2 对于实数x y 若 x 1 1 y 2 1 求 x 2y 1 的最大值 考点二利用绝对值不等式求参数 解析 1 x y r x 1 x x 1 x 1 y 1 y 1 y 1 y 1 2 x 1 x y 1 y 1 1 2 3 x 1 x y 1 y 1 的最小值为3 2 x 2y 1 x 1 2 y 1 x 1 2 y 2 2 1 2 y 2 2 5 即 x 2y 1 的最大值为5 方法技巧求含绝对值的函数的最值时 常用的方法有三种 1 利用绝对值的几何意义 2 利用绝对值三角不等式 即 a b a b a b 3 利用零点分区间法 2 1若关于x的不等式 2014 x 2015 x d有解 求d的取值范围 解析 2014 x 2015 x 2014 x 2015 x 1 关于x的不等式 2014 x 2015 x d有解时 d 1 2 2不等式 a 2 siny对一切非零实数x y均成立 求实数a的取值范围 解析 x 2 2 2 其最小值为2 又 siny的最大值为1 不等式 a 2 siny恒成立时 有 a 2 1 解得a 1 3 典例3 2017课标全国 23 10分 已知函数f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当a 1时 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 考点三绝对值不等式的综合应用 又f x 在 1 1 的最小值必为f 1 或f 1 所以f 1 2且f 1 2 得 1 a 1 所以a的取值范围为 1 1 3 1 2017课标全国 23 10分 已知函数f x x 1 x 2 1 求不等式f x 1的解集 2 若不等式f x x2 x m的解集非空 求m的取值范围 解析 1 f x 当x2时 由f x 1解得x 2 所以f x 1的解集为 x x 1 3 2 2017云南八校联考 已知函数f x x 1 m x 其中m r 1 当m 2时 求不等式f x 6的解集 2 若不等式f x 6对任意实数x恒成立 求m的取值范围 解析 1 当m 2时 f x x 1 2 x 当x2时 f x 6可化为x 1 x 2 6 解得x 综上 不等式f x 6的解集为 2 解法一 因为 x 1 m x x 1 m x m 1 由题意得 m 1 6 即m 1 6或m 1